电磁场与电磁波第四版课后答案 谢处方 共138页 下载本文

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第二章习题解答

2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为???4?0U0d?43x?23,式中阴

9极板位于x?0,阳极板位于x?d,极间电压为U0。如果U0?40V、d?1cm、横截面S?10cm2,求:(1)x?0和x?d区域内的总电荷量Q;(2)x?d2和x?d区域内的总电荷量Q?。

44 解 (1) Q???d???(??0U0d?43x?2)3Sdx???0U0S??4.72?10?11C 93d?02() 414?11?43?23?(1?)?US??0.97?10C (??Udx)Sdx?0000?33d92??d2 2.2 一个体密度为??2.32?10?7Cm3的质子束,通过1000V的电压加速后形成等速的质子束,质子束内的电荷均匀分布,束直径为2mm,束外没有电荷分布,试求电流密度和电流。

解 质子的质量m?1.7?10?27kg、电量q?1.6?10?19C。由

12mv?qU 2 0得 v?2mqU?1.37ms ?61 Am2 故 J??v?0.31 8I?J?(d2)2?10?6 A

2.3 一个半径为a的球体内均匀分布总电荷量为Q的电荷,球体以匀角速度?绕一个直径旋转,求球内的电流密度。

解 以球心为坐标原点,转轴(一直径)为z轴。设球内任一点P的位置矢量为r,且r与z轴的夹角为?,则P点的线速度为

v???r?e??rsin?

球内的电荷体密度为

Q ??34?a3Q3Q?故 J??v?e??rsin??ersin? ?334?a34?a2.4 一个半径为a的导体球带总电荷量为Q,同样以匀角速度?绕一个直径旋转,求球表面的面电流密度。

解 以球心为坐标原点,转轴(一直径)为z轴。设球面上任一点P的位置矢量为r,且r与z轴的夹角为?,则P点的线速度为

v???r?e??asin?

球面的上电荷面密度为

Q ??4?a2Q? 故 JS??v?e?Q?asin??es?in?24?a4?a2.5 两点电荷q1?8C位于z轴上z?4处,q2??4C位于y轴上y?4处,求(4,0,0)处的电场强度。

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解 电荷q1在(4,0,处产生的电场为0qr?r1?2ex4?ez4E1?1?

4??0r?r1?3??0(42)3电荷q2在(4,0,0)处产生的电场为

E2?q2r?r2?1ex4?ey4 ??4??0r?r2?3??0(42)3ex?ey?ez2故(4,0,0)处的电场为

322??02.6 一个半圆环上均匀分布线电荷?l,求垂直于圆平面的轴线上z?a处的

a,如题2.6 图所示。 a,,设半圆环的半径也为)电场强度E(0,0解 半圆环上的电荷元?ldl???lad??在轴线上z?a处的电场强度为

?ar?r?dE?ld??? 34??0(2a) ?lez?(excos???eysin??)d??

a82??0 在半圆环上对上式积分,得到轴线上z?a处的电场强度

E(0,0,a)??dE? ?2 ?l(ez??ex2)?l ???[e?(ecos??esin?)]d?? zxy?82??a82??0a??20E?E1?E2?

2.7 三根长度均为L,均匀带电荷密度分别为?l1、

?l2和?l3地线电荷构成等边三角形。设?l1?2?l2?2?l3,计算三角形中心处的电场强度。

解 建立题2.7图所示的坐标系。三角形中心到各边的距离为

题 2.6

d?L3 tan30?L26?l13?l1 (cos30?cos150)?ey4??0d2??0L3?l23?l1 E??(ecos30?esin30)??(e3?e)2xyxy 2??0L8??0L3?l33?l1 E3?(excos30?eysin30)?(ex3?ey)2??0L8??0L

题27图

故等边三角形中心处的电场强度为

E?E1?E2?E3?

3?l13?l13?l13?l1 ey?(ex3?ey)?(ex3?ey)?ey2??0L8??0L8??0L4??0L2.8 -点电荷?q位于(?a,0,0)处,另-点电荷?2q位于(a,0,0)处,空间有没有电场强度E?0的点?

E1?ey .

