A．2 B． C． D．3

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．据此可求出原几何体的体积．

【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面． 则体积为故选：C．

【点评】本题考查了三视图，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．

8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（ ） 参考数据：

，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．

=，解得x=．

A．12 B．24 C．48 D．96 【考点】程序框图．

【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环． 【解答】解：模拟执行程序，可得： n=6，S=3sin60°=

，

不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，

不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056， 满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24． 故选：B．

【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．

9．函数f（x）=lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）的图象在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（ ） A．2

B．

C．1

D．2

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=b时的导数值，利用基本不等式求最值得答案．

【解答】解：由f（x）=lnx+x2﹣bx+a，得f′（x）=+2x﹣b（x＞0）， ∴f′（b）=+b（b＞0） ∴f′（b）=+b≥2，

当且仅当b=，即b=1时上式取“=”，切线斜率的最小值是2． 故选：D．

【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．

10．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ） A．

B． C． D．

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【分析】从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种，且每种情况出现

的可能性相同，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数，求比值即可．

【解答】解：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C64=15种， 它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为3，由古典概型可知， 它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于故选D．

【点评】本题考查古典概型、组合数运算，考查运算能力．

11．函数y=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）过定点P，且角α的终边过点P，则sin2α+cos2α的值为（ ） A． B． C．4

D．5

【考点】任意角的三角函数的定义；对数函数的图象与性质．

【分析】利用函数的图象经过定点P的坐标，任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，再利用二倍角公式求得要求式子的值．

【解答】解：∵函数y=loga（x﹣3）+2过定点P（4，2），且角α的终边过点P，∴x=4，y=2，r=|OP|=2∴sinα=

， ，cosα=

，

×

+2×

﹣1=，

∴sin2α+cos2α=2sinαcosα+2cos2α﹣1=2×故选：A．

【点评】本题主要考查函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，二倍角公式的应用，属于基础题．

12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈（﹣1，3]时，f（x）

=

值范围为（ ）

，其中t＞0，若方程f（x）=恰有3个不同的实数根，则t的取

A．（0，） B．（，2） C．（，3） D．（，+∞） 【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的周期性．

【分析】确定f（x）的周期为4，x∈（5，6）时，f（x）=t（x﹣5），x∈（6，7）时，f（x）=t（7﹣x），再利用t＞0，f（x）=恰有3个不同的实数根，可得t（2﹣1）＞，t（6﹣1）＜2，即可求出t的取值范围． 【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x），

∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），故f（x）的周期为4，

∵x∈（1，2）时，f（x）=t（x﹣1），x∈（2，3）时，f（x）=t（3﹣x）， ∴x∈（5，6）时，f（x）=t（x﹣5），x∈（6，7）时，f（x）=t（7﹣x）， ∵t＞0，f（x）=恰有3个不同的实数根， ∴t（2﹣1）＞，t（6﹣1）＜2 ∴2＞t＞， 故选：B．

【点评】本题考查函数的周期性、根的存在性及根的个数判断，考查学生的计算能力，属于中档题．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.

13．已知|+|=|﹣|，那么向量与向量的关系是 垂直 ． 【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】根据平面向量的模长公式与数量积运算，得出?=0时⊥． 【解答】解：|+|=|﹣|， ∴+2?+∴?=0，

==

， ﹣2?+

，