《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)课时作业32 下载本文

则2x+3y在A(5,15)处取得最大值,故选D项.

13.(2012·江西)某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表

黄瓜 韭菜 年产量/亩 4吨 6吨 年种植 成本/亩 1.2万元 0.9万元 每吨售价 0.55万元 0.3万元 为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为( )

A.50,0 C.20,30 答案 B

解析 设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x亩、y亩,则总利润为z

B.30,20 D.0,50

万元,

则z关于x,y的关系式为z=4x×0.55-1.2x+6y×0.3-0.9y=x

?x≥0,?y≥0,

+0.9y,且x,y满足的约束条件为?

x+y≤50,?

?1.2x+0.9y≤54.

画出行域,如图所示:

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设l0:y=-9x,将l0上下平移可知,

当直线z=x+0.9y过点A(30,20)(注:可联立方程组

?x+y-50=0,?

?1.2x+0.9y-54=0,

解得点A的坐标)时,z取得大值,因此当总

利润z最大时,x=30,y=20,即黄瓜的种植面积为30亩,韭菜的种植面积为20亩.

x≥1,??

14.(2012·福建)设不等式组?x-2y+3≥0,

??y≥x

所表示的平面区域

是Ω1,平面区域Ω2与Ω1关于直线3x-4y-9=0对称.对于Ω1中的任意点A与Ω2中的任意点B,|AB|的最小值等于( )

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A.5 12C.5 答案 B

解析 画出不等式组所表示的平面区域Ω1如图所示,观察图形可知,D(1,1)到直线3x-4y-9=0的距离最小,故D关于直线3x-4y-9=0对称的点D′(D′在Ω2内)的距离|DD′|最小,D到直线3x+|3-4-9|4y-9=0的距离为=2,故|AB|max=|DD′|=4. 5

B.4 D.2

a

15.(2013·四川)已知函数f(x)=4x+x(x>0,a>0)在x=3时取得最

小值,则a=________.

答案 36

a

解析 由基本不等式可得4x+x≥2aaa

=x即x=2时等号成立,∴2=3,a=36.

16.(2013·广东)不等式x2+x-2<0的解集为________. 答案 {x|-2

解析 x2+x-2<0即(x+2)(x-1)<0,解得-2

17.(2013·江苏)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________.

答案 (-5,0)∪(5,+∞)

解析 ∵函数f(x)为奇函数,且x>0时,f(x)=x2-4x,则f(x)=

a4x·x=4a,当且仅当4x

??

?x,x=0,??-x-4x,x<0,

2

x2-4x,x>0,

?x>0,

∴原不等式等价于?2

?x-4x>x,

由此可解得x>5或-5

?x<0,或?2

?-x-4x>x.