2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题 1．若函数f(x)?x?A.3

1(x?2)在x?a处取最小值，则a等于（ ） x?2B.1?3 C.1?2 D.4

2．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A.16 B.20 C.24 D.28

3．已知实心铁球的半径为R，将铁球熔成一个底面半径为R、高为h的圆柱，则A．

h?( ) R3 2B．

4 3C．

5 4D．2

x4．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x?1)?f(x?3)，当x?(?2,0)时，f(x)??2，则

f(1)?f(4)等于( )

A．-1

B．?1 2C．

1 214D．1

0时，f(x)?()x，若函数g(x)?5．设函数f(x)满足f(?x)?f(x)，当x…15h(x)?f(x)?g(x)在[?，]上的零点个数为( )

22A．6

B．5

C．4

D．3

1sin?x，则函数26．设a，b是空间中不同的直线，?，?是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．a∥b，b??，则aP?

B．a??，b??，?∥?，则a∥b

D．?∥?，a??，则a∥?

C．a??，b??，a∥?，b∥?，则?∥?

7．已知?是第二象限角，P(x,5)为其终边上一点，且cos??A.

2x，则sin??（ ） 4D.

2 4B.

5 4C.

7 410 48．某城市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如下图所示，根据图可以判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（ ）

A．第一季度 B．第二季度 C．第三季度 D．第四季度

9．函数y?Asin(?x??)的部分图像如图所示，则

A．y?2sin(2x?B．y?2sin(2x??6) )

?3?C．y?2sin(x+)

6?D．y?2sin(x+)

310．如图，在平面直角坐标系xOy中，角??0?????的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转

?至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q．记线段BQ的长为2y，则函数y?f???的图象大致是( )

A． B．

C． D．

11．已知f(x)?sin(x?2?1)，若a?f(lg5),b?f(lg)，则（ ）

54A．a?b?0 B．a?b?0 C．a?b?1 D．a?b?1

12．在等差数列?an?中，3?a3?a5??2?a7?a10?a13??48，则等差数列?an?的前13项的和为（ ） A．24 二、填空题

13．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?AB?AA1?2，E为BC的中点，BC?2AE=22，则异面直线AE与A1C所成的角是_______。

B．39

C．52

D．104

??x2?kxx?214．已知函数f?x???2，若f?x?在R上是单调增函数，则实数k的取值范围是

x?2?2x____________．

??a?1?x?2,x?115．若函数f（x）=?是在R上的减函数，则a的取值范围是______．

?5?2lgx,x?1?16．已知函数f?x??axlnx?e（其中e为自然对数的底数）存在唯一的极值点，则实数a的取值范围

x是____________________________。 三、解答题

17．已知函数f(x)?4sin(x??3)cosx?3. （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）若m?3?f(x)?m?3对任意x?(0,18．已知幂函数f(x)?(m?m?1)x2?2m?1?2)恒成立，求实数m的取值范围.

x在(0,??)上单调递增，又函数g(x)?2?m. 2x（1）求实数m的值，并说明函数g(x)的单调性；

（2）若不等式g(1?3t)?g(1?t)?0恒成立，求实数t的取值范围. 19．已知角α的终边过点P（-1，2）． （Ⅰ）求sin?，cos?，tan?的值；

3??????cos?????sin?????cos????sin????22????（Ⅱ）求的值．

???2sin?3????cos?????sin????cos?????2??20．精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量w万件（生产量与销售量相等）与推广促销费x万元之间的函数关系为w?广促销费不能超过5千元）.已知加工此农产品还要投入成本3(w?若加工后的每件成品的销售价格定为(4?x?3（其中推23)万元（不包括推广促销费用），w30)元/件. w（1）试将该批产品的利润y万元表示为推广促销费x万元的函数；（利润=销售额-成本-推广促销费）

（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？

21．如果函数f?x?在定义域的某个区间?m,n?上的值域恰为?m,n?，则称函数f?x?为?m,n?上的等域

函数，?m,n?称为函数f?x?的一个等域区间．

(Ⅰ)已知函数f?x??ax??a?k?x?b，其中a?0且a?1，k?0，b?R．

?i?当a?k时，若函数f?x?是?0,1?上的等域函数，求f?x?的解析式； ?ii?证明：当0?a?1，k?a?1时，函数f?x?不存在等域区间；

1(Ⅱ)判断函数g?x???log2x是否存在等域区间？若存在，写出该函数的一个等域区间；若不存在，

4请说明理由． 22．已知函数求当

的表达式； 时，是否存在

，使关于t的不等式

有且仅有一个正整数解，若存在，求实数k的取

，其最小值为

．

值范围；若不存在，请说明理由． 【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C B D D B A B 二、填空题 13．60o 14．4,6 15．[-6，1） 16．???,0?. 三、解答题

17．（1）?；（2）(?1,3?3]. 18．（1）略；（2）t?1 19．（I）C C ??255，?,?2； （II）-1. 5520．(1) y?万元.

63x18??(0?x?5)；(2) 当推广促销费投入3万元时，利润最大，最大利润为2722x?3x21．(Ⅰ)?i?f?x??2?1；?ii? 见证明；(Ⅱ)略

22．（1）；（2）