材料科学基础 习题集
第1章 原子结构与键合
概念与名词：
分子，原子；
主量子数n，轨道角动量量子数l，磁量子数m，自旋角动量量子数s； 能量最低原理，Pauli不相容原理，Hund规则； 元素，元素周期表，周期，族；
结合键，金属键，离子键，共价键，范德华力，氢键；
第2章 固体结构
概念与名词：
晶体，非晶体；
晶体结构，空间点阵，阵点，晶胞， 7 个晶系， 14 种布拉菲点阵； 宏观对称元素，微观对称元素，点群，空间群； 极射投影，极点，吴氏网，标准投影；
晶向指数，晶面指数，晶向族，晶面族，晶带轴，共价面，晶面间距； 面心立方，体心立方，密排立方，多晶型性，同素异构体；
点阵常数，晶胞原子数，配位数，致密度，四面体间隙，八面体间隙； 合金，相，固溶体，中间相，短程有序参数 a ，长程有序参数 S ；
置换固溶体，间隙固溶体，有限固溶体，无限固溶体，无序固溶体，有序固溶体； 正常价化合物，电子化合物，电子浓度，间隙相，间隙化合物，拓扑密堆相；
离子晶体， NaCl 型结构，闪锌矿型结构，纤锌矿型结构，硅酸盐 [SiO 4 ] 4- 四面体； 共价晶体，金刚石结构；
聚集态结构，球晶， 缨状微束模型，折叠链模型，伸直链模型； 玻璃，玻璃化转变温度
[ U V W ] 与 [ u v t w ] 之间的互换关系：
晶带定律：
立方晶系晶面间距计算公式:
六方晶系晶面间距计算公式：
电子浓度计算公式：
1．假定有一个晶向BC，通过坐标原点O作直线与BC平行，在直线上任取一点P，P点在三个坐标轴上的坐标分别为Xa=a/2,Yb=b/2,Zc=c,求晶相BC的晶相指数，并画出晶向BC。
2.已知一个晶向在四轴上坐标分别为OX=a，OY=-1/2b，OU=-1/2d，OZ=0；求该晶向的晶向指数，并画出该晶向。
3. 四方晶系，a=b、c=1/2a，一个晶面在X、Y、Z轴上的截距分别为2a,3b,6c,求该晶面的晶
面指数，并用图表示。
4. 在四轴定向的六方晶体中，一个晶面在四个结晶轴上截距分别为∞、b、-d、∞，求该晶面
的晶面指数，并画出该晶面。
5. 已知晶面（100）和（010）在晶向[001]上，求二个晶面之间的另一个晶面指数。 6. 求晶向[001]与[010] 所决定的晶面指数。
7. 已知Mn半径为0.067nm, O离子半径为0.140nm,计算MnO晶体结构的堆积系数。 8. CaF2的密度为3.18g/cm，Ca的相对原子质量为40.08，F的相对原子质量为19.00，求CaF2
的晶格常数。
9. 金刚石的晶格常数a=0.3568nm，碳的相对原子质量为12，试求金刚石的ρ与碳原子半径rC 10. 计算面心立方结构的四面体间隙的间隙半径，用间隙半径与原子半径比rB/rA表示间隙的大
小。
11. 计算面心立方结构金属的致密度（堆积系数）k以及（110）晶面间距d。
12. 铜为FCC结构，原子半径为0.127nm，原子质量为63.54g/mol,试计算：（1）铜的体积密度；
（2）（110）晶面间距。（12分）
13. 某金属为立方晶系结构，密度2.6g/cm，原子量87.627g/mol，点阵常数为0.608nm，每一
阵点对应一个原子，计算：（1）该金属晶胞中含有的原子数，确定其晶体结构；（2）（110）晶面间距。
3
3
2+
2-
（210）（110）14. 计算说明立方晶系中、以及（210）晶面是否属于一个晶带？若是，写出其晶
带轴指数。
15. 已知面心立方（FCC）结构Fe的点阵常数a=0.365nm，Fe的原子量为55.847g/mol，求：（1）
面心立方（FCC）结构的Fe密度；（2）（100）晶面间距。
16. Al2O3的密度为3.8g/cm，试计算a)1mm中存在多少原子？b)1g中含有多少原子？ 17. Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，ρ为7.26g/cm3，r为0.112nm，
问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？
18. 铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是
否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) ρ和K？
3
3
19. 金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=0.357nm，当它转换成石墨(
构时，求其体积改变百分数？
20. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标，并判断[110]是否位于(111)面上，然后计算
=2.25g/cm3)结
[110]方向上的线密度。
21. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a) 立方晶系(421),(123),(130),211,
六方晶系 (2111)，(1101)，(3212)，[2111]，[1213]。
???311?；b)
111?晶面族的所有晶面，并写出{123}晶面族和﹤221﹥晶向族中的全部22. 在立方晶系中画出?等价晶面和晶向的密勒指数。
23. 在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。
24. 试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。
25. 试计算面心立方晶体的（100），（110），（111）等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距
最大的面。
26. 试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。
27. Cr的晶格常数a=0.2884nm，密度为ρ=7.19g/cm，试确定此时Cr的晶体结构。
28. In具有四方结构，其相对原子质量Ar=114.82，原子半径r=0.1625nm，晶格常数a=0.3252nm，
c=0.4946nm，密度ρ=7.286g/cm，试问In的单位晶胞内有多少个原子? In致密度为多少？ 29. Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，ρ为7.26g/cm，r为0.112nm，
问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？
30. a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少？
b)经x射线衍射测定在912℃时，α-Fe的a=0.2892nm，γ-Fe的a=0.3633nm, 计算从γ-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀为多少？与a)相比，说明其差别原因。
31. a)计算fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小（用原子半径R表示），并注明间
隙中心坐标；b)指出溶解在γ-Fe中C原子所处位置，若此类位置全部被C原子占据，那么问在此情况下，γ-Fe能溶解C的质量分数为多少？而实际上碳在铁中的最大溶解质量分数是多少？两者在数值上有差异的原因是什么？
3
3
3
32. Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少原子数分数的Zn或Sn？若Cu晶体中固溶入Zn
的原子数分数为10%，最多还能溶入多少原子数分数的Sn?
