学科：数学 授课教师：张辉贤 年级：八 总第 课时

课 题 14.2.1《平方差公式》 课时 经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并知识与技能 能运用公式进行简单的运算． 在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感教学目标 过程与方法 和推理能力． 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体情感价值观 会数学语言的简洁美．. 教学重点 平方差公式的推导和应用． 教学难点 灵活运用平方差公式解决实际问题． 教学方法 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高 媒体资源 多媒体投影 教 学 过 程 教学流程 教 学 活 动 学生活动 设计意图 创设1、计算下列各题，你能发现什么规律？ （x+1）（x－1）； （2）（a+2）（a－2）； 情境（1）引出（3）（3－x）（3+x）； （4）（2m+n）（2m－n）． 课题 2、计算：（a+b）（a－b） 计算 观察引出讨论课题 归 纳 （=a2－ab+ab－b2=a2－b2．） 平方1、平方差公式： 差公式 （a+b）（a－b）= a2－b2． 两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差． 2：注意：公式中各项符号特点。 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个动手自主 交流熟悉归 纳 公式 ，然后拼成如图2的长操作探索实际边长为b的小正方形（如图1）验证 观察发现方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ 阴影部分的面积为（a2－b2）． 长方形的面积为（a+b）（a－b）． 图形规律计算进行阴影归纳两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）= a2－b2． 部分感受的面平方积 差公式 熟记1、例题 计算： 学生再次（3x＋2）（3 x－2）； （2）（－x+2y）（－x－2y）； 板演探索应用（1）公式（3）．（b+2a）（2a－b）； （4）(3+2a) (－3+2a)。 特点 2、P108页：练习：1、2：（1）（2） 练习巩固 归纳发现分 析 归纳结论 1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） 观察再次（1）（x+1）（1+x）； （2）（1a+b）（b－1a）； 22讨论熟记解 答 公式特点 （3）（－a+b）（a－b）； （4）（x2－y）（x+y2）； （5）（－a－b）（a－b）； （6）（c－d）（d +c）． 公式特点 （1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差． 22221：计算 （1）102×98 应用（2）（y+2）(y-2)－(y－1)(y+5) （3）（a+b+c）(a－b+c) 提高 (4) 20042－20032 拓展（5） （a + 3 ）(a － 3)( a2 + 9 ) 探究灵活合作应用交 流 知识 创新 2、给出下列算式：32－12 = 8 = 8×1； 52－32 = 16 = 8×2； 72－52 = 24 = 8×3； 92－72 = 32 = 8×4． （1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ （连续两个奇数的平方差是8的倍数．） （2）用含n的式子表示，即 （（2n+1）2－（2n－1）2 = 8n （n为正整数）．） （3）计算 20132－20122= , 此时n= ． 1、平方差公式： （a+b）（a－b）= a2－b2． 课堂两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差． 小结 2、公式特点 （1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差． 3、不符合公式时，注意能否转化为符合公式特点再用公式简便计算。 作业1、P112页：习题14.2：第1题 布置 2、课课练 教学反思