人教版九年级数学上册期末备考训练:二次函数压轴(含答案) 下载本文

由对称性有AD=BD, ∴△ADB是等腰直角三角形;

(3)连接CA,延长CA与直线x=2交于点P,连接BP,如图2,

∵A、B两点关于直线x=2对称, ∴PB=PA,

∴PC﹣PB=PC﹣PA=AC其值最大(∵另取一点P′,有P′C﹣P′B=P′C﹣P′A<AC),

A令x=0,得y=x2﹣4x+3=3, ∴C(0,3), ∵A(1,0),

∴易求直线AC的解析式为:y=﹣3x+3, 当x=2时,y=﹣3x+3=﹣3, ∴P(2,﹣3). 4.解:(1)x=﹣

,则b=2,

设点C(0,c),则点B(c,0),

将点B的坐标代入二次函数表达式并解得:c=3, 故函数的表达式为:y=﹣x2+2x+3, 函数的顶点为(1,4);

(2)过点D作y轴的平行线交直线BC与点H, 过点C作x轴的平行线交DH于点R,

将点C、B的坐标代入一次函数表达式得: 直线BC的表达式为:y=﹣x+3,

设点D(m,﹣m2+2m+3),则点H(m,3﹣m), ∵OB=OB=3,∴∠OCB=∠OBC=45°,

∴CR=CH=m,DH=﹣m2+2m+3﹣3+m=﹣m2+3m, 3DE=3×

DH,

DH,

CE=CH﹣EH=m﹣

∵CE=3DE,即RH=2DH, 则m=2(﹣m2+3m),解得:m=, 则点D(,);

(3)平移前函数的顶点为(1,4), 则平移后函数的表达式为:y=﹣x2+4,

如图所示,以MN为直径的圆恰好经过O,P两点, 则∠MON=∠MPN=90°,

在点O处,

过点M、N分别作x轴的垂线交于点G、H, ∵∠GOM+∠NOH=90°,∠NOH+∠ONH=90°, ∴∠MOG=∠ONH=α,

设点M、N的坐标分别为(m,4﹣m2)、(n,4﹣n2),(m<n,m<0), 则tan∠MOG=tan∠ONH=α,

即:在点P处, 同理可得:

…①,

…②,

联立①②并整理得:m2+n2=4,mn=﹣1, 解得:m=±

,n=

将点M、N的坐标代入一次函数表达式:y=kx+b并解得: k=

,b=3,

x+3.

得,

故直线l的表达式:y=

5.解:(1)把点B的坐标(3,0)代入抛物线解析式

解得:c=4, 令y=0,则

解得x1=3,x2=﹣4, ∴A(﹣4,0),C(0,4); (2)∵A(﹣4,0),C(0,4), 设直线AC的解析式为y=kx+b, ∴∴

∴直线AC的解析式y=x+4, 点P的横坐标为a,P(a,∴PQ=∵

=,

),则点Q(a,a+4), ,

∴a=﹣2时,PQ有最大值; (3)存在,理由:

点A、B、C的坐标分别为(﹣4,0)、(3,0)、(0,4), 则BC=5,AB=7,AC=4

,∠OAC=∠OCA=45°,

将点B、C的坐标代入一次函数表达式:y=mx+n并解得:

∴直线BC的解析式为y=﹣x+4, 设BC的中点为H,由中点坐标公式可得H(

),

∴过BC的中点H且与直线BC垂直直线的表达式为:y=①当BC=BQ时,如图1,

∴BC=BQ=5,

设:QM=AM=n,则BM=7﹣n, 由勾股定理得:(7﹣n)2+n2=25, 解得:n=3或4(舍去4), 故点Q1(﹣1,3); ②当BC=CQ时,如图1, ∴CQ=5, 则AQ=AC﹣CQ=4∴∴

③当CQ=BQ时,

联立直线AC解析式y=x+4和y=解得x=﹣

(不合题意,舍去),

).

, ,

综合以上可得点Q的坐标为:Q(﹣1,3)或(