《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)课时作业32 下载本文

?36x+60y≥900?y-x≤7?x+y≤21?

?x∈N,y∈N,

设租金为z,则z=1 600x+2 400y,画出可行域

如图阴影部分所示,根据线性规划中截距问题,可求得最优解为x=5,y=12,此时z最小等于36 800,故选C项.

7.(2012·浙江)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是( )

24

A.5 C.5 答案 C

13

解析 ∵x+3y=5xy,∴5y+5x=1.

133x9412y13

∴3x+4y=(3x+4y)×1=(3x+4y)(5y+5x)=5y+5+5+5x≥5+

28B.5 D.6

2

3x12y5y·5x=5,

3x12y1

当且仅当5y=5x,即x=1,y=2时等号成立. 8.(2012·福建)下列不等式一定成立的是( ) 1

A.lg(x2+4)>lgx(x>0)

1

B.sinx+sinx≥2(x≠kπ,k∈Z) C.x2+1≥2|x|(x∈R) 1

D.2>1(x∈R) x+1答案 C

解析 ∵x2+1≥2|x|?x2-2|x|+1≥0,

∴当x≥0时,x2-2|x|+1=x2-2x+1=(x-1)2≥0成立; 当x<0时,x2-2|x|+1=x2+2x+1=(x+1)2≥0成立. 故x2+1≥2|x|(x∈R)一定成立.

x-1

9.(2012·重庆)不等式≤0的解集为( )

2x+11

A.(-2,1] 1

B.[-2,1]

1

C.(-∞,-2)∪[1,+∞) 1

D.(-∞,-2]∪[1,+∞) 答案 A

?x-1??2x+1?≤0,解析 不等式可化为??

1

组得-2

?

x+1≠0.解不等式

10.(2012·新课标全国)已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是( )

A.(1-3,2) C.(3-1,2) 答案 A

解析 由顶点C在第一象限且与A,B构成正三角形可求得点C坐标为(1+3,2),将目标函数化为斜截式为y=x+z,结合图形可知当y=x+z经过点C时z取最小值,此时zmin=1-3,当y=x+z过点B时z取到最大值,此时zmax=2,综合可知z的取值范围为(1-3,2).

11.(2012·福建)若函数y=2x图像上存在点(x,y)满足约束条件x+y-3≤0??

?x-2y-3≤0??x≥m,

1

A.2 3C.2 答案 B

解析 由约束条件作出其可行域如图所示.

B.(0,2) D.(0,1+3)

则实数m的最大值为( )

B.1 D.2

由图可知当直线x=m经过函数y=2x的图像与直线x+y-3=0的交点P时取得最大值,即得2x=3-x,即x=1=m.

x-y≤10??

12.(2012·辽宁)设变量x,y满足?0≤x+y≤20

??0≤y≤15,大值为( )

A.20 C.45 答案 D

解析 不等式组表示的平面区域如图所示,

B.35 D.55

则2x+3y的最