备考2019年中考数学专题专项突破训练：三角形的综合

一．选择题

1．（2019?苏州一模）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，BC的中点，延长AC到F，使得CF＝AC，连接EF．若EF＝4，则AB的长为（ ）

A．8 B． C．4 D．

2．（2019?苏州一模）如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（ ）

A．20° B．28° C．32° D．88°

3．（2019?海安县一模）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的点B取∠ABD＝120°，BD＝540m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上？答：DE的长为（ ）

A．270m

B．270m C．180 m D．180 m

4．（2019?陕西模拟）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为（ ）

A．2 B． C． D．1

5．（2019?张家港市模拟）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．已知AC＝3，CD＝2，则tanA的值为（ ）

A． B． C． D．

6．（2019?太原一模）如图，含45°角的三角板的直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上．若a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）

A．95° B．105° C．110° D．115°

7．（2019?瑶海区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，点D、F分别是边AB，BC上的动点，连接CD，过点A作AE⊥CD交BC于点E，垂足为G，连接GF，则GF+FB的最小值是（ ）

A． B． C． D．

8．（2019春?昌平区期中）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，如果DE＝3，那么BC的长为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．（2019春?瑶海区期中）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，CD＝2

cm，求AB的长（ ）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

10．（2019春?苏州期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝75°，∠ABD＝∠BCD，则∠BDC的度数是（ ）

A．115° B．110° C．105° D．100°

11．（2019春?常熟市期中）两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（ ）

A．（a+b）2＝c2 B．（a﹣b）2＝c2 C．a2+b2＝c2 D．a2﹣b2＝c2

12．（2019春?兴化市期中）如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠

BEC＝40°，则∠BDC的度数为（ ）

A．100° 二．填空题

B．100° C．142° D．110°

13．（2019?莆田一模）如图，△ABC中，AB+AC＝6，BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则△ACD的周长为 ．

14．（2019春?长兴县期中）已知等边三角形的边长为4cm，则它的高为 cm．

15．（2019春?宜兴市期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝10，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为 ．

16．（2019春?杭州期中）如图，在直角坐标系中，A，B为定点，A（2，﹣3），B（4，﹣3），定直线l∥AB，P是l上一动点，l到AB的距离为6，M，N分别为PA，PB的中点下列说法中：

①线段MN的长始终为1；②△PAB的周长固定不变；

③△PMN的面积固定不变； ④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形，则Q到MN所在直线的距离必为9． 其中正确的说法是 ．