第十一章 蜗杆传动
习题答案
11-1 试分析图11-26所示蜗杆传动中各轴的回转方向、蜗轮轮齿的螺旋方向及蜗杆、蜗轮所受各力的作用位置及方向。
[解] 各轴的回转方向如下图所示，蜗轮2、4的轮齿螺旋线方向均为右旋。蜗杆、
蜗轮所受各力的作用位置及方向如下图
11-3 设计用于带式输送机的普通圆柱蜗杆传动，传递效率由电动机驱动，载荷平稳。蜗杆材料为20Cr，Pmi，n传动比i?23，1?5.0kW,n1?96r0渗碳淬火，硬度?58HRC。蜗轮材料为ZCuSn10P1，金属模铸造。蜗杆减速器每日工作8h，要求工作寿命为7年（每年按300工作日计）。
[解] （1）选择蜗杆传动类型
根据GB/T 10085-1988的推荐，采用渐开线蜗杆（ZI）。
（2）按齿面接触疲劳强度进行设计
?ZEZP? a?3KT2???ζ???
?H?2 ①确定作用蜗轮上的转矩T2 按z1?2，估取效率η?0.8，则
T2?9.55?106P2?9.55?106P1η?9.55?106?5?0.8?915208N?mm
n2n2i96023②确定载荷系数K
因工作载荷平稳，故取载荷分布不均匀系数Kβ?1；由表11-5选取使用系数KA?1；由于转速不高，无冲击，可取动载系数KV?1.05，则 K?KAKβKV?1?1?1.05?1.05
③确定弹性影响系数ZE 蜗轮为铸锡磷青铜与钢蜗杆相配，故
ZE?160MPa
12④确定接触系数Zp 假设
d1?0.35，从图11-18中可查得Zp?2.9 a⑤确定许用接触应力?ζH?
由表11-7中查得蜗轮的基本许用应力?ζH?'?268MPa 应力循环系数 N?60n2jLh?60? 寿命系数 KHN960?1??7?300?8??4.21?107 23710?8?0.835 54.21?107 则 ?ζH??KHN?ζH?'?0.8355?268?223.914MPa ⑥计算中心距
160?2.9? a?31.05?915208?????160.396mm
?223.914?2 取中心距a?200mm，因i?23，故从表11-2中取模数m?8mm，蜗杆分度圆直径d1?80mm。此时
d180??0.4，从图11-18中查取接触系数a200''Zp?2.74，因为Zp?Zp，因此以上计算结果可用。
（3）蜗杆与蜗轮的主要参数与几何尺寸 ①蜗杆
蜗杆头数z1?2，轴向齿距pa??m?8??25.133；直径系数q?10；齿顶
**圆直径da1?d1?2ha齿根圆直径df1?d1?2?ha分m?c??60.8mm；m?96mm；
度圆导程角γ?11?18'36\；蜗杆轴向齿厚Sa?0.5?m?12.567mm。 ②蜗轮
蜗轮齿数z2?47；变位系数x2??0.5 验算传动比i?许的。
蜗轮分度圆直径 d2?mz2?8?47?376mm
* 蜗轮喉圆直径 da2?d2?2m?ha?x2??37?62?8??1?0.5??38m4
23.5?23z247?2.17%，是允??23.5，此时传动比误差
23z12 蜗轮齿根圆直径 df2?d2?2hf2?376?2?8??1?0.5?0.2??364.8mm 蜗轮咽喉母圆直径 rg2?a?da2?200??376?12mm
（4）校核齿根弯曲疲劳强度 ζF?1.53KT2YFYβ??ζF? d1d2ma2z247??49.85 33cosγcos11?15'36\a21212 ①当量齿数 zv2? 根据x2??0.5,zv2?49.85，从图11-19中可查得齿形系数YF?2.75
②螺旋角系数 Yβ?1?γ11.31??1??0.9192 140?140?③许用弯曲应力 ?ζF???ζF?'?KFN
从表11-8中查得由ZCuSn10P1制造的蜗轮的基本许用弯曲应力
?'?56MPa
寿命系数 6KFN?9104.21?107?0.66 ??ζF???ζF?'?KFN?56?0.66?36.958MPa ④校核齿根弯曲疲劳强度 ζ.53?1.05?915208F?180?376?8?2.75?0.9192?15.445??ζF?
弯曲强度是满足的。 （5）验算效率η
η??0.95~0.96?tanγtan?γ??
v? 已知γ?11?18'36\;?v?arctanfv；fv与相对滑动速度va相关 v?d1n180?a?60?1000cosγ?960?60?1000cos11?18'36\?4.099ms
从表11-18中用插值法查得fv?0.0238，?v?1.36338??1?21'48\，代入式得
η?0.845~0.854，大于原估计值，因此不用重算。
?ζF