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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020年普通高等学校招生全国统一考试
理 科 数 学(二)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。 4.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。
密封 不第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M?{x(x?2)(x?5)?0},N?{yy?2},则MIN?( ) A.(0,2] 【答案】B
【解析】依题意,M?{x(x?2)(x?5)?0}?{x?2?x?5},
B.(0,5]
C.[2,5]
D.[2,??)
x装订只N?{yy?2x}?{yy?0},
故MIN?(0,5],故选B.
2.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是两个同高的几何体,如果在等高处的截面积都相等,那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件,若圆锥的侧面展开图是半径为3的三分之一圆,由此推算三棱锥的体积为( ) A.此卷22π 3B.42π 3C.42π
D.
16π 3【答案】A
【解析】由题意可知三棱锥的体积=圆锥的体积,
因为圆锥的侧面展开图恰为一个半径为4的半圆,所以圆锥的底面周长为
2π?3?2π, 3故圆锥的底面半径为1,圆锥的高为22,
22π. 3uuuruuur3.在矩形ABCD中,AB?6,AD?3.若点M是CD的中点,点N是BC的三等分
所以圆锥的体积=?π?1?22?213点,
uuuuruuuur1且BN?BC,则AM?MN?( )
3A.6 【答案】B
【解析】由题意作出图形,如图所示:
B.3
C.4
D.2
uuuuruuuruuuuruuur1uuur由图及题意,可得AM?AD?DM?AD?AB,
2uuuuruuuruuuur2uuur1uuurr1uuurr1uuur2uuu2uuuMN?CN?CM?CB?CD??BC?DC??AD?AB,
323232∴
uuuuruuuuruuur1uuurr1uuurr21uuur22uuu2uuu21AM?MN?(AD?AB)?(?AD?AB)???AD??AB???9??36?3,
2323434故选B.
4.在等差数列{an}中,a1?2,a3?a7?28,其前n项和an?26,则n等于( ) A.7 【答案】C
B.8
C.9
D.10
【解析】∵a1?2,a3?a7?2a5?28,∴a5?14,?d?a5?a1?3, 4又∵an?a1?(n?1)d?2?3(n?1)?3n?1?26,∴n?9,故选C.
x2y25.已知椭圆C: ??1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆C上,若PF1?6,
6439则?PF1F2的余弦值为( ) A.
3 10B.
7 10C.
2 5D.
3 5【答案】A
【解析】依题意,PF2?10,而F1?6,PF1F2?264?39?10, 故cos?PF1F2?PF1?F1F2?PF22PF1?F1F2222?36?100?1003?,故选A.
2?6?10106.函数y?(x?1)ln|x|的图象大致为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题易知,函数y?(x?1)ln|x|为偶函数,排除A选项;
当0?x?1时,ln|x|?0,x?1?0,所以y?(x?1)ln|x|,排除B选项; 当x?1时,y?(x?1)?lnx,y??lnx?x?1, x所以当x?1时,lnx?0,
x?1?0, x所以函数y?(x?1)ln|x|在(1,??)上单调递增,排除D选项. 7.已知函数f(x)?3cos2x?4sinx,x?(,π2π),则f(x)的值域为( ) 63
A.[4,17) 4B.(4,17) 4C.[4,13] 3D.(4,13] 3【答案】C
【解析】依题意,f(x)?3(1?sinx)?4sinx??3sinx?4sinx?3,
2令t?sinx?(,1],由y??3t?4t?3的对称轴为t?22122, 3则ymax??3?4213?4??3?,ymin??3?1?4?1?3?4, 93313],故选C. 3则f(x)的值域为[4,8.三棱锥S?ABC的各顶点均在球O上,SC为该球的直径,AC?BC?2,
?ACB?120?,
三棱锥S?ABC的体积为2,则球的半径为( ) A.3 【答案】D
【解析】如下图所示,
B.5 C.
5 2D.7
因为AC?BC?2,?ACB?120?, 则△ABC的面积为
113AC?BC?sin?ACB??2?2??3, 222设△ABC的外接圆为圆E,连接OE,则OE?平面ABC,作圆E的直径CD,连接SD, ∵O、E分别为SC、CD的中点,则SD∥OE, ∴SD?平面ABC,∴三棱锥S?ABC的体积VS?ABC?∴SD?23,
1?3?SD?2, 3