陕西省商洛市2017年高考一模试卷

（文科数学）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（ ） A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} 2．在复平面内，复数A．第一象限

D．{0，1，2}

+i所对应的点位于（ ）

C．第三象限

D．第四象限

个的单位长度，再把图象上各点的横

B．第二象限

3．将函数y=sin（x+）的图象上所有的点向左平移

坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ） A．y=sin（2x+

） B．y=sin（+

） C．y=sin （﹣

） D．y=sin（+

）

4．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A．1：2

B．1：4

C．1：8

D．1：16

﹣

=1的右焦点重合，则p的值为（ ）

5．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线A．﹣2 B．2

C．﹣4 D．4

6．直线x+2y﹣5+A．1

B．2

=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（ ）

D．4

C．4

7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（ ）

A．2 B． C． D．3

8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两

位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（ ） 参考数据：

，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．

A．12 B．24 C．48 D．96

9．函数f（x）=lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）的图象在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（ ） A．2

B．

C．1

D．2

10．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ） A．

B． C． D．

11．函数y=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）过定点P，且角α的终边过点P，则sin2α+cos2α的值为（ ） A． B． C．4

D．5

12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈（﹣1，3]时，f（x）=

值范围为（ ）

A．（0，） B．（，2） C．（，3） D．（，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．已知|+|=|﹣|，那么向量与向量的关系是 ．

，其中t＞0，若方程f（x）=恰有3个不同的实数根，则t的取

14．若不等式组的取值范围是 ．

所表示的平面区域为D，若直线y﹣2=a（x+2）与D有公共点，则a

15．有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为 、 、 、 ．

16．已知△ABC的顶点（A﹣3，0）和顶点B（3，0），顶点C在椭圆

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．（12分）已知数列{an}中，a3=5，a2+a6=14，且2（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=an﹣（﹣1）nn，数列{bn}的前n项和为Tn，求T21．

18．（12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市

环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如表：

+=1上，则 = ．

，2，2成等比数列．

组别 第一组 第二组 第三组 第四组 PM2.5浓度（微克/立方米） （0，25] （25，50] （50，75] （75，100） 频数（天） 3 12 3 2 频率 0.15 0.6 0.15 0.1 （Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；

（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

19．（12分）如图＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2

，如图＜2＞：若G，H分别为D′B，

D′E的中点．

（Ⅰ）求证：GH⊥D′A；

（Ⅱ）求三棱锥C﹣D′BE的体积．

20．（12分）如图已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆的左顶点T为

圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M，N． （1）求椭圆C的方程； （2）求

?

的最小值，并求此时圆T的方程．

21．（12分）已知f（x）=﹣x2﹣3，g（x）=2xlnx﹣ax且函数f（x）与g（x）在x=1处的切线平行．

（Ⅰ）求函数g（x）在（1，g（1））处的切线方程；

（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，g（x）﹣f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，它在点（1）求直线l的直角坐标方程； （2）已知点P为椭圆

=1上一点，求点P到直线l的距离的取值范围．

处的切线为直线l．