人教版九年级数学上册期末备考训练:二次函数压轴(含答案) 下载本文

∴CE=

∴S△ABC=AB?CE=

(3)∵S△ABC=∴a=1

∴抛物线解析式为:y=(x﹣m)2﹣9 ∴抛物线最小值y=﹣9<5

∴当2m﹣3≤x≤2m+5时,不包含有对称轴x=m ①若2m+5<m,即m<﹣5时,x=2m+5对应最小值y=5 ∴(2m+5﹣m)2﹣9=5 解得:m1=﹣5+

(舍去),m2=﹣5﹣

=10,a>0

②若2m﹣3>m,即m>3时,x=2m﹣3对应最小值y=5 ∴(2m﹣3﹣m)2﹣9=5 解得:m1=3+

,m2=3﹣

(舍去) 或3+

综上所述,m的值为﹣5﹣

12.解:(1)∵抛物线y=ax2﹣2x+c经过A(0,﹣3)、B(3,0)两点, ∴∴

∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3,

∵直线y=kx+b经过A(0,﹣3)、B(3,0)两点, ∴

,解得:

∴直线AB的解析式为y=x﹣3, (2)∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4, ∴抛物线的顶点C的坐标为(1,﹣4), ∵CE∥y轴, ∴E(1,﹣2), ∴CE=2,

①如图,若点M在x轴下方,四边形CEMN为平行四边形,则CE=MN, 设M(a,a﹣3),则N(a,a2﹣2a﹣3),

∴MN=a﹣3﹣(a2﹣2a﹣3)=﹣a2+3a,

∴﹣a2+3a=2,

解得:a=2,a=1(舍去), ∴M(2,﹣1),

②如图,若点M在x轴上方,四边形CENM为平行四边形,则CE=MN,

设M(a,a﹣3),则N(a,a2﹣2a﹣3), ∴MN=a2﹣2a﹣3﹣(a﹣3)=a2﹣3a,

∴a2﹣3a=2, 解得:a=∴M(

,a=

),

).

(舍去),

综合可得M点的坐标为(2,﹣1)或((3)如图,作PG∥y轴交直线AB于点G,

设P(m,m2﹣2m﹣3),则G(m,m﹣3),

∴PG=m﹣3﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+3m, ∴S

PAB

=S

PGA+S

PGB

===﹣

∴当m=时,△PAB面积的最大值是

,此时P点坐标为(

).

13.解:(1)函数l的表达式为:y=a(x+3)(x﹣1)=a(x2+2x﹣3), 即﹣3a=﹣3,解得:a=1, 故函数l的表达式为:y=x2+2x﹣3, b=2,

点A、A1关于y轴对称,故点A1(3,0);

(2)点B′是点B关于y轴的对称点,过点B′作B′E⊥A1C交于点E,B′E交y轴于点P,

则此时,PB+PE最小,最小值为B′E,

∵OA1=OC=3,故直线A1C的表达式为:y=x﹣3…①, B′E⊥A1C,则B′E的函数表达式为:y=﹣x+s, 将点B′坐标代入上式并解得:

直线B′E的表达式为:y=﹣x﹣1…②, 联立①②并解得:x=1, 故点E(1,﹣2), 则PB+PE的最小值B′E=2

(3)将图象A、B、C区域放大为图2,

连接OB′,则∠BCB′=2OCB=2α,在点B右侧作∠BCB″=α,交x轴于点B″,则∠B′CB″=3α, 则tan∠OCB=

==tanα,B′C=BC=

设∠CB′B=β,则tanβ=3,则sinβ=当k=2时,即∠MA1O=2∠OCB=2α, 故点B作BH⊥CB′,BH=B′Bsinβ=2×tan∠HCB=tan2α=

=,

=,

当k=3时,同理tan∠MA1O=tan3α=