2018年贵州省黔南州中考数学试卷(含答案解析版) 下载本文

【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理,根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键.

18.(3分)(2018?黔南州)已知:二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 (3,0) .

x y … … ﹣1 0 0 3 1 4 2 3 … … 【考点】HA:抛物线与x轴的交点;H5:二次函数图象上点的坐标特征. 【专题】53:函数及其图象.

【分析】根据(0,3)、(2,3)两点求得对称轴,再利用对称性解答即可. 【解答】解:∵抛物线y=ax2+bx+c经过(0,3)、(2,3)两点,

∴对称轴x==1;

点(﹣1,0)关于对称轴对称点为(3,0), 因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是(3,0). 故答案为:(3,0).

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点,关键是熟练掌握二次函数的对称性.

19.(3分)(2018?黔南州)根据下列各式的规律,在横线处填空:

, , =, …,+

﹣ =

【考点】37:规律型:数字的变化类. 【专题】2A :规律型.

【分析】根据给定等式的变化,可找出变化规律“为正整数)”,依此规律即可得出结论.

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+﹣=(n

【解答】解:∵+﹣1=,+﹣=,+﹣=,+﹣=,…,

∴+﹣=(n为正整数).

∵2018=2×1009,

∴+﹣=.

故答案为:.

【点评】本题考查了规律型中数字的变化类,根据等式的变化,找出变化规律 “+﹣=(n为正整数)”是解题的关键.

20.(3分)(2018?黔南州)如图,已知在△ABC中,BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F,且∠BAC=45°,BD=6,CD=4,则△ABC的面积为 60 .

【考点】KQ:勾股定理;KJ:等腰三角形的判定与性质. 【专题】552:三角形.

【分析】首先证明△AEF≌△BEC,推出AF=BC=10,设DF=x.由△ADC∽△BDF,

推出=,构建方程求出x即可解决问题;

【解答】解:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°, ∵∠BAC=45°, ∴AE=EB,

∵∠EAF+∠C=90°,∠CBE+∠C=90°, ∴∠EAF=∠CBE, ∴△AEF≌△BEC, ∴AF=BC=10,设DF=x. ∵△ADC∽△BDF,

∴=,

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∴=,

整理得x2+10x﹣24=0, 解得x=2或﹣12(舍弃), ∴AD=AF+DF=12,

∴S△ABC=?BC?AD=×10×12=60.

故答案为60.

【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.

三、解答题(本题共12分)

﹣1

21.(12分)(2018?黔南州)(1)计算:|﹣2|﹣2cos60°+()﹣(2018﹣ )

0

(2)先化简(1﹣)? ,再在1、2、3中选取一个适当的数代入求

值.

【考点】6D:分式的化简求值;2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值. 【专题】11 :计算题.

【分析】(1)根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题;

(2)根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子,再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.

【解答】解:(1)|﹣2|﹣2cos60°+()﹣1﹣(2018﹣ )0

=2﹣2×+6﹣1

=2﹣1+6﹣1 =6;

(2)(1﹣)?

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= =,

=

当x=2时,原式=

【点评】本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.

四、(本题共12分)

22.(12分)(2018?黔南州)如图,CE是⊙O的直径,BC切⊙O于点C,连接OB,作ED∥OB交⊙O于点D,BD的延长线与CE的延长线交于点A. (1)求证:AB是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为1,tan∠DEO= ,tan∠A=,求AE的长.

【考点】ME:切线的判定与性质;KQ:勾股定理;M2:垂径定理;M5:圆周角定理;T7:解直角三角形. 【专题】1 :常规题型.

【分析】(1)连接OD,由ED∥OB,得到∠1=∠4,∠2=∠3,通过△DOB≌△COB,得到∠ODB=∠OCB,而由BC切⊙O于点C得出∠OCB=90°,那么∠ODB=90°,问题得证;

(2)根据三角函数tan∠DEO=tan∠2== ,得出BC= OC= ,再由tan∠

A==,得出AC=4BC=4 ,那么AE=AC﹣CE=4 ﹣2. 【解答】解:(1)连接OD,如图.

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