因为∠DAE＋∠DBA＝

1∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°； 2（3）记△ABC的周长为l，取AC，BC与⊙D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC.

∴S?S?ABD?S?ACD?S?BCD

＝

11111AB?DE＋BC?DH＋AC?DG＝(AB＋BC＋AC) ?DE＝l?DE． 222221lgDES2∵＝43，∴＝43，∴l＝83DE. 22DEDE∵CG，CH是⊙D的切线，∴∠GCD＝∴在Rt△CGD中，CG＝

1∠ACB＝30°， 2DEDG＝＝3DE，∴CH＝CG＝3DE．

tan30o33又由切线长定理可知AG＝AE，BH＝BE，

1∴l＝AB＋BC＋AC＝23＋23DE＝83DE，解得DE＝，

3∴△ABC的周长为

83． 3