33. 含w(Mo)为12.3% ，w(C)为1.34%的奥氏体钢，点阵常数为0.3624nm，密度为7.83g/cm，C，
Fe，Mn的相对原子质量分别为12.01，55.85，54.94，试判断此固溶体的类型。
34. 渗碳体（Fe3C）是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a=0.4514nm，b=0.508nm，
c=0.6734nm，其密度
=7.66g/cm，试求Fe3C每单位晶胞中含Fe原子与C原子的数目。
2+
2-3
3
35. MgO具有NaCl型结构。Mg的离子半径为0.078nm，O的离子半径为0.132nm。试求MgO的
密度（ρ）、致密度（K）。
36. 铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向
是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) ρ和K？ 37. Al和O的离子半径分别为0.051nm，0.132nm，试求Al2O3的配位数。
3+
2-
第3章 晶体缺陷
概念和名词
点缺陷，线缺陷，面缺陷；
空位，间隙原子，肖脱基空位，弗兰克尔空位；
点缺陷的平衡浓度，热平衡点缺陷，过饱和点缺陷，色心，电荷缺陷； 刃型位错，螺型位错，混合位错，全位错，不全位错；
柏氏回路，柏氏矢量，柏氏矢量的物理意义，柏氏矢量的守恒性； 位错的滑移，位错的交滑移，位错的攀移，位错的交割，割阶，扭折； 位错的应力场，位错的应变能，线张力，滑移力，攀移力； 位错密度，位错增殖，弗兰克—瑞德位错源，L-C位错，位错塞积； 堆垛层错，肖克莱不全位错，弗兰克不全位错； 位错反应，几何条件，能量条件； 可动位错，固定位错，汤普森四面体；
扩展位错，层错能，扩展位错的宽度，扩展位错束集，扩展位错交滑移； 晶界，亚晶界，小角度晶界，对称倾斜晶界，不对称倾斜晶界，扭转晶界； 大角度晶界，“重合位置点阵”模型；
晶界能，孪晶界，相界，共格相界，半共格相界，错配度，非共格相界。
C?点缺陷的平衡浓度：
n?E??Aexp??r?N?kT? ?xz??zx??Gby?22?x?y2
螺型位错的应力场：
?yz??zy?Gbx?22?x?y2
?xx??yy??zz??xy??yx?0
?xx??D刃型位错的应力场：
?yy
?x?y?y?x?y??D?x?y?
222222y?3x2?y2?22D? 式中
Gb2?(1?v)
?zz?v(?xx??yy)
?xy??yx?D
?xxx2?y22??y2??
2?xz??zx??yz??zy?0
Gb2R1?vEe?lnK?4?kr0 式中 1?vcos2?位错的应变能：
位错的线张力：
T?kGb2
??Gb2r Fd??b Fy???b
作用于位错的力：滑移力 攀移力
两平行螺位错间径向作用力：
fr?????b2?Gb1b22?r
两平行刃型位错间的交互作用力：
Gb1b2xx2?y2fx??yx?b2?2?(1?v)(x2?y2)2??
Gb1b2y3x2?y2fy???xx?b2?2?(1?v)(x2?y2)2??
F-R源开动的临界切应力：
?c?GbL
d?扩展位错的平衡宽度：
Gb1?b22?rD?对称倾斜晶界：
b2sin?2?b?
D??不对称倾斜晶界：
b??sin?，
D┴ =
??cos??r1?2rr?2?3?3?1sin?1sin?2 三叉晶界界面能平衡公式：sin?31.
设Cu中空位周围原子的振动频率为1013s-1,⊿Em为0.15?10-18J，exp(⊿Sm/k)约为1，试计算
在700K和室温（27℃）时空位的迁移频率。 2.
Nb的晶体结构为bcc，其晶格常数为0.3294nm，密度为8.57g/cm3, 试求每106Nb中所含空位数目。 3.
Pt的晶体结构为fcc，其晶格常数为0.3923nm，密度为21.45g/cm3，试计算其空位粒子数分数。 4. 5.
若fcc的Cu中每500个原子会失去一个，其晶格常数为0.3615nm，试求Cu的密度。 由于H原子可填入?-Fe的间隙位置，若每200个铁原子伴随着一个H原子，试求?-Fe理论的和实际的密度与致密度（已知?-Fe a=0.286nm，rFe=0.1241nm， rH=0.036nm）。 6.
MgO的密度为3.58g/cm3,其晶格常数为0.42nm，试求每个MgO单位晶胞内所含的Schottky缺陷之数目。 7.
若在MgF2中溶入LiF，则必须向MgF2中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）？相反，若欲使LiF中溶入MgF2，则需向LiF中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）？ 8.
若Fe2O3固溶于NiO中，其质量分数w(Fe2O3)为10%。此时，部分3Ni2+被（2Fe3++□）取代以维持电荷平衡。已知
rO2??0.140nm，rNi2??0.069nm，rFe3??0.064nm，求1m3
中有多少个阳离子空位数？ 9.
