?DF?AC,即D'F?AC.
又在△ABF中, BF2?AB2?2AB?AF?cos?CAB?21,
22222∴在△D'FB中, D'F?FB?3?(21)?D'B,
?BF?D'F
又∵AC?FB?F, ∴D'F?平面ABC. ∴D'F?BC.
2.在矩形ABCD中,过D作DE?AC于O,并延长交AB于E.
uuur沿着对角线AC翻折后,由1可知, OE,OC,OD'两两垂直,以O为原点, OE的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系O?xyz, 则O(0,0,0),E(1,0,0),D'(0,0,3),B(3,23,0) ∵EO?平面AD'F,
uuur?OE?(1,0,0)为平面AD'F的一个法向量.
设平面BD'F的法向量为n?(x,y,z) ∵F(0,t,0),
uuuuruuur?BD'?(?3,?23,3),BF?(?3,t?23,0),
uuuurn?BD'?0?3x?23y?3z?0由{uuu得{取y?3则x?t?23,z?t,n?(t?23,3,t) rn?BF?0?3x?(t?23)y?0uuur?n?OE?cos?uuur
4nOE即t?23(t?23)2?9?t2?2, 2?t?3. 4Q?当CF?11?3时,二面角A?D'F?B的大小是 44
19.1.解:
成绩优良 成绩不优良 总计 甲班 乙班 合计 9 11 16 4 25 15 40 220 20 40(9?4?16?11)2?5.227?5.024 根据2?2列联表中的数据,得K的观测值为k?25?15?20?20∴在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”. 2.由表可知在8人中成绩不优良的人数为则X的可能取值为0,1,2,3;
3C1133P(X?0)?3?
C159121C11C44P(X?1)?34?
C159112C11C466 P(X?2)??3C154553C44 P(X?1)?3?C1545515?8?3, 40∴X的分布列为:
X 0 1 2 3 P 3391 4491 66455 4455 所以E(X)?0?3344664364. ?1??2??3??919145545545520.1.设P?x,y?,则A?x,2y?,将A?x,2y?代入圆O:x2?y2?4方程是:点P的轨迹
x2E:?y2?1?y?0?.
4?x?my?3?2.由题意可设直线l方程为: x?my?3,由?x2得:
2??y?1?4?23my?y???12m2?422, ?m?4?y?23my?1?0,所以??y?y??112?m2?4?AB?1?m2y1?y2?1?m2m??2. 当m??y1?y2?2?4y1?y2?4?m2?1?m?42?2.所以
2时,中点纵坐标y0?y1?y2623?,代入x?my?1得:中点横坐标x0??,263斜率为k??2, 故MN的垂直平分线方程为: 2x?2y?3?0,当m??2时,同理可得MN的垂直平分线方程为: 2x?2y?3?0,
所以MN的垂直平分线方程为: 2x?2y?3?0或2x?2y?3?0.
21.1. f??x??1?lnx, ?x?0??x2当x??0,e?时, f'?x??0,f?x? 单调递增; 当x?(e,??)时, f'?x??0,f?x? 单调递减,
所以当x?e时, f?x? 取得最大值f?e??2. g??x??lnx?ax?x?①当a?1. e?lnx??a?,由1及x?(0,e]得: ?x?1lnx时, ?a?0,g'?x??0,g?x?单调递减, exe当x?e时, g?x?取得最小值g?e??h?a??? .
2②当a??0,?,f?1??0?a,f?e???1??e?1?a, e所以存在t??1,e??,g'?t??0且lnt?at, 当x??0,t?时, g'?x??0,g?x?单调递减, 当x??t,e?时, g'?x??0,g?x?单调递增, 所以g?x?的最小值为g?t??h?a?.
tlnt?t, 2lnt?1因为G??t???0,
2令h?a??G?t??所以G?t?在?1,e?单调递减,此时G?t?????e?,?1??. ?2?综上, h?a?????e?,?1?. ?2?22.1. 由??2sin??2cos?,可得?2?2?sin??2?cos?.
所以曲线C的直角坐标方程为x?y?2y?2x, 标准方程为?x?1???y?1??2.
2222??x??1?2cos?曲线C的极坐标方程化为参数方程为? (?为参数)
??y?1?2sin??2x??2?t???22. 当??时,直线l的方程为?
4?y?2t??2