__________________________________________________

设有两组实数

???，an （1） a1，a2，???，bn （2） b1，b2，满足

a1?a2?????an （3） b1?b2?????bn （4） 另设

???,cn （5） c1，c2，是实数组（2）的一个排列，记

逆序积和S?a1bn?a2bn?1??anb1 乱序积和S'?a1c1?a2c2??ancn 似序积和S''?a1b1?a2b2?????anbn 那么

S?S'?S'' 且等式成立当且仅当 a1?a2?????an 或者

b1?b2?????bn

证明【9】： 1，预备知识

引理1（Abel变换） 设（1）（2）为任意两组有序的实数组，令 B0?0，Bk? 那么

?akbk?anBn??(ak?1?ak)Bk

k?1k?1nn?1?b,

ii?1k 事实上：

?akbk??ak(Bk?Bk?1)?an(Bn?Bn?1)?an?1(Bn?1?Bn?2)?????a1B1

k?1k?1nn ?anBn?(anBn?1?an?1Bn?1)?(an?1Bn?2?an?2Bn?2)?????(a2?a1)B1 ?anBn??(ak?1?ak)Bk

k?1n?1 引理2 设实数组（2）满足（4）式，实数组（5）是实数组（2）的任意一个排列，那么显然有

?b??c??biii?1i?1i?1kkkn?i?1

引理3 设实数组（2）满足（4），那么

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除