某晶体的扩散实验中发现，在500℃时，1010个原子中有一个原子具有足够的激活能可以跳出其平衡位置而进入间隙位置；在600℃时，此比例会增加到109。a) 求此跳跃所需要的激活能？b) 在700℃时，具有足够能量的原子所占的比例为多少？
10. 某晶体中形成一个空位所需要的激活能为0.32×10-18J。在800℃时，1×104个原子中有一
个空位，在何种温度时，103个原子中含有一个空位？
11. 已知Al为fcc晶体结构，其点阵常数a=0.405nm，在550℃式的空位浓度为2×10-6，计算
这些空位平均分布在晶体中的平均间距。
12. 在Fe中形成1mol空位的能量为104.675kJ，试计算从20℃升温至 850℃时空位数目增加多
少倍？
13. 由600℃降至300℃时，Ge晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级，试计算Ge晶体中的
空位形成能。
14. W在20℃时每10个晶胞中有一个空位，从20℃升至1020℃，点阵常数膨胀了4?10%，
而密度下降了0.012%，求W的空位形成能和形成熵。
15. Al的空位形成能(EV)和间隙原子形成能(Ei)分别为0.76eV和3.0eV,求在室温（20℃）及500℃
时Al空位平衡浓度与间隙原子平衡浓度的比值。
16. 若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏矢量是否改变？位错的类型性质是
否变化？一个位错环上各点位错类型是否相同？
17. 有两根左螺旋位错线，各自的能量都为
E1，当他们无限靠拢时，总能量为多少？
23
-4
18. 如图3-1表示两根纯螺位错，一个含有
扭折，而另一个含有割阶。从图上所示的箭头方向为位错线的正方向，扭折部分和割阶部分都为纯刃型位错。a)若图示滑移面为fcc的（111）面，问这两对位错线段中（指割阶和扭折），那一对比较容易通过他们自身的滑移而去除？为什么？b)解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。
19. 假定有一个b在[010]晶向的刃型位错沿着（100）晶面滑动，a)如果有另一个柏氏矢量在[010]
方向，沿着（001）晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶？b)如果有一个b方向为[100]，并在（001）晶面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶？
20. 有一截面积为1mm2，长度为10mm的圆柱状晶体在拉应力作用下，a)与圆柱体轴线成45°
的晶面上若有一个位错线运动，它穿过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的伸长量（设b=2?10-10m）？b)若晶体中位错密度为1014m-2，当这些位错在应力作用下，全部运动并走出晶体，试计算由此而发生的总变形量（假定没有新的位错产生）。c)求相应的正应变。
21. 有两个被钉扎住的刃型位错A-B和C-D，他们的长度x相等，
且具有相同的b大小和方向（图3-2）。每个位错都可看作F-R位错源。试分析在其增值过程中两者间的交互作用。若
能形成一个大的位错源，使其开动的?c多大？若两位错b相
反，情况又如何？
22. 如图3-3所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行
的同号刃型位错A、B。试求出位错B滑移通过位错A
上面所需的切应力表达式。
23. 已知金晶体的G=27GPa，且
晶体上有一直刃位错b=0.2888nm，试作出此位错
所产生的最大分切应力与距离关系图，并计算当距离为2?m时的最大分切应力。 24. 两根刃位错的b大小相等且相互垂直（如图3-4所示），计算位错2从其滑移面上x=?处移
至x=a处所需的能量。
a?[101]4
25. 已知Cu晶体的点阵常数a=0.35nm，切变模量G=4×10MPa，有一位错b2，其位
错线方向为[101]，试计算该位错的应变能。
26. 在同一滑移面上有两根相平行的位错线，其柏氏矢量大小相等且相交成?角，假设两柏氏
矢量相对位错线呈成对配置（图3-5），试从能量角度考虑，?在什么值时两根位错线相吸或相斥。
27. 图3-6所示某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环并受到一均匀切应力?的作用，a)
分析各段位错线所受力的大小并确定其方向；b)在?作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？
28. 试分析在fcc中，下列位错反应能否进行?并指出其中三个位错的性质类型？反应后生成的
新位错能否在滑移面上运动？
aaa101?121?111263
??????Gb2ds?24?r。 29. 试证明fcc中两个肖克莱不全位错之间的平衡距离ds可近似由下式给出
aa112211210
30. 已知某fcc的堆垛层错?为0.01J/m，G为7?10Pa，a=0.3nm，v=0.3，试确定6和6两不全位错之间的平衡距离。
????31. 在三个平行的滑移面上有三根平行的刃型位错线A、
B、C（图3-7）其柏氏矢量大小相等，AB被钉扎不能动，a)若无其它外力，仅在A、B应力场作用下，
位错C向哪个方向运动？b)指出位错向上述方向运动，最终在何处停下?
