通信原理习题答案-西安邮电 下载本文

1 f y2

yd exp

2

2c

2c

2.设一个随机过程t可以表示成

t 2cos2 t

式中,是一离散随机变量,且 PE1

01 2 , P 21 2,试求

R0,1。

E11

R0,1 2

3.设随机过程Y t方差为

2

X1 cos

0

t X2 sin

0

t ,若 X1和 X2 是彼此独立且均值为 0、

高斯随机变量,试求:

(1) E Y t

、 E Y

2

t;

(2)Y t 的一维概率密度函数 f y

(3) R t t1 2

, 和 B t t1 2

,

E Y t

y2

0 E Y

2

t2

1

f y exp2

2

2

R t t 1 2

,

2

cos 0

B t t

1 2

, 2

cos 0

4.已知随机过程 z t

m t

cos

0

t ,其中, m t稳随机过程,且自相关函数

Rm 为

1

,

1

0

Rm

1

, 0

1

0, 其它

随机变量在0, 2上服从均匀分布,它与m t

彼此统计独立。(1)证明 z t

是广义平稳的;

(2)绘出自相关函数 Rz 的波形;(3)求功率谱密度 Pz f 及功率S 。

1R 2 1 1

是广义平

14 0

SaPZ Sa

2 0

2

S 2

1

5.一个中心频率为 fc ,带宽为B的理想带通滤波器如图所示。假设输入是均值为0,双边功率谱密度为n02的高斯白噪声,试求:

Hf 1 B f

f f

(1)求滤波器输出噪声的自相关函数; (2)滤波器的输出噪声的平均功率; (3)求输出噪声的一维概率密度函数。

1

RY

2

2 n BSa0 B cos c

N n B0

1 y2

f y

2n B2

exp

n B

6.低通滤波器分别如图所示,假设输入是均值为零,功率谱密度为n02的高斯白噪声,试求各图的:

R C

(1)输出噪声的功率谱密度和自相关函数; (2)输出噪声的一维概率密度函数。

P n2 12 RCR C1 2RC R 4nRCe

RC

f x

2RC exp

2 x

n0 n0

7.广义平稳的随机过程 X t关函数为 R X

通过下图所示线性时不变系统,已知 X t 的自相

12 T P Hf 是,功率谱密度为 幅度为 1, 带宽为 的理想低通滤波器。试求: s X f ,

Xt 2T Hf Yt

(1)写出系统的总体传递函数; (2)Y t

的功率谱密度;

(3)画出Y t 的功率谱(假设输入噪声为高斯白噪声,单边功率谱密度为n)。

0

1e

Ts