（朝阳）29．在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（t+3，0），对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”． （1）若t=-?3??33?3?3?,1E?,?，在点C?0，?,D?，中，线段AB的“等角点”是； ??????2?2??2??22?（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．

①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标； ②在①的条件下，过点B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数； ③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是．

y

（大兴）29.设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一

1

54321–1O–112345678x确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，记作y?f(x).在函数y?f(x)中，当自变量

x?a时，相应的函数值y可以表示为f(a).

22例如：函数f(x)?x?2x?3，当x?4时，f(4)?4?2?4?3?5

在平面直角坐标系xOy中，对于函数的零点给出如下定义：

如果函数y?f(x)在a?x?b的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且

f(a).f(b)?0，那么函数y?f(x)在a?x?b的范围内有零点，即存在c（a?c?b），

使f(c)=0，则c叫做这个函数的零点，c也是方程f(x)?0在a?x?b范围内的根.

例如：二次函数f(x)?x?2x?3的图象如图所示 观察可知：f(?2)?0，f(1)?0,则f(?2).f(1)?0.

2所以函数f(x)?x?2x?3在?2?x?1范围内有零点.

2由于f(?1)?0，所以，?1是f(x)?x?2x?3的零点，

2?1也是方程x2?2x?3?0的根.

(1) 观察函数y1?f(x)的图象，回答下列问题：

①f(a).f?b?______0（“＜”“＞”或“=”）

②在a?x?b范围内y1?f(x)的零点的个数是_____.

（2）已知函数y2?f(x)??3x2?23(a?1)x?3(a2?2a)的零点为x1，x2

且x1?1?x2.

①求零点为x1，x2(用a表示)；

②在平面直角坐标xOy中，在x轴上A, B两点表示的数是零点x1，x2，点 P为线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，若a是整数，求抛物线y2的表达式并直接写出线段PQ长的取值范围.

（东城）29. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若存在过点P的直

线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两

2

点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C的相邻点，直线l为⊙C关于点P的相邻线. （1）当⊙O的半径为1时，

1分别判断在点D（○

，

1），E（0，?3），F（4，0）中，是⊙O的相邻点 4有__________；

2请从○1中的答案中，○任选一个相邻点，在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线，并说明你

的作图过程.

3点P在直线y??x?3上，若点P为⊙O的相邻点，求点P横坐标的取值范围； ○

（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y??3x?23与x轴，y轴分别交于点3M，N，若线段直接写出圆心C的横坐标的取值范围． ．．MN上存在⊙C的相邻点P，

图1

（房山）29.在平面直角坐标系xoy中，对于任意三点A，B，C给出如下定义：

如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A，B，C的外延正方形，在点A，B，C所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A，B，C的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3都是点A，B，C的外延正方形，正方形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延正方形.

3

y54321–5–4–3–2–1D2D1D3AA3A212345C2C1CBB3B2B1–1–2–3–4–5oA1x

（图1）（图2）

（1）如图1，点A（-1，0），B（2，4），C（0，t）（t为整数）.

① 如果t=3，则点A，B，C的最佳外延正方形的面积是；

② 如果点A，B，C的最佳外延正方形的面积是25，且使点C在最佳外延正

方形的一边上，请写出一个符合题意的t值；

y54321–5–4–3–2–1D12345–1–2–3–4–5ox

（图3 ）（图4）

（2）如图3，已知点M（3，0），N（0，4），P（x，y）是抛物线y=x2-2x-3上一点，求点M，N，P的最佳外延正方形的面积以及点P的横坐标x的取值范围；

6（3）如图4，已知点E（m，n）在函数y?（x>0）的图象上，且点D的坐标

x为（1，1），设点O，D，E的最佳外延正方形的边长为a，请直接写出a的取值范围.

（丰台）29. 如图，点P(x,y1)与Q(x,y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点. 当a≤x≤b

时，有-1≤y1- y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”. 例如，点P(x,y1)与Q(x,y2)分别是两个函数y=3x+1与y=2x- 1图象上的任一点，当-3≤x≤-1时，y1- y2=(3x+1) - (2x- 1)=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在-3≤x≤-1上的性质，得到该函数值的范围是-1≤y≤1，所以-1≤y1-y2≤1成立，因此这两

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