ABC的度数等于（ ）

A．55°

B．60°

C．65°

D．70°

【答案】解：连接AC，

∵四边形ABCD是半圆的内接四边形， ∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°， ∵

，

∴∠CAB∠DAB＝35°，

∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°，

∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°， 故选：A．

【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 15．（2019?宿迁）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（ ）

A．6

π

B．6

2π

C．6

π

D．6

2π

【答案】解：6个月牙形的面积之和＝3π﹣（2π﹣6

2

2）＝6π，

故选：A．

【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．

16．（2019?苏州）如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（ ）

A．54°

B．36°

C．32°

D．27°

【答案】解：∵AB为⊙O的切线， ∴∠OAB＝90°， ∵∠ABO＝36°，

∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝54°， ∵OA＝OD， ∴∠ADC＝∠OAD， ∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD，

∴∠ADC故选：D．

∠AOB＝27°；

【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键． 17．（2019?连云港）如图，在矩形ABCD中，AD＝2

AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM

折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；

③PCMP；④BPAB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

【答案】解：∵沿着CM折叠，点D的对应点为E， ∴∠DMC＝∠EMC，

∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠AMP＝∠EMP， ∵∠AMD＝180°，

∴∠PME+∠CME180°＝90°，

∴△CMP是直角三角形；故①正确； ∵沿着CM折叠，点D的对应点为E， ∴∠D＝∠MEC＝90°，

∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠MEG＝∠A＝90°， ∴∠GEC＝180°，

∴点C、E、G在同一条直线上，故②错误； ∵AD＝2

AB，

∴设AB＝x，则AD＝2

x，

∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN；

∴DMADx，

∴CM

x，

∵∠PMC＝90°，MN⊥PC， ∴CM2

＝CN?CP，

D．5个

∴CPx，

∴PN＝CP﹣CNx，

∴PMx，

∴∴PC

，

MP，故③错误；

∵PCx，

∴PB＝2xxx，

∴，

∴PBAB，故④，

∵CD＝CE，EG＝AB，AB＝CD， ∴CE＝EG，

∵∠CEM＝∠G＝90°， ∴FE∥PG， ∴CF＝PF， ∵∠PMC＝90°， ∴CF＝PF＝MF，

∴点F是△CMP外接圆的圆心，故⑤正确； 故选：B．