湖南省永州市2020届高三第三次模拟考试数学(理)试题及详细解析 下载本文

2020年湖南省永州市高考数学三模试卷(理科)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M={x|﹣1<x<3},N={x|y=lg(x﹣1)},则M∩N=( ) A.{x|﹣1<x<3}

B.{x|﹣1<x<1}

C.{x|1<x<3}

D.{x|﹣1<x≤1}

2

2.已知复数z满足z(?1+2i)=|3﹣4i|(i为虚数单位),则在复平面内复数z对应的点位于( ) A.第一象限

0.3

B.第二象限

0.3

0.4

C.第三象限 D.第四象限

3.已知a=0.4,b=0.3,c=0.3,则( ) A.a>c>b

B.a>b>c

C.c>a>b

D.b>c>a

4.图1为某省2019年1至4月快递业务量统计图,图2是该省2019年1至4月快递业务收入统计图,下列对统计图理解错误的是(“同比”指与去年同月相比)( )

A.2019年1至4月的快递业务收入在3月最高,2月最低,差值超过20000万元 B.2019年1至4月的快递业务收入同比增长率不低于30%,在3月最高 C.从1至4月来看,该省在2019年快递业务量同比增长率逐月增长

D.从两图来看2019年1至4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率不完全一致

5.下列说法正确的是( )

A.若“p∨q”为真命题,则“p∧q”为真命题

B.命题“?x>0,e﹣x﹣1>0”的否定是“?x0≤0,C.命题“若x≥1,则

2

x”

”的逆否命题为真命题

D.“x=﹣1”是“x﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件

6.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcosC﹣ccosB=2c?cosC,则角

C的取值范围为( )

A.

B.

C.,则C.

D.

7.已知平面向量,,均为单位向量,若A.

B.3

的最大值是( ) D.

8.我国传统的房屋建筑中,常会出现一些形状不同的窗棂,窗棂上雕刻有各种花纹,构成种类繁多的精美图案.如图所示的窗棂图案,是将边长为2R的正方形的内切圆六等分,分别以各等分点为圆心,以R为半径画圆弧,在圆的内部构成的平面图形.若在正方形内随机取一点,则该点在窗棂图案上阴影内的概率为( )

A.

B.

C.

D.

9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=2﹣|x+2|.若对任意的x∈[﹣1,2],f(x+a)>f(x)成立,则实数a的取值范围是( ) A.(0,2) C.(﹣2,0) 10.已知双曲线C:

B.(0,2)∪(﹣∞,﹣6) D.(﹣2,0)∪(6,+∞)

(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A,B,左焦点为F,P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l与线段PF交于点M(异于P,F),与y轴交于点N,直线MB与y轴交于点H,若A.2 11.已知函数

B.3

(O为坐标原点),则C的离心率为( ) C.4

D.5

在区间[0,π]上有且仅有2个零

点,对于下列4个结论:①在区间(0,π)上存在x1,x2,满足f(x1)﹣f(x2)=2;②f(x)在区间(0,π)有且仅有1个最大值点;③f(x)在区间增;④ω的取值范围是A.①③ 12.设函数A.C.

∪(1,+∞)

B.①③④

,其中所有正确结论的编号是( )

C.②③

D.①④

上单调递

恰有两个极值点,则实数t的取值范围是( )

B.

∪[1,+∞)

D.[1,+∞)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.(5分)二项式(

﹣)的展开式中x的系数是 .

5

﹣2

14.(5分)在今年的疫情防控期间,某省派出5个医疗队去支援武汉市的4个重灾区,每个重灾区至少分配一个医疗队,则不同的分配方案共有 种.(用数字填写答案) 15.(5分)已知抛物线y=4x的焦点为F,准线为l,过点F且斜率为

2

的直线交抛物线

于点M(M在第一象限),MN⊥l,垂足为N,直线NF交y轴于点D,则|MD|= . 16.(5分)在四面体ABCD中,CA=CB,DA=DB,AB=6,CD=8,AB?平面α,l⊥平面α,

E,F分别为线段AD,BC的中点,当四面体以AB为轴旋转时,直线EF与直线l夹角的余

弦值的取值范围是 .

三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题,考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必做题:60分.

17.(12分)已知Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和,S3=6,a3是a1与a9的等比中项.

(1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列

,数列{bn}的前2n项和为P2n,若

,求正整数n的最小值.

18.(12分)在如图的空间几何体中,四边形BCED为直角梯形,∠DBC=90°,BC=2DE,

AB=AC=2,

(1)证明:DF⊥AC;

,且平面BCED⊥平面ABC,F为棱AB中点.

(2)求二面角B﹣AD﹣E的正弦值.

19.(12分)已知椭圆

与抛物线D:y=﹣4x有共同的焦点F,

2

且两曲线的公共点到F的距离是它到直线x=﹣4(点F在此直线右侧)的距离的一半. (1)求椭圆C的方程;

(2)设O为坐标原点,直线l过点F且与椭圆交于A,B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAMB.是否存在直线l,使点M落在椭圆C或抛物线D上?若存在,求出点M坐标;若不存在,请说明理由.

20.(12分)为丰富学生课外生活,某市组织了高中生钢笔书法比赛,比赛分两个阶段进行:第一阶段由评委给出所有参赛作品评分,并确定优胜者;第二阶段为附加赛,参赛人员由组委会按规则另行确定.数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析,这些分数X都在[70,100)内,在以组距为5画分数的频率分布直方图(设“

”)时,发现

Y满足,n∈N,5n≤X<5(n+1).

*

(1)试确定n的所有取值,并求k;

(2)组委会确定:在第一阶段比赛中低于85分的参赛者无缘获奖也不能参加附加赛;分数在[95,100)的参赛者评为一等奖;分数在[90,95)的同学评为二等奖,但通过附加赛有

的概率提升为一等奖;分数在[85,90)的同学评为三等奖,但通过附加赛有

的概率提升为二等奖(所有参加附加赛的获奖人员均不降低获奖等级).已知学生A和B均参加了本次比赛,且学生A在第一阶段评为二等奖.