32. 如图3-8所示，离晶体表面l处有一螺位错1，相对应
的在晶体外有一符号相反的镜像螺位错2，如果在离表面l/2处加以同号螺位错3,试计算加至螺位错3上的力，并指出该力将使位错3向表面运动还是向晶体内部运
动；如果位错3与位错1的符号相反，则结果有何不同（所有位错的柏氏矢量都为b）？
33. 铜单晶的点阵常数a=0.36nm，当铜单晶样品以恒应变速率进行拉伸变形时，3秒后，试样
的真应变为6%，若位错运动的平均速度为4?10-3cm/s，求晶体中的平均位错密度。 34. 铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为D，a)计算位错增殖所需的应力?；b)
如果此应力决定了材料的剪切强度,为达到G/100的强度值，且已知G=50GPa，a=0.36nm，D应为何值？c)计算当剪切强度为42MPa时的位错密度?。
35. 试描述位错增殖的双交滑移机制。如果进行双交滑移的那
段螺型位错长度为100nm，而位错的柏氏矢量为0.2nm，试求实现位错增殖所必需的切应力（G=40GPa）。
36. 在Fe晶体中同一滑移面上有三根同号且b相等的直刃型位
错线A、B、C，受到分切应力?x的作用，塞积在一个障碍物前（图3-9），试计算出该三根位错线的间距及障碍物受到的力（已知G=80GPa, ?x=200MPa，b=0.248nm）。
37. 不对称倾斜晶界可看成由两组柏氏矢量相互垂直的刃位错b┴和b├交错排列而构成的。试证
bb┴├??明两组刃型位错距离为D┴?sin?，D├?sin?。
D?38. 证明公式
b2sin?2?b?也代表形成扭转晶界的两个平行螺型位错之间的距离，这个扭
转晶界是绕晶界的垂直线转动了?角而形成。
39. 在铝试样中，测得晶粒内部密度为5?109/cm2。假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒
ab?[101]2的截面均为正六边形。亚晶间倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错，，柏氏
矢量的大小等于2?10-10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。
40. Ni晶体的错排间距为2000nm，假设每一个错排都是由一个额外的（110）原子面所产生的，
计算其小倾角晶界的?角。
41. 若由于嵌入一额外的（111）面，使得?-Fe内产生一个倾斜1°的小角度晶界，试求错排间
的平均距离。
42. 设有两个?晶粒与一个β相晶粒相交于一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知β相所张的两
面角为100°，界面能???为0.31Jm-2，试求?相与β相的界面能??β。
43. 证明一维点阵的?-β相界面错配可用一列刃型位错完全调节，位错列的间距为
式中?β为β相的点阵常数，?为错配度。
D????，
第4章 固体中原子及分子的运动
概念与名词：
质量浓度，密度，扩散，自扩散，互扩散，间隙扩散，空位扩散，下坡扩散，上坡扩散，稳态扩散，非稳态扩散，扩散系数，互扩散系数，扩散通量，柯肯达尔效应，体扩散，表面扩散，晶界扩散
J??D1．
d?dx
?(x,t)?2．
?1??22??1??22erf(x)2Dt
?s??(x,t)x?erf()2Dt 3．?s??04．x~?ADt
5．D?D1x2?D2x1
D(?1)??6．
?11dx()???1??xd?02td?
D?kTBi(1?7．8．D?ln?i)?lnxi
?pd2?
9．
D?D0exp(??Q)RT
10．
Rn2?nr
7
1. 有一硅单晶片，厚0.5mm，其一端面上每10个硅原子包含两个镓原子，另一个端面经处理后含镓的浓度增高。试求在该面上每10个硅原子需包含几个镓原子，才能使浓度梯度成为2×10原子/m.m 硅的点阵常数为0.5407nm。
2. 在一个富碳的环境中对钢进行渗碳，可以硬化钢的表面。已知在1000℃下进行这种渗碳热处理，距离钢的表面1mm处到2mm处，碳含量从5at%减到4at%。估计在近表面区域进入钢的碳原子的流入量J(atoms/ms)（。γ-Fe在1000℃的密度为7.63g/cm，碳在γ-Fe中的扩散常数D0=2.0×10m/s,激活能Q=142kJ/mol）。
3. 为研究稳态条件下间隙原子在面心立方金属中的扩散情况，在厚0.25mm的金属薄膜的一个端面（面积1000mm2）保持对应温度下的饱和间隙原子，另一端面为间隙原子为零。测得下列数据： 温度（K） 薄膜中间隙原子的溶解度（kg/m3） 1223 1136 14．4 19．6 间隙原子通过薄膜的速率（g/s） 0.0025 0.0014 -5
2
2
3
3
7
26
计算在这两个温度下的扩散系数和间隙原子在面心立方金属中扩散的激活能。 4. 一块含0.1%C的碳钢在930℃渗碳，渗到0.05cm的地方碳的浓度达到0.45%。在t>0的全部
?DC时间，渗碳气氛保持表面成分为1%，假设=2.0×10-5exp(-140000/RT) (m2/s)，
