湖南省永州市2020届高三第三次模拟考试数学(理)试题及详细解析 下载本文

当a>0时,y=f(x)的图象至少向左平移6个单位(不含6个单位)才能满足f(x+a)>f(x)成立,

当a<0时,y=f(x)的图象向右平移至多2个单位(不含2个单位)才能满足f(x+a)>f(x)成立(对任意的x∈[﹣1,2]), 故x∈(﹣2,0)∪(6,+∞), 故选:D.

【点评】本题主要考查函数图象的应用,考查函数奇偶性及不等式的恒成立问题,考查数形结合思想,属于基础题.

10.【分析】画出图形,利用三角形相似,列出比例关系,结合已知条件转化求解即可. 【解答】解:不妨设P在第二象项,|FM|=m,H(0,h)(h>0), 由

知N(0,﹣2h),

(1), (2) ,

由△AFM~△AON,得由△BOH~△BFM,得(1),(2)两式相乘得即c=3a,离心率为3. 故选:B.

【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算,根据条件求出a、c关系,是解决本题的关键.

11.【分析】①f(x1)﹣f(x2)=2则为最大值1减最小值﹣1,我们需要找到在(0,π)上是否存在最大值1和最小值﹣1;②我们需要先确定ω范围从而确定根据整体思想确定它的单调性. 【解答】解析:∵x∈[0,π],∴令由题意,∴

故在(0,π)上存在x1,x2满足 f(x1)﹣f(x2)=2;①成立;

对应的x(显然在[0,π]上)一定是最大值点,因π]上,故②结论错误; 解(*)得当

,所以④成立; 时,

此时y=sinz是增函数,从而f(x)在综上,①③④成立, 故选:B.

【点评】本题为三角函数与简易逻辑的综合考查,本题的关键为确定ω的范围,难度比

上单调递增.

,由于

,故

对应的x值有可能在[0,

,则

上只能有两解

,(*)因为在

上必有

的范围,

较大. 12.【分析】求导得

有两个零点等价于函数φ(x)=e﹣(2x+1)

,令取得最小值

,作h(x)

xt有一个不等于1的零点,分离参数得

,利用h(x)的单调性可得:在

的图象,并作y=t的图象,注意到h(0)=1,【解答】解:求导得

﹣(2x+1)t有一个不等于1的零点,分离参数得

,对t分类讨论即可得出.

有两个零点等价于函数φ(x)=e,

x令,,

h(x)在递减,在递增,显然在取得最小值, ,

作h(x)的图象,并作y=t的图象,注意到h(0)=1,(原定义域x>0,这里为方便讨论,考虑h(0)), 当t≥1时,直线y=t与大于1); 当

两侧附近同号,

只有一个交点即φ(x)只有一个零点(该零点值

不是极值点;

当时

时函数φ(x)=e﹣(2x+1)t有两个不同零点(其中一个零点等于1),但此

在x=1两侧附近同号,使得x=1不是极值点不合.

x故选:D.

【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.【分析】先求通项公式,再令x的指数为﹣2即可求解结论.

【解答】解:展开式通项依题意,

﹣2

,得r=3,

所以:x的系数是故答案为:﹣80.

【点评】本题考查了二项式定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 14.【分析】根据题意,分2步进行分析:先选出一个重灾区分配有两个医疗队,再为剩下的3个重灾区各分配一个医疗队,由分步计数原理计算可得答案.

【解答】解:根据题意,将5个医疗队分派到4个重灾区,每个重灾区至少分配一个医疗队,

则其中有一个重灾区安排两个医疗队,剩下3个重灾区各安排一个医疗队, 分2步进行分析:

先选出一个重灾区分配有两个医疗队,有C4

1

种分配法, 种分配法,

再为剩下的3个重灾区各分配一个医疗队,有所以不同的分配方案数共有故答案为:240.

【点评】本题考查排列、组合的应用,注意要先分组,再进行排列,属于基础题. 15.【分析】由抛物线定义知|MN|=|MF|,再由题意可得△MNF为等边三角形,O为EF的中点DO∥NE,可得DO为三角形EFN的中位线,可得D为NF的中点,DM为等边三角形MNF的高,由△NFE的角∠NFE=60°可得NF的值,进而求出MD的值.

【解答】解:设准线l与x轴交于E.易知F(1,0),EF=2,由抛物线定义知|MN|=|MF|,由于∠NMF=60°,