由题设知P(B1)?0.83,P(B2)?1?0.83?0.17,PA(B|1?)故所求的概率为

P(B1|A)?P(AB1)?P(A)P(B1)P(A|B1)20.99,PA(B2|?)，0.05

j?P(B)P(A|B)jj?1?0.83?0.99?0.98

0.83?0.99?0.17?0.05

例7 甲、乙两人独立地对同一个目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射中的概率.

解设A={甲射击一次命中目标}，B={乙射击一次命中目标}，则所求概率为

P(A|A?B）=P(A?(A?B）)P(A)?

P(A?B）P(A)?P(B)?P(AB)?0.6?0.75

0.6?0.5?0.6?0.5例8 已知男子中有5%是色盲患者，女子中有0.25%是色盲患者，若从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？

解设A={抽到一名男性}；B={抽到一名女性}；C={抽到一名色盲患者}，由全概率公式得

11P(C)?P(C|A)P(A)?P(C|B)P(B)?5%??0.25%??2.625%

221P(AC)?P(A)P(C|A)??5%?2.5%

2由贝叶斯公式得

P(A|C)?P(AC)20? P(C)21例9 有两箱相同种类的零件，第一箱装50个，其中10个一等品；第二箱装30个，其中18个一等品.今从两箱中任取一箱，然后从该箱中取零件两次，

每次任选一个，均不放回抽样，试求：（1）第一次取到的零件是一等品的概率；（2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率.

解（1）设Ai={在第i次中取到一等品}（i?1,2），Bi={挑到第i箱}，则

11181P(A1)?P(A1|B1)P(B1)?P(A1|B2)P(B2)?????0.4

52302（2）由于P(A1A2)?P(A1A2|B1)P(B1)?P(A1A2|B2)P(B2)

19117181???????0.194 549229302故P(A2|A1)?P(A1A2)0.194??0.485

P(A1)0.4例10 设P(A)?0.10,P(B|A)?0.90,P(B|A)?0.20，求P(A|B) 解由于P(B)?P(AB?AB)?P(AB)?P(AB)

?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)

?0.10?0.90?(1?0.10)?0.20?0.27 故P(A|B)?P(AB)P(A)P(B|A)0.10?0.901??? P(B)P(B)0.273例11 某商店成箱出售玻璃杯，每箱20个，假设各箱有0，1，2个残次品的概率依次为0.8,0.1,0.1.一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员任取一箱，而顾客开箱随机地察看4个，如无残次品，则买下该箱玻璃杯；否则退回.试求（1）顾客买下该箱玻璃杯的概率?；（2）在顾客买下的一箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率?.

解设A={顾客买下玻璃杯}，Bi={箱中有i只残次品}（i=0,1,2），由题意可知，

P(B0)?0.8,P(B1)?P(B2)?0.1，则

44C19C18412P(A|B0)?1,P(A|B1)?4?,P(A|B2)?4?

C205C2019（1）由全概率公式，得

??P(A)??P(Bi)P(A|Bi)?0.8?1?0.1?0.8?0.1?i?0212448??0.943 19475（2）由贝叶斯公式，得

??P(B0|A)?P(B0)P(A|B0)0.8?1??0.848 448P(A)475五、课本习题全解

2-1 （1）P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.5?0.4?0.1?0.8;

（2）P(A|B)?P(AB)0.1??0.25; P(B)0.4P(AB)0.1??0.2; P(A)0.5（3）P(B|A)?（4）P(A|B)?P(AB)P(A)?P(AB)0.5?0.12????0.6667

1?P(B)1?0.43P(B)2-2 因为A、B是独立事件，所以有

P(AB)?P(A)P(B),P(AB)?P(A)P(B),P(AB)?P(A)P(B)

（1）P(A|B)?P(AB)P(A)P(B)??0.3; P(B)P(B)（2）P(A?B)?1?P(A?B)?1?P(A)P(B)?1?0.7?0.4?0.72; （3）P(B|A)?P(AB)P(A)P(B)??0.4; P(A)P(A)P(AB)P(A)P(B)??0.7 P(B)P(B)（4）P(A|B)?2-3 因为AB?A?A?B，所以P(AB)?P(A)?P(A?B)

又因为P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)，所以

P(AB)?P(A)?P(A?B)?P(A)?P(B)

当A?B时，第一个不等式中的等号成立； 当B?A时，第二个不等式中的等号成立；

当AB??时，第三个不等式中的等号成立.

2-4 证明P((A?B)C)?P(AC?BC)?P(AC)?P(BC)?P(ACBC)

?(P(A)?P(B))P(C)?P(AB)P(C) ?(P(A)?P(B)?P(AB))P(C) ?P(A?B)P(C)

P(ABC)?P(A)P(B)P(C)?P(AB)P(C) P((A?B)C)?P(ABC)?P(A)P(B)P(C)

?P(AB)P(C)?P(A?B)P(C)

所以，A?B、A?B、AB分别与C独立

2-5设A={射手击中目标}，A1={第一次击中目标}，A2={第二次击中目标}，A3={第三次击中目标}.有题意可知，

k?0.6，即k?60； 100P(A)?P(A1)?P(A1)P(A|A1)?P(A2)P(A|A2)?P(A3)P(A|A3)

?0.6?0.4?6060?60??0.4??1??0.832 ??150150200??2-6 设A1={投掷两颗骰子的点数之和为偶数}，设A2={投掷两颗骰子的点数之和为奇数}，B1={点数和为8}，B2={点数和为6}

511C6CP(A1B1)5?11611?；（1）P(B1|A1)? C3C3?C3C318P(A1)11C6C66?211C6CP(A2B2)12?11611?；（2）P(B2|A2)? C3C3?C3C318P(A2)11C6C6