(a) 计算渗碳时间；
(b) 若将渗层加深一倍，则需多长时间？
(c) 若规定0.3%C作为渗碳层厚度的量度，则在930℃渗碳10小时的渗层厚度为870℃渗碳10小时的多少倍？
5. 含0.85%C的普碳钢加热到900℃在空气中保温1小时后外层碳浓度降到零。 (a) 推导脱碳扩散方程的解，假定t>0时，x=0处，ρ=0。
?DC(b) 假如要求零件外层的碳浓度为0.8%，表面应车去多少深度？（=1.1×10-7cm2/s）
6. 在950℃下对纯铁进行渗碳，并希望在0.1mm的深度得到0.9wt%的碳含量。假设表面碳含量保持在1.20wt% ，扩散系数Dγ-Fe=10m/s。计算为达到此要求至少要渗碳多少时间。 7. 设纯铬和纯铁组成扩散偶，扩散1小时后，Matano平面移动了1.52×10-3cm。已知摩尔分数
-102
?CCCr=0.478时，?x=126/cm，互扩散系数D=1.43×10-9cm2/s，试求Matano面的移动速度和铬、
铁的本征扩散系数DCr，DFe。（实验测得Matano面移动距离的平方与扩散时间之比为常数。） 8. 有两种激活能分别为E1=83.7KJ/mol和E2=251KJ/mol的扩散反应。观察在温度从25℃升高到600℃时对这两种扩散的影响，并对结果作出评述。 9. 碳在α-Ti中的扩散速率在以下温度被确定：
测量温度 736℃ 782℃ 835℃ 扩散系数D（m/s） 2×10-13 5×10-13 1.3×10-12 2(a) 试确定公式D=D0exp(-Q/RT)是否适用；若适用，则计算出扩散常数D0和激活能Q。 (b) 试求出500℃下的扩散速率。
10. γ铁在925℃渗碳4h，碳原子跃迁频率为??1.7×10/s,若考虑碳原子在γ铁中的八面体间
9
隙跃迁，
(a) 求碳原子总迁移路程s (b) 求碳原子总迁移的均方根位移
R2
-9
若碳原子在20℃时的跃迁频率为Γ=2.1×10/s，求碳原子在4h的总迁移路程和均方根位移。 11. 根据实际测定lgD与1/T的关系图，计算单晶体银和多晶体银在低于700℃温度范围的扩散激活能，并说明两者扩散激活能差异的原因。
12. 对于体积扩散和晶界扩散，假定扩散激活能Q晶界
?12Q体积，试画出其InD相对温度倒数1/T
的曲线，并指出约在哪个温度范围内，晶界扩散起主导作用。
第5章 材料的形变和再结晶
概念与名词：
弹性变形，弹性模量，包申格效应，弹性后效，弹性滞后，粘弹性； 塑性变形，滑移，滑移系，滑移带，滑移线，交滑移，双交滑移； 临界分切应力，施密特因子，软取向，硬取向，派-纳力； 孪生，孪晶面，孪生方向，孪晶，扭折；
固溶强化，屈服现象，应变时效，加工硬化，弥散强化；
形变织构，丝织构，板织构，残余应力，点阵畸变，带状组织，流线； 回复，再结晶，晶粒长大，二次再结晶，冷加工，热加工，动态再结晶； 储存能，多边化，回复激活能，再结晶激活能，再结晶温度； 弓出形核，临界变形量，再结晶织构，退火孪晶； 虎克定律:
??E? ??Gr
?c??scos?cos?
?2?d?2G2G?2?w?exp???exp???1?v?b?? ??1?v?b?1?v?12华裔的临界分切应力：
?P?N?Peierls-Nabarro力：Hall-Petch公式：?s??0?KdGb
弥散强化关系式：
???
聚合型合金强化关系式:?s加工硬化关系式：???1?1??2?2
12??0?2Gb?QRT
lnt?A?回复动力学：
1Qln?lnA??RT 再结晶动力学：tDlim?在洁净的极限平均晶粒直径:
4r3?
再结晶晶粒大小与温度之间的关系：D2t?D?k2e20?QmRT?t
1． 有一根长为5 m，直径为3mm的铝线，已知铝的弹性模量为70GPa，求在200N的拉力作
用下，此线的总长度。
2． 一Mg合金的屈服强度为180MPa，E为45GPa，a）求不至于使一块10mm?2mm的Mg板
发生塑性变形的最大载荷；b） 在此载荷作用下，该镁板每mm的伸长量为多少？ 3. 已知烧结Al2O3的孔隙度为5%，其E=370GPa。若另一烧结Al2O3的E=270GPa，试求其孔
隙度。
4. 有一Cu-30%Zn黄铜板冷轧25%后厚度变为1cm，接着再将此板厚度减少到0.6cm，试求总冷
变形度，并推测冷轧后性能变化。
5. 有一截面为10mm?10mm的镍基合金试样，其长度为40mm，拉伸实验结果如下：
载荷（N）
0 43，100 86，200 102，000 104，800 109，600 113，800 121，300 126，900 127，600
113，800（破断）
标距长度（mm）
40.0 40.1 40.2 40.4 40.8 41.6 42.4 44.0 46.0 48.0 50.2
试计算其抗拉强度?b，屈服强度?0.2，弹性模量?以及延伸率?。
6. 将一根长为20m，直径为14mm的铝棒通过孔径为12.7mm的模具拉拔，求a）这根铝棒拉
拔后的尺寸；b）这根铝棒要承受的冷加工率。
7. 确定下列情况下的工程应变?e和真应变?T，说明何者更能反映真实的变形特性： a）由L伸长至1.1L； b）由h压缩至0.9h； c）由L伸长至2L； d）由h压缩至0.5h。