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解 电荷?q在(x,y,z处产生的电场为)4??0[(x?a)?y?z]电荷?2q在(x,y,z)处产生的电场为

2qex(x?a)?eyy?ezz

E2??4??0[(x?a)2?y2?z2]32(x,y,z)处的电场则为E?E1?E2。令E?0,则有

ex(x?a)?eyy?ezz2[ex(x?a)?eyy?ezz] ?2223222232[(x?a)?y?z][(x?a)?y?z]由上式两端对应分量相等,可得到

(x?a)[(x?a)2?y2?z2]32?2(x?a)[(x?a)2?y2?z2]32

y[(x?a)2?y2?z2]32?2y[(x?a)2?y2?z2]32

z[(x?a)2?y2?z2]32?2z[(x?a)2?y2?z2]32

当y?0或z?0时,将式②或式③代入式①,得a?0。所以,当y?0或z?0时无解;

当y?0且z?0时,由式①,有

(x?a)(x?a)3?2(x?a)(x?a)3

解得

x?(?3?22)a

E1?qex(x?a)?eyy?ezz22232

但x??3a?22a不合题意,故仅在(?3a?22a,0,0)处电场强度E?0。

2.9 一个很薄的无限大导电带电面,电荷面密度为?。证明:垂直于平面的z轴上z?z0处的电场强度E中,有一半是有平面上半径为3z0的圆内的电荷产生的。

解 半径为r、电荷线密度为?l??dr的带电细圆环在z轴上z?z0处的电场强度为

r?z0drdE?ez232 2?0(r2?z0)故整个导电带电面在z轴上z?z0处的电场强度为

r?z0dr?z01E?ez???ez223222122?(r?z)2?(r?z0000)0???ez0? 2?0 而半径为3z0的圆内的电荷产生在z轴上z?z0处的电场强度

3z0E??ez?0r?z0dr?z01??ez2322122?0(r2?z0)2?0(r2?z0)3z0?ez0?1?E 4?02 题2.10图

2.10 一个半径为a的导体球带电荷量为Q,当球体以均匀角速度?绕一个直径旋转,如题2.10图所示。求球心处的磁感应强度B。

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解 球面上的电荷面密度为

Q ??4?a2当球体以均匀角速度?绕一个直径旋转时,球面上位置矢量r?era点处的电流面密度为

JS??v??ω?r??ez??era?

?Qsin? 4?a将球面划分为无数个宽度为dl?ad?的细圆环,则球面上任一个宽度为

?Q ?si?n?ddl?ad?细圆环的电流为 dI?JSdl4?细圆环的半径为b?asin?,圆环平面到球心的距离d?acos?,利用电流圆环的轴线上的磁场公式,则该细圆环电流在球心处产生的磁场为

e???asin??e??0?Qa2sin3?d??0?Qsin3?d?

dB?ez?ez?ez2(b2?d2)328?(a2sin2??a2cos2?)328?a3???Qsin??0?Q 0故整个球面电流在球心处产生的磁场为 B?ed??ez?0z8?a6?a2.11 两个半径为b、同轴的相同线圈,各有N匝,相互隔开距离为d,如题2.11图所示。电流I以相同的方向流过这两个线圈。

(1)求这两个线圈中心点处的磁感应强度B?exBx; (2)证明:在中点处dBxdx等于零;

(3)求出b与d之间的关系,使中点处d2Bxdx2也等于零。

解 (1)由细圆环电流在其轴线上的磁感应强度 B?ez得到两个线圈中心点处的磁感应强度为 B?ex2?0NIb2232?0b2dI?0Ia22(a?z)2232

(b?d4)(2)两线圈的电流在其轴线上x(0?x?d)处的磁感应强度为

??0NIb2??0NIb2 B?ex?2?2322232?2[b?(d?x)]??2(b?x)22dB3?NIbx3?NIb(d?x) x00所以 ???dx2(b2?x2)522[b2?(d?x)2]52故在中点x?d2处,有

图 题2.11

22dB3?NIbd23?NIbd2x0 ??20??0 2522252dx2[b?d4]2[b?d4]2222dB15?NIbx3?NIbx00(3) ??? 222722252dx2(b?x)2(b?x)

15?0NIb2(d?x)23?0NIb2 ?227222522[b?(d?x)]2[b?(d?x)]x?d22dBx 令

dx225d41 ,有??0 ?022722252[b?d4][b?d4]青辣椒考研试卷网——考研专业课特工!www.qinglajiao.net