20．（10分）某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y=对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题：

（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 20 ；

（2）求反比例函数y=的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．

【解答】解：（1）当0≤x≤40时，y与x之间的函数关系式为y=ax+b，

，得

∴y=1.5x+20，

当x=0时，y=1.5×0+20=20， 故答案为：20；

（2）将x=40代入y=1.5x+20，得y=80， ∴点E（40，80），

∵点E在反比例函数y=的图象上， ∴80=

，得k=3200，

，

，得x=160， ，

即反比例函数y=当y=20时，20=

即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值是160．

21．（10分）如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．

=

．

（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．

【解答】解：（1）△ABC为等腰三角形．理由如下： 连结AE，如图， ∵

=

，

∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC， ∵AB为直径， ∴∠AEB=90°， ∴AE⊥BC，

∴△ABC为等腰三角形；

（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC， ∴BE=CE=BC=×12=6， 在Rt△ABE中，∵AB=10，BE=6， ∴AE=

∵AB为直径， ∴∠ADB=90°， ∴AE?BC=BD?AC， ∴BD=

=

，

，

=8，

在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=∴AD=

=

，

∴sin∠ABD===．

22．（12分）已知y关于x的二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）． （1）当a=﹣2，b=﹣4时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标．

（2）在（1）的条件下，Q（m，t）为该函数图象上的一点，若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上，求m的值． （3）当该函数图象经过点（1，0）时，若A（，y1），B（【解答】解：（1）当a=﹣2，b=﹣4时， y=﹣2x+4x+2=﹣2（x﹣1）+4，

∴该函数图象的顶点坐标是（1，4），对称轴为直线x=1； （2）点Q（m，t）关于原点对称的点的坐标P是（﹣m，﹣t）， 则

解得，m=±1；

（3）∵函数的图象经过点（1，0）， ∴0=a﹣b+2， ∴b=a+2， ∵y=ax2﹣bx+2， ∴函数的对称轴为直线x=当a＞0时，＜+＜

=，

，y2）是该函数图象上的两点，

=+，

，

2

2

，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．

∵+﹣=， +﹣（+）=，A（，y1），B（∴y2＞y1， 当a＜0时， +＜+＜，

∵﹣（+）=﹣， +﹣（+）=﹣，A（，y1），B（∴y1＞y2．

，y2）是该函数图象上的两点，

23．（12分）已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．

（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长； （2）求sin∠DAB1的值； （3）如果题设中“BE=2CE”改为“

=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y

与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．

【解答】解：（1）∵AB∥DF， ∴

=

，

∵BE=2CE，AB=3， ∴

=

，

∴CF=；

（2）①若点E在线段BC上，如图1，设直线AB1与DC相交于点M． 由题意翻折得：∠1=∠2． ∵AB∥DF， ∴∠1=∠F， ∴∠2=∠F， ∴AM=MF．

设DM=x，则CM=3﹣x． 又∵CF=1.5， ∴AM=MF=﹣x，

在Rt△ADM中，AD2+DM2=AM2， ∴32+x2=（﹣x）2， ∴x=，（1分） ∴DM=，AM=∴sin∠DAB1=

， =

；

②若点E在边BC的延长线上，如图2，设直线AB1与CD延长线相交于点N． 同理可得：AN=NF． ∵BE=2CE， ∴BC=CE=AD． ∵AD∥BE，