8. 对于预先经过退火的金属多晶体，其真实应力—应变曲线的塑性部分可近似表示为
??k?TnT，其中k和n为经验常数，分别称为强度系数和应变硬化指数。若有A，B两
种材料，其k值大致相等，而nA=0.5，nB=0.2，则问a）那一种材料的硬化能力较高，为什
么？b）同样的塑性应变时，A和B哪个位错密度高，为什么？c）导出应变硬化指数n和应
?d?T????d?T变硬化率?????之间的数学公式。
9. 有一70MPa应力作用在fcc晶体的[001]方向上，求作用在（111）101和（111）110滑移
系上的分切应力。
10. 有一bcc晶体的(110)[111]滑移系的临界分切力为60MPa，试问在[001]和[010]方向必须施加
多少的应力才会产生滑移？
11. Zn单晶在拉伸之前的滑移方向与拉伸轴的夹角为45?，拉伸后滑移方向与拉伸轴的夹角为
30?，求拉伸后的延伸率。
12. Al单晶在室温时的临界分切应力?C =7.9×105Pa。若室温下对铝单晶试样作为拉伸试验时，
拉伸轴为[123]方向，试计算引起该样品屈服所需加的应力。
13. Al单晶制成拉伸试棒（其截面积为9mm2）进行室温拉伸，拉伸轴与[001]交成36.7?，与[011]
交成19.1?，与[111]交成22.2?，开始屈服时载荷为20.40N，试确定主滑移系的分切应力。 14. Mg单晶体的试样拉伸时，三个滑移方向与拉伸轴分别交成38°、45°、85°，而基面法线
与拉伸轴交成60°。如果在拉应力为2.05MPa时开始观察到塑性变形，则Mg的临界分切应力为多少？
15. MgO为NaCl型结构，其滑移面为{110}，滑移方向为<110>，试问沿哪一方向拉伸（或压缩）
不能引起滑移？
16. 一个交滑移系包括一个滑移方向和包含这个滑移方向的两个晶面，如bcc晶体的
(101)[111](110)，写出bcc晶体的其他三个同类型的交滑移系。 17. fcc和bcc金属在塑性变形时，流变应力与位错密度?的关系为???????0??Gb?，式中?0
为没有干扰位错时，使位错运动所需的应力，也即无加工硬化时所需的切应力，G为切变模量，b为位错的柏氏矢量，?为与材料有关的常数，为0.3~0.5。实际上，此公式也是加工硬化方法的强化效果的定量关系式。若Cu单晶体的?0=700kPa，初始位错密度?0=105cm-2,则临界分切应力为多少？已知Cu的G=42?103MPa，b=0.256nm，[111] Cu单晶产生1%塑性变形所对应的?=40MPa，求它产生1%塑性变形后的位错密度。
18. 证明：bcc及fcc金属产生孪晶时，孪晶面沿孪生方向的切变均为0.707。
19. 试指出Cu和?-Fe两晶体易滑移的晶面和晶向，并求出他们的滑移面间距，滑移方向上的原
子间及点阵阻力。（已知GCu=48.3GPa，G?-Fe=81.6GPa，v=0.3）. 20. 设运动位错被钉扎以后，其平均间距l???12(?为位错密度)，又设Cu单晶已经应变硬化到
这种程度，作用在该晶体所产生的分切应力为14 MPa，已知G=40GPa，b=0.256nm，计算Cu单晶的位错密度。
21. 设合金中一段直位错线运动时受到间距为?的第二相粒子的阻碍，试求证使位错按绕过机制
继续运动所需的切应力为：
??2Tb?????Gb?Bln???2?r?2r0?，式中T—线张力，b—柏氏矢量，
G—切变模量，r0—第二相粒子半径，B—常数。
22. 40钢经球化退火后渗碳体全部呈半径为10?m的球状，且均匀地分布在??Fe基础上。已知
Fe的切变模量G=7.9×104Mpa，??Fe的点阵常数a=0.28nm，试计算40钢的切变强度。 23. 已知平均晶粒直径为1mm和0.0625mm的?-Fe的屈服强度分别为112.7MPa和196MPa,问
平均晶粒直径为0.0196mm的纯铁的屈服强度为多少？
24. 已知工业纯铜的屈服强度??S =70MPa，其晶粒大小为NA=18个/mm2，当NA=4025个/mm2时，
??S =95MPa。试计算NA=260个/mm2时的?S？
25. 现有一?6mm铝丝需最终加工至?0.5mm铝材，但为保证产品质量，此丝材冷加工量不能超
过85%，如何制定其合理加工工艺？
26. 铁的回复激活能为88.9 kJ/mol，如果经冷变形的铁在400℃进行回复处理，使其残留加工硬
化为60%需160分钟，问在450℃回复处理至同样效果需要多少时间？
27. Ag冷加工后位错密度为1012/cm2,设再结晶晶核自大角度晶界向变形基体移动，求晶界弓出
的最小曲率半径（Ag: G=30GPa，b=0.3nm，??=0.4J/m2）。
28. 已知纯铁经冷轧后在527℃加热发生50%的再结晶所需的时间为104s，而在727℃加热产生
50%再结晶所需时间仅为0.1s，试计算要在105s时间内产生50%的再结晶的最低温度为多少度？
29. 假定将再结晶温度定义为退火1小时内完成转变量达95%的温度，已知获得95%转变量所需
要的时间t0.95：
t0.95?2.85?4???G3??N?
