参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1 B 2 B 3 D 4 C 5 D 6 D 7 D 8 C 9 A 10 C 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
256． x． 13． 720 1． 14．521115．[0,1] ； . 16. 60． 17．．
2211．?6 ； 10 ． 12．6； y??三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
18．（本题满分14分）
解：（1）Q2bcosC?2a?3c，
?2sinCcosB?2sinA?sinB，?2sinCcosB?2sin(B?C)?sinB，
1??2sinBcosC?sinB，?cosC?，?C? ……………………………7分
23uuur1uuuruuur（Ⅱ）取BC中点D，则|CA?CB|?2?|DA|，在?ADC中，AD2?AC2?CD2?2AC?CDcosC，
2uuur1uuuruuuraab（注：也可将|CA?CB|?2?|DA|两边平方）即4?b2?()2?，
222a2b2abab，所以ab?8，当且仅当a?4,b?2时取等号． ?2??422此时S?ABC?13absinC?ab，其最大值为23. ……………………………7分 24
19．（本题满分15分）
解：（Ⅰ）在△ABD中，∠ABD＝30°，由AO2＝AB2+BD2－2AB·BDcos30°，
解得BD＝3，所以AB2+BD2=AB2，根据勾股定理得∠ADB＝90°∴AD⊥BD. 又因为DE⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴AD⊥DE.
又因为BD?DE＝D，所以AD⊥平面BDEF，又AD?平面ABCD，
∴平面ADE⊥平面BDEF， ............................6分 （Ⅱ）方法一：
如图，由已知可得?ADB?90o，?ABD?30o，则
?BDC?30o，则三角形BCD为锐角为30°的等腰三角形.
CD?CB?1, 则CG?1. 2过点C做CH//DA，交DB、AB于点G，H，则点G为点F在面ABCD上的投影.连接FG，则
CG?BD，DE⊥平面ABCD，则CG?平面BDEF.
过G做GI?BF于点I，则BF?平面GCI，即角GCI为 二面角C?BF?D的平面角，则?GCI=60°.
EF1CG1则tan60?，CG?，则GI?.
2CI23oDGAHCI在直角梯形BDEF中，G为BD中点，BD?3，GI?BF，
BGI?123，
611. ?BG?GF??BF?GI，则DE?822FG63333 tan?FCG?，则sin?FCG?，即CF与平面ABCD所成角的正弦值为． ?GC41111设DE?x ，则GF?x，S?BGF?（Ⅱ）方法二：
可知DA、DB、DE两两垂直，以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz. 13
设DE＝h，则D(0，0，0)，B(0，3，0)，C(－，－，h).
2213，3BC?(?,?,0)BF?(0,?,h).
222设平面BCF的法向量为m＝(x，y，z)，
zEFuruuur?3?3?m?BC?0?0.5x?y?0?则?u所以?取x=3，所以m＝(3，-1，－)， ruuur22h?m?BF?0???3?y?hz?0??2DCAxBy取平面BDEF的法向量为n＝(1，0，0)，
urrurrm?n由cos?m，n??urr?cos60o，解得h?6，则DE?6，
8m?n8又CF?(1,0,6),则CF?22，设CF与平面ABCD所成角为?，
288则sin?=6?22?33. 8811故直线CF与平面ABCD所成角的正弦值为20．（本题满分15分）
解：（Ⅰ）当x?1，y?f(2?1)?f(1)?0. y'?f'(2x?1)?33.............................9分 111， 3/2(2x?1) 当x?1，y'?f'(1)?1， 所以切线方程为y?x?1.
1lnx, )lnx?lnx?xxlnxx?1?11lnx2,因为x?[1,e]，所以xx?0. y'????xxx2xxexx（Ⅱ）y?(1? 令h(x)?x?1?1lnxx?1，h'(x)??0，则h(x)在[,e]单调递减，
2xe2 因为h(1)=0，所以y?f(x)?g(x)在[,1]上增，在[1,e]单调递增. ymin?f(1)?g(1)?0,ymax?max{f()?g(),f(e)?g(e)}?max{e?1,1?1e1e1e1}, e 因为e?1?1?21．（本题满分15分）
11，所以y?f(x)?g(x)在区间[,e]上的值域为[0,e?1].......................9分
eex233a2?b222解：（Ⅰ）依题意得对C1：b?1，e?，得：C?e???y?1； 124a24 同理C2：y+2x214?1. .............................6分
（Ⅱ）设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，则MA：y?k1x?1，与椭圆方程联立得：
?x22?4k12?18k1??y?12222?x?（4k1x?1）-4?0，得（4k1?1）x?8k1x?0，得xA=?2 ?4,yA=，所以24k?14k?111?y?kx?11?8k1?4k12?1A(?2,)
4k1?14k12?1uuurr?2k24?k228k1?8k12uuu?2k2?2k22,).所以MA=(?2,2),MB?(,), 同理可得B(22224?k24?k24k1?14k1?14?k24?k28k1?2k22?2k2?8k121116k1k2(k2?k1)???=从而可以求得S=?2因为k1k2??1，
24k1?14?k224?k224k12?12?4k12?1?(4?k22)所以S=8?k1+k13??4k21?1?2，不妨设k1?0，f(k)?k1+k13?4k21?1?2,f(k)?'?4k14?9k12?1?4k21?1?4
f'(k)?0，??4k14?9k12?1=0，k12=的比值
97?997?9，所以当S最大时，k12=，此时两直线MA，MB斜率88k19?97=?k12=. ............................9分 k2822．（本题满分15分）
证明：（Ⅰ）证明：采用反证法，若不成立，则
21?1a） 若xn??3,则xn?1?xn2?6?3,与任意的n?N*都有xn?矛盾；
2b） 若xn??21?1,则有?21?1?xn?21?1,则
22221?1221?1)?6??, 2221?1221?1xn?2?xn?12?6?(?)?6?,
2221?1与任意的n?N*都有xn?矛盾；
21?21故对任意n?N*，都有?3?xn?成立； .........................5分
2xn?1?xn2?6?(（?xn?2）（Ⅱ）由xn?1?xn2?6得xn?1+2?xn2?6+2=（xn+2），
则xn?1+2?xn+2?xn?2，由（Ⅰ）知xn?0，xn?2?2，
即对任意n?N*，都有xn?1?2?2xn?2；. ........................5分 （Ⅲ）由（Ⅱ）得：xn?1?2?2xn?2?22xn-1?2?????2nx1?2， 由（Ⅰ）知，?3?xn??1， ∴xn?1?2?1， ∴2nx1?2?1，即x1?2?1， n2?111?若x1??2，则x1?2?0,取n??log2??1时，有x1?2?n，与x1?2?n矛盾.
x1?2?22???则x1??2. 得证. ........................5分