备考2019年中考数学专题专项突破训练:三角形的综合(新题速递)(附答案) 下载本文

DE=DC,点F是DE与AC的交点.

(1)求证:∠BDE=∠ACD;

(2)若DE=2DF,过点E作EG∥AC交AB于点G,求证:AB=2AG;

(3)将“点D在BA的延长线上,点E在BC上”改为“点D在AB上,点E在CB的延长线上”,“点F是DE与AC的交点改为“点F是ED的延长线与AC的交点”,其它条件不变,如图2.

①求证:AB?BE=AD?BC;

②若DE=4DF,请直接写出S△ABC:S△DEC的值.

30.(2019?河北模拟)在△ABC中,AB=BC,点O是AC的中点,P是AC上的一个动点(点

P不与点A,O,C重合).过点A,点C作直线BP的垂线,垂足分别为E和F,连接OE,OF.

(1)如图1,线段OE与OF的数量关系是 ;

(2)如图2,当∠ABC=90°时,请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系,并说明理由;

(3)若|CF﹣AE|=2,EF=2

,当△POF为等腰三角形时,请直接写出线段PF的长.

参考答案

一.选择题 1.解:连接CD,

∵点D,E分别是AB,BC的中点, ∴DE∥AC,DE=AC.

∵延长AC到F,使得CF=AC, ∴DE∥CF且DE=CF, ∴四边形CDEF是平行四边形. ∴CD=EF=4.

∵∠ACB=90°,CD为斜边AB中线, ∴AB=2CD=8.

故选:A. 2.解:∵CE∥DF, ∴∠AEC=∠AFD=58°, ∵∠AEC=∠B+∠BCE,

∴∠BCE=∠AEC﹣∠B=58°﹣30°=28°; 故选:B.

3.解:∵∠ABD=120°,∠D=30°, ∴∠AED=120°﹣30°=90°, 在Rt△BDE中,BD=540m,∠D=30°, ∴DE=

BD=270m,

米.

答:DE的长为270故选:B.

4.解:连接DE,

∵在边长为4的等边△ABC中,D,E分别为AB,BC的中点, ∴DE是△ABC的中位线,

∴DE=2,且DE∥AC,BD=BE=EC=2, ∵EF⊥AC于点F,∠C=60°, ∴∠FEC=30°,∠DEF=∠EFC=90°, ∴FC=EC=1, 故EF=

∵G为EF的中点, ∴EG=∴DG=故选:B.

5.解:∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线, ∴AB=2CD=4, ∴BC=∴tanA=故选:C. 6.解:如图所示:

∵△ABC是等腰直角三角形, ∴∠BCA=45°, ∵a∥b,∠1=60°, ∴∠DAC=∠1=60°, ∴∠2=∠DAC+∠ACB=105°, 故选:B.

7.解:延长AC到点P,使CP=AC,连接BP,过点F作FH⊥BP于点H,取AC中点O,连接

OG,过点O作OQ⊥BP于点Q,

∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=4 ∴AC=CP=2,BP=AB=4 ∴△ABP是等边三角形 ∴∠FBH=30°

∴Rt△FHB中,FH=FB

∴当G、F、H在同一直线上时,GF+FB=GF+FH=GH取得最小值 ∵AE⊥CD于点G ∴∠AGC=90° ∵O为AC中点 ∴OA=OC=OG=AC

∴A、C、G三点共圆,圆心为O,即点G在⊙O上运动 ∴当点G运动到OQ上时,GH取得最小值 ∵Rt△OPQ中,∠P=60°,OP=3, sin∠P=∴OQ=

OP=

∴GH最小值为故选:C.