《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)课时作业32 下载本文

课时作业(三十二)

(第二次作业)

1.下列函数中,最小值为4的是( ) 4

A.f(x)=x+x C.f(x)=3x+4×3-x 答案 C

2.在算式“30-△=4×□”中的△,□分别填入两个正整数,使它们的倒数和最小,则这两个数构成的数对(□,△)应为( )

A.(4,14) C.(3,18) 答案 D

3.(2012·陕西)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a

A.a

2ab2ab

解析 v=11=<=ab.因为-a=

2aba+ba+b+abab-a2a2-a22ab

=>=0,所以>a,即v>a.故选A项. a+ba+ba+b

14

4.已知两个正变量x,y,满足x+y=4,则使不等式x+y≥m恒成立的实数m的取值范围是________.

2

2ab

2ab-a2-ab

a+b

B.v=ab a+b

D.v=2 B.(6,6) D.(5,10)

x2+5

B.f(x)=2×2 x+4D.f(x)=lgx+logx10

9

答案 (-∞,4] 5.设正数x,y满足x+y≤a·x+y恒成立,则a的最小值是________.

答案

2

6.设正数x,y满足log2(x+y+3)=log2x+log2y,则x+y的取值范围是________.

答案 [6,+∞)

x+y2

答案 原式等价于x+y+3=xy≤(2)(当且仅当x=y时取等?x+y?2

号),所以x+y+3≤4,

即(x+y)2-4(x+y)-12≥0. 解得x+y≥6或x+y≤-2(舍去). 所以x+y的取值范围是[6,+∞).

b2

7.已知a>0,b>0,且a+2=1,则a1+b2的最大值为________.

2

答案

32

4

1+b2=2×a1+b212

2≤2×2[a+(1+b222)]

解析 a

213232

=2(1+2)=4,当且仅当a=2,b=2时等号成立. ∴a

32

1+b的最大值为4. 2

82

8.已知x>0,y>0,且x+y=1,求x+y的最小值. 解析 ∵x>0,y>0,且x+y=1,

8282

∴x+y=(x+y)(x+y) 8y2x

=10+x+y≥10+2

8y2x

x·y=18.

8y2x

当且仅当x=y,即x=2y时等号成立, 2182

∴当x=3时,y=3时,x+y有最小值18.

12

9.设x,y都是正数且x+y=3,求2x+y的最小值; 3?2x+y?112

解析 (1)2x+y==3(x+y)(2x+y) 31y4x18=3(x+y+4)≥3(24+4)=3. y4x

当且仅当x=y时等号成立,即y2=4x2.∴y=2x. 1224又∵x+y=3,得x=3,y=3.

248

∴当x=3,y=3时,2x+y取得最小值为3. 10.设x>-1,求y=

?x+5??x+2?

的最小值.

x+1

解析 ∵x>-1,∴x+1>0. 设x+1=t>0,则x=t-1. ?t+4??t+1?t2+5t+4

于是有y== tt4

=t+t+5≥2

4t·t+5=9,

4

当且仅当t=t,即t=2时取等号,此时x=1. ?x+5??x+2?

∴当x=1时,函数y=取得最小值为9.

x+1x4+3x2+3

11.求函数y=的最小值.

x2+1解析 令t=x2+1,则t≥1,且x2=t-1. x4+3x2+3?t-1?2+3?t-1?+3∴y== 2tx+1t2+t+11==t+tt+1. 1∵t≥1,∴t+t≥211

t·=2,当且仅当t=即t=1时,等号成立,tt,

∴当x=0时,函数取得最小值3.

讲评 把已知函数解析式通过通分、拆项等方法,转化成满足基本不等式的条件的形式再求最值,是常用的方法.

12.已知a,b,c是不全相等的三个正数, b+c-aa+c-ba+b-c

求证:a+b+c>3. b+c-aa+c-ba+b-c解析 a+b+c bcacab=a+a+b+b+c+c-3 bacacb

=(a+b)+(a+c)+(b+c)-3,