K[?(T??)??j(1?T??2)]G(j?)H(j?)? 22?(1?T?)（2分）
开环频率特性极坐标图
0 起点： ??0?,A(0?)??,?(0?)??90；（1分）
终点： ???,A(?)?0,?(?)??270；（1分）
与实轴的交点：令虚频特性为零，即 1?T???0 得 20?x?1 （2分） T?实部
G(j?x)H(j?x)??K?（2分）
－K? －1 开环极坐标图如图2所示。（4分）
由于开环传函无右半平面的极点，则P?0 当 K??1时，极坐标图不包围 （－1，j0）点，系统稳定。（1分） 当 K??1时，极坐标图穿过临界点 （－1，j0）点，系统临界稳定。（1分） 当 K??1时，极坐标图顺时针方向包围 （－1，j0）点一圈。
??0? 图2 五题幅相曲线 N?2(N??N?)?2(0?1)??2
按奈氏判据，Z＝P－N＝2。系统不稳定。(2分) 闭环有两个右平面的极点。 六、(16分)
解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。
K(故其开环传函应有以下形式 G(s)?1?11s?1) (8分)
s2(?2s?1)由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得 K?100 (2分) 又由
???1和?=10的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有
20?0??40，解得 ?1?10?3.16 rad/s (2分)
lg?1?lg10
同理可得
?20?(?10)??20 或 20lg2?30 ，
lg?1?lg?2?12?2?1000?12?10000 得 ?2?100 rad/s (2分)
故所求系统开环传递函数为
s?1)10 G(s)? (2分) s2s(?1)100100(
七、( 16分)
解：（1）、系统开环传函 G(s)?K，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为
s(s?1)1?limsG(s)H(s) ess?s?0Kv 故 G(s)????1?1，由于要求稳态误差不大于0.05，取 K?20 K20 （5分）
s(s?1)（2）、校正前系统的相角裕度
? 计算：
L(?)?20lg20?20lg??20lg?2?1 L(?c)?20lg20?0??c2?20 得 ?c?4.47 rad/s
?c2??1800?900?tg?14.47?12.60； 而幅值裕度为无穷大，因为不存在?x。（2分）
（3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角
?m??\?????40?12.6?5?32.4?330 （2分）
（4）、校正网络参数计算
1?sin?m1?sin330 a???3.4 （2分） 01?sin?m1?sin33 （5）、超前校正环节在?m处的幅值为： 10lga?10lg3.4?5.31dB
使校正后的截止频率?c发生在?m处，故在此频率处原系统的幅值应为－5.31dB L(?m)?L(?c)?20lg20?20lg?c?20lg(?c)?1??5.31
' 解得 ?cB6 （2分）
''''2 （6）、计算超前网络 a?3.4,?c??m?'1Ta?T?1?ma?1?0.09
63.4 在放大3.4倍后，超前校正网络为 G1?aTs1?0.306sc(s)?1?Ts?1?0.09s
校正后的总开环传函为： G20(1?0.306s)c(s)G(s)?s(s?1)(1?0.09s) （2分）
（7）校验性能指标
相角裕度 ?''?180?tg?1(0.306?6)?90?tg?16?tg?1(0.09?6)?430 由于校正后的相角始终大于－180o，故幅值裕度为无穷大。 符合设计性能指标要求。 （1分）
试题四答案
一、填空题(每空1分，共15分)
1、稳定性 快速性 准确性 稳定性 2、G(s)；
3、微分方程 传递函数 （或结构图 信号流图）（任意两个均可） 4、劳思判据 根轨迹 奈奎斯特判据 5、A(?)?K；?(T?(?)??900?tg?1(T?121?)?tg(T2?)
1?)2?1?(T2?)?16、m(t)?KKptpe(t)?Ti?0e(t)dt?Kde(t)p?dt G(1?1C(s)?KpT??s) is7、S右半平面不存在系统的开环极点及开环零点
二、判断选择题(每题2分，共 20分)
1、A 2、B 3、D 4、C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、C 三、(8分)写出下图所示系统的传递函数
C(s)R(s)（结构图化简，梅逊公式均可）。 ?nPi?i解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s)?C(s)i?1R(s)?? （2分）
3条回路:L1??G1(s)H1(s),L2??G2(s)H2(s)，L3??G3(s)H3(s) （1分） 1对互不接触回路:L1L3?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s) （1分）
、D10
??1??Li?L1L3?1?G1(s)H1(s)?G2(s)H2(s)?G3(s)H3(s)?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)i?13（2分）
1条前向通道: P1?G1(s)G2(s)G3(s), ?1?1 （2分）
?G(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?C(s)P ?11?R(s)?1?G1(s)H1(s)?G2(s)H2(s)?G3(s)H3(s)?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)（2分）
四、(共15分)
1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分） 2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分） 解：1、由图可以看出，系统有1个开环零点为：1（1分）；有2个开环极点为：0、-2（1分），而且为零度根轨迹。 由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函 G(s)?（5分）
2、求分离点坐标
?K*(s?1)K*(1?s)?
s(s?2)s(s?2)111，得 d1??0.732, d2?2.732 （2分） ??d?1dd?2**分别对应的根轨迹增益为 K1?1.15, K2?7.46 （2分）
分离点d1为临界阻尼点，d2为不稳定点。
单位反馈系统在d1（临界阻尼点）对应的闭环传递函数为，
K*(1?s)G(s)K*(1?s)?1.15(s?1)s(s?2)???2 ?(s)?（4分）
K*(1?s)1?G(s)1?s(s?2)?K*(1?s)s?0.85s?1.15s(s?2)五、求系统的超调量?%和调节时间ts。（12分） 解：由图可得系统的开环传函为：G(s)?25 （2分）
s(s?5)因为该系统为单位负反馈系统，则系统的闭环传递函数为，
25G(s)2552s(s?5)?(s)????2 （2分） 21?G(s)1?25s(s?5)?25s?5s?5s(s?5)