∵∠ABC=90°，

∴平行四边形ABCE是矩形． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质. 20．（1）＞，＞；（2）y?【解析】 【分析】

（1）由抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，即可做出判断；

（2）根据抛物线的对称轴及A的坐标，确定出B的坐标，将A，B，C三点坐标代入求出a，b，c的值，即可确定出抛物线解析式；

（3）存在，分两种情况讨论：（i）假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，如图1所示； （ii）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，可得AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G，分别求出E坐标即可． 【详解】 （1）a＞0，

＞0；

124x?x?4；（3）E（4，﹣4）或（2+27，4）或（2-27，4）． 33（2）∵直线x=2是对称轴，A（﹣2，0）， ∴B（6，0）， ∵点C（0，﹣4），

将A，B，C的坐标分别代入y?ax?bx?c，解得：a?∴抛物线的函数表达式为y?214，b??，c??4，

33124x?x?4； 33（3）存在，理由为：（i）假设存在点E使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，如图1所示，

则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，

∵抛物线y?124x?x?4关于直线x=2对称， 33∴由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4， 又∵OC=4，∴E的纵坐标为﹣4， ∴存在点E（4，﹣4）；

（ii）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形， 过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形， ∴AC=E′F′，AC∥E′F′，如图2，过点E′作E′G⊥x轴于点G， ∵AC∥E′F′， ∴∠CAO=∠E′F′G，

又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′， ∴△CAO≌△E′F′G， ∴E′G=CO=4， ∴点E′的纵坐标是4， ∴4?124x?x?4，解得：x1?2?27，x2?2?27， 33∴点E′的坐标为（2+27，4），同理可得点E″的坐标为（2-27，4）．

21．(1)证明见解析;(2) y?【解析】

x14?2.(0?x?2);(3) x?.

x?22分析：（1）先判断出∠ABM=∠DOM，进而判断出△OAC≌△BAM，即可得出结论；

（2）先判断出BD=DM，进而得出

DMME1?，进而得出AE=（2?x），再判断出BDAE2OAOC2DM??，即可得出结论； OEODOD（3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论． 详解：（1）∵OD⊥BM，AB⊥OM，∴∠ODM=∠BAM=90°． ∵∠ABM+∠M=∠DOM+∠M，∴∠ABM=∠DOM． ∵∠OAC=∠BAM，OC=BM，∴△OAC≌△BAM， ∴AC=AM．

（2）如图2，过点D作DE∥AB，交OM于点E． ∵OB=OM，OD⊥BM，∴BD=DM．

DMME1?，∴AE=EM．∵OM=2，∴AE=（2?x）． BDAE2OAOC2DM??∵DE∥AB，∴， OEODOD∵DE∥AB，∴∴

DMOAx?，?y?．（0＜x?2） OD2OEx?2111BM?OC?x．在Rt△ODM中，222（3）（i） 当OA=OC时．∵DM?OD?OM2?DM2?2?12x． 41xDMx214?2?14?2y?，??∵．解得x?，或x?（舍）． OD12x?2222?x4∵∠ACO＞∠COB，∠COB=∠AOC，∴∠ACO＞∠AOC，（ii）当AO=AC时，则∠AOC=∠ACO．∴此种情况不存在．

（ⅲ）当CO=CA时，则∠COA=∠CAO=α．∵∠CAO＞∠M，∠M=90°﹣α，∴α＞90°﹣α，∴α＞45°，∴∠BOA=2α＞90°．∵∠BOA≤90°，∴此种情况不存在． 即：当△OAC为等腰三角形时，x的值为14?2． 2

点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建立y关于x的函数关系式是解答本题的关键． 22．见解析 【解析】

试题分析：（1）先证得四边形ABED是平行四边形，又AB=AD， 邻边相等的平行四边形是菱形； ∠ABC=60°AB=ED，EC=2DE，（2）四边形ABED是菱形，，所以∠DEC=60°，又EC=2BE，可得△DEC是直角三角形．

试题解析：梯形ABCD中，AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形，

又AB=AD，

∴四边形ABED是菱形；

（2）∵四边形ABED是菱形，∠ABC=60°， ∴∠DEC=60°，AB=ED， 又EC=2BE， ∴EC=2DE，

∴△DEC是直角三角形，

考点：1．菱形的判定；2．直角三角形的性质；3．平行四边形的判定 23．（1）y=﹣x2+x+3；D（1，）；（2）P（3，）．

【解析】 【分析】

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-4），将点C（0，3）代入可求得a的值，将a的值代入可求得抛物线的解析式，配方可得顶点D的坐标；

（2）画图，先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式，设P（m，-m2+m+3），则F（m，-m+3），

表示PF的长，根据四边形DEFP为平行四边形，由DE=PF列方程可得m的值，从而得P的坐标． 【详解】

解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）， 将点C（0，3）代入得：﹣8a=3， 解得：a=﹣，

y=﹣x2+x+3=﹣（x﹣1）2+，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3，且顶点D（1，）；

（2）∵B（4，0），C（0，3）， ∴BC的解析式为：y=﹣x+3，

∵D（1，），

当x=1时，y=﹣+3=，