??Ne0?QnkT1?、G分别为在结晶的形核率和长大线速度：N式中N，G?G0e?QgkT
a)根据上述方程导出再结晶温度TR与G0、N0、Qg及Qn的函数关系；
b)说明下列因素是怎样影响G0、N0、Qg及Qn 的：1)预变形度；2)原始晶粒度；3)金属纯度。 c)说明上述三因素是怎样影响再结晶温度的。
30. 已知Fe的Tm=1538℃，Cu的Tm=1083℃，试估算Fe和Cu的最低再结晶温度。
31. 工业纯铝在室温下经大变形量轧制成带材后，测得室温力学性能为冷加工态的性能。查表得
知工业纯铝的T再=150℃，但若将上述工业纯铝薄带加热至100℃，保温16天后冷至室温再测其强度，发现明显降低，请解释其原因。
32. 某工厂用一冷拉钢丝绳将一大型钢件吊入热处理炉内，由于一时疏忽，未将钢绳取出，而是
随同工件一起加热至860℃，保温时间到了，打开炉门，欲吊出工件时，钢丝绳发生断裂，试分析原因。
33. 已知H70黄铜（30%Zn）在400℃的恒温下完成再结晶需要1小时，而在390℃完成再结晶
需要2小时，试计算在420℃恒温下完成再结晶需要多少时间？
34. 设有1cm3黄铜，在700℃退火，原始晶粒直径为2.16?10-3cm，黄铜的界面能为0.5J/m2，由
量热计测得保温2小时共放出热量0.035J，求保温2小时后的晶粒尺寸。
35. 设冷变形后位错密度为1012/cm2的金属中存在着加热时不发生聚集长大的第二相微粒，其体
积分数f=1%，半径为1?m，问这种第二相微粒的存在能否完全阻止此金属加热时再结晶（已知G=105MPa，b=0.3nm，比界面能?=0.5J/m2）。
36. W具有很高的熔点(Tm=3410℃)，常被选为白炽灯泡的发热体。但当灯丝存在横跨灯丝的大
晶粒，就会变得很脆，并在频繁开关的热冲击下产生破断。试介绍一种能延长灯丝寿命的方法。
37. Fe-3%Si合金含有MnS粒子时，若其半径为0.05?m，体积分数为0.01，在850℃以下退火过
程中，当基体晶粒平均直径为6??m时，其正常长大即行停止，试分析其原因。
38. 工程上常常认为钢加热至760℃晶粒并不长大，而在870℃时将明显长大。若钢的原始晶粒
直径为0.05mm，晶粒长大经验公式为D1n?D?ct，其中D为长大后的晶粒直径，D0为
1n0原始晶粒直径，c为比例常数，t为保温时间。
已知760℃时，n=0.1，c=6?10-16；870℃时，n=0.2，c=2?10-8，求含0.8% C的钢在上述两温度下保温1小时晶粒直径。
39. 简述一次再结晶与二次再结晶的驱动力，并如何区分冷、热加工？动态再结晶与静态再结晶
后的组织结构的主要区别是什么？
第6章 单组元相图及纯晶体凝固
概念与名词：
凝固，结晶，近程有序，结构起伏，能量起伏，过冷度，均匀形核，非均匀形核，晶胚，晶核，亚稳相，临界晶粒，临界形核功，光滑界面，粗糙界面，温度梯度，平面状，树枝状，均聚物，结晶度，熔限，球晶，晶片。
1．
f?c?p?2
dp?H?dTT?Vm2．
3．
??r?1?exp(?NVg3t4)3
n??1?exp(?kt) 4．r
1.考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即：ΔT=1，10，100和200℃，计算：
(a)临界晶核尺寸；
(b)半径为r*的晶核个数；
(c) 从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化ΔG*（形核功）；
(d)从液态转变到固态时，临界尺寸r*处的自由能的变化 ΔGv。
2.a）已知液态纯镍在1.013×105Pa(1个大气压)，过冷度为319℃时发生均匀形核。设临界晶核半径为1nm，纯镍的熔点为1726K，熔化热Lm=18075J/mol，摩尔体积V=6.6cm3/mol，计算纯镍的液-固界面能和临界形核功
3. 计算当压力增加到500×10Pa时锡的熔点的变化时,已知在10Pa下,锡的熔点为505K，熔化热7196J/mol，摩尔质量为118.8×10kg/mol，固体锡的体积质量密度7.30×10kg/m，熔化时的体积变化为+2.7%。
4. 根据下列条件建立单元系相图：
(a) 组元A在固态有两种结构A1和A2，且密度A2>A1>液体； (b) A1转变到A2的温度随压力增加而降低 (c) A1相在低温是稳定相；
(d) 固体在其本身的蒸汽压1333Pa(10mmHg)下的熔点是8.2℃; (e) 在1.013*105Pa(一个大气压)下沸点是90℃;
(f) A1A2和液体在1.013*106Pa(10个大气压)下及40℃时三相共存（假设升温相变?H<0） 5. 考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即：ΔT=1，10，100和200℃，计算：
(a) 临界晶核尺寸； (b) 半径为r的晶核个数；
(c) 从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化ΔG（形核功）； (d) 从液态转变到固态时，临界尺寸r处的自由能的变化 ΔGv。
铝的熔点Tm=993K，单位体积熔化热Lm=1.836×10J/m，固液界面比表面能δ=93mJ/m，书中表6-4是121mJ/m,原子体积V0=1.66×10m。
6. （a） 已知液态纯镍在1.013×10Pa(1个大气压)，过冷度为319℃时发生均匀形核。设临界晶核半径为1nm，纯镍的熔点为1726K，熔化热Lm=18075J/mol，摩尔体积V=6.6cm/mol，计算纯镍的液-固界面能和临界形核功。
（b）若要在2045K发生均匀形核，需将大气压增加到多少?已知凝固时体积变化ΔV=-0.26cm/mol(1J=9.87×10 cm.Pa)。 7. 纯金属的均匀形核率可以下式表示
3
5
3
3
5
2
-29
3
9
3
2
*
*
*
-3
3
5
5
?G?QN?Aexp(?)exp(?)kTkT 35-2*-23
式中A?10,exp(-Q/kT) ?10，ΔG为临界形核功，k为波耳兹曼常数，共值为1.38*10J/K
? （a）假设过冷度ΔT分别为20℃和200℃，界面能σ=2×10J/cm，熔化热ΔHm=12600J/mol，熔点Tm=1000K，摩尔体积V=6cm/mol，计算均匀形核率N。
3
-52
? （b）若为非均匀形核，晶核与杂质的接触角θ=60°，则N如何变化？ΔT为多少时？ (c) 导出r与ΔT的关系式，计算r=1nm时的ΔT/Tm。
8. 试证明在同样过冷度下均匀形核时，球形晶核较立方晶核更易形成。 9. 证明任意形状晶核的临界晶核形成功ΔG与临界晶核体积V的关系：
*
*
*
*
?V*?G???GV2 ,ΔGV——液固相单位体积自由能差。
*
第7章 二元系相图及合金的凝固
概念和名词：
相律，平衡凝固，非平衡凝固，液相线，固相线，固相平均成分线，液相平均成分线，初生相，共晶体（组织），伪共晶，离异共晶，调幅分解，稳相化合物，莫莱石，铁素体，奥氏体，渗碳体，珠光体，莱氏体，A1温度，A3温度，Acm1温度，正常凝固，区域熔炼，成分过冷，晶胞组织，树枝状组织，呈片状共晶，棒状共晶，表层细晶区，柱状晶区，中心等轴晶区。熔孔，疏松，偏析，高分子合金。
wA?1．
ArAxAArAxA?ArBxBwAArA?wB
xA?
wAArAArB
wSk0?wL2．
3．
0?S??0k0(1?xL)k?1
L???0[1?(1?k0)e4．S?k0x
k0ke??k?/Dk?(1?k)e005．
Rmw01?k0G?Dk06．
Gmw01?k0R＜Dk0
k??R7．
8．
???*?m??1/2
?(?/2,t)??0??2Dt?exp()2?max??0?9．
1. 固溶体合金的相图如图所示，试根据相图确定：
(a) 成分为40%B的合金首先凝固出来的固体成分；
(b) 若首先凝固出来的固体成分含60%B，合金的成分为多少？ (c) 成分为70%B的合金最后凝固的液体成分；
(d) 合金成分为50%B，凝固到某温度时液相含有40%B，固体含有80%B，此时液体和固体各占多少分数？
2.指出下列相图中的错误，并加以改正。
3. Mg-Ni系的一个共晶反应为 507℃
L(23.5Wt.%Ni) ? α(纯镁)+Mg2Ni(54.6Wt.%Ni)
设C1为亚共晶合金，C2为过共晶合金，这两种合金中的先共晶相的重量分数相等，但C1合金中的α 总量为C2合金中的α 总量的2.5倍，试计算C1和C2的成分。
4. 组元A和B在液态完全互溶，但在固态互不溶解，且形成一个与A、B不同晶体结构的中间化合物，由热分析测得下列数据： 含B量（wt%.%） 0 20 40 43 50 63 80 90 100 液相线温度（℃） — 900 765 — 930 — 850 — — 固相线温度（℃） 1000 750 750 750 750 1040 640 640 800 （a） 画出平衡相图，并注明个区域的相、各点的成分及温度，并写出中间化合物的分子式（原子量A=28，B=24）。
（b） 100kg的含20wt.%B的合金在800℃平衡冷却到室温，最多能分离出多少纯A。 5. Mg-Ni系的一个共晶反应为 507℃
L(23.5Wt.%Ni) ? α(纯镁)+Mg2Ni(54.6Wt.%Ni)
设C1为亚共晶合金，C2为过共晶合金，这两种合金中的先共晶相的重量分数相等，但C1合金中的α 总量为C2合金中的α 总量的2.5倍，试计算C1和C2的成分。
6. (a)根据Fe-Fe3C相图，分别求2.11%C，4.30%C的二次渗碳体的析出量，(b)画出4.3%的冷却曲线。
7. Al-Cu合金相图如图4-10所示，设分配系数K和液相线斜率均为常数，试求：
(a)含1%Cu固溶体进行缓慢的正常凝固，当凝固分数为50%时所凝固出的固体成分； (b)经过一次区域熔化后在x=5处的固体成分，取熔区宽度l=0.5；
(c)测得铸件的凝固速率R=3?10cm/s，温度梯度G=30℃/cm，扩散系数D=3?10cm/s时，合金凝固时能保持平面界面的最大含铜量。
-4
-5
8. 利用上题中的数据，设合金成分为Al-0.5wt.%Cu，液体无对流，计算： （a） 开始凝固时的界面温度；
（b） 保持液—固界面为平面界面的温度梯度； 在同一条件下含铜量增至2wt.%Cu时（a）、(b)题的变化。
9. 计算45钢室温下的组织组成物和相组成物。
含C为0.45%和1.0％的Fe－C合金室温下组织各是什么？并计算它们的相对含量。 10. 试计算Fe－FeC3合金中二次渗碳体和三次渗碳体的最大可能含量。
11.分析含C为1.2％的铁碳合金从液态平衡冷却到室温的转变过程，画出冷却曲线和组织示意图。计算室温下组织组成物和相组成物的相对含量。
12.分析含C为3.5%的Fe－C合金平衡凝固过程，画出冷却曲线，指出在室温下组织组成物和相组成物。
13.请计算含C为4.5%的白口铁室温平衡组织中，各组织组成物和各组成相的相对含量？
第8章 单元相图
概念与名词：
等边成分三角形，液相面，固相面，水平截面，垂直截面，投影图，三元匀晶反应，三元包共晶反应，三元包晶反应，三元共晶反应
1.根据所示Fe-W-C三元系的低碳部分的液相面的投影图，试标出所有四相反应。
2. 根据所示Al-Mg-Mn系富Al一角的投影图。 (a)写出图中二个四相反应。
(b)写出图中合金Ⅰ和Ⅱ的凝固过程。
3. 已知A、B、C三组元固态完全不互溶，成分为80％A、10％B、10％C的O合金在冷却过程中将进行二元共晶反应和三元共晶反应，在二元共晶反应开始时，该合金液相成分(a点)为60％A、20％B、20％C，而三元共晶反应开始时的液相成分(E点)为50％A、10％B、40％C。 (a) 试计算A初％、(A+B)%和(A+B+C)%的相对量。 (b) 写出图中I和P合金的室温平衡组织。