A．?x?1???y?1??2 B．?x?1???y?1??2 C．?x?1???y?1??2 D．?x?1???y?1??2
222222222x24y211．椭圆2??1(a?0)焦点F1,F2在x轴上，离心率为，过F1作直线交椭圆于A,B两点，则?ABF2周
35a长为（ ） A．3
B．6
C．12 D．24
x2y212．已知点F1、F2是椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两
ab点，若?ABF2为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
?5?1??5?1?,10,0,2?1A． B．????2? C．??? D．2???????2?1,1
?二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。请把答案填在答题卡上指定位置处。） 13．已知向量a?(?1,2),b?(m,1)，若向量a?b与a垂直，则m=____________.
?x?2y?1?14．设x，y满足约束条件?2x?y??1，则z?3x?2y的最小值为____________ .
?x?y?0?15．已知数列?an?中，a1?a2?1，且an?2?an?1，n?N?，则数列?an?的前20项和为_______.
x2y22216．已知P为椭圆??1上的一点，M,N分别为圆(x?3)2?y2?1和圆(x?3)?y?4上的点，则
2516PM?PN的最小值为____________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知平面内两点A(8,?6),B(2,2). （1）求AB的中垂线方程；
（2）求过点P(2,?3)且与直线AB平行的直线l的方程．
18．（本小题满分12分）已知向量a?(sin?,1),b?(1,cos?),?（1）若a?b，求tan?的值；
?2????2.
（2）求a?b的最大值．
19．（本小题满分12分）在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， 且满足c?3，ccosB?(2a?b)cosC.
（1）求角C的大小；
（2）求?ABC的周长的最大值．
20．（本小题满分12分）等差数列?an?的前n项和为Sn，且满足a4?9,a3?a7?22. （1）求数列?an?的前n项和Sn； （2）设bn?
21．（本小题满分12分）已知圆C的方程:x?y?2x?4y?m?0 （1）求m的取值范围；
（2）圆C与直线x?2y?4?0相交于M,N两点，且OM?ON (O为坐标原点)，求m的值．
221，求数列?bn?的前n项和Tn．
anan?1
x2y2322．（本小题满分12分）已知椭圆2?2?1,(a?b?0)的离心率e?，且连结椭圆的四个顶点得到的
ab2菱形的面积为4 （1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，已知点A的坐标为(?a,0)，若AB?角． 参考答案
1-12 ACDB AACC DBBD
13、7 14、 ?5 15、110 16、7 17.解：（1）
42，求直线l的倾斜5?6?28?2??2 ∴AB的中点坐标为(5,?2) ?5，22kAB?3?6?24??，∴AB的中垂线斜率为
48?23∴由点斜式可得y?2?（2）由点斜式y?3??3(x?5) ∴AB的中垂线方程为3x?4y?23?0 ……6分 44(x?2) ∴直线l的方程4x?3y?1?0 ……10分 318.解：（1）由题a?b，所以a?b?sin??cos??0，从而tan???1. ……4分
（2）因a?b?(sin??1,1?cos?)，所以a?b2?(sin??1)2?(1?cos?)2,
????3?2?sin??cos???3?22sin????，
4??因为??2???2max?2，所以??4????4?3?， 4max从而a?b?3?22?(1?2)2，所以a?b?1?2. ……12分
19.解：（1）依题意,ccosB?bcosC?2acosC,
由正弦定理得,sinCcosB?sinBcosC?2sinAcosC,
1?sin(B?C)?2sinAcosC,sinA?2sinAcosC,sinA?0,?cosC?,C??0,??,C?
23……6分
（2）c2?a2?b2?2abcosC,a2?b2?ab?3,(a?b)2?3?3ab,
?a?b?2ab,?(a?b)2?12,a?b?23
(当且仅当a?b?
20.解：（1）a3?a7?22∴a5?11∴d?2,an?2n?1,Sn?（2）bn?……12分
21解：（1）方程x＋y－2x－4y＋m＝0，可化为(x－1)＋(y－2)＝5－m，
∵此方程表示圆，∴5－m＞0，即m＜5. ……4分
2
2
2
2
3时取等号),??ABC 的周长最大值为33.……12分
n?3?2n?1?2?n2?2n……6分
1?2n?1??2n?3?,bn?1?11?n1?11?T???? ∴ n????2?32n?3?3?2n?3?2?2n?12n?3??x2?y2?2x?4y?m?0（2）?
x?2y?4?0?消去x得(4－2y)＋y－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化简得5y－16y＋m＋8＝0.
2
2
2
??4(24?5m)?0,?m?设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则
24 516?y?y? ①2??15，由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0 ?m?8?yy? ②12?5?即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.
8m?81624m?将①②两式代入上式得16－8×＋5×＝0，解之得符合m?. ……12分
555522解:(1)由e＝
c322222
＝，解得3a＝4c.再由c＝a－b，解得a＝2b. a2?a＝2b?a?2?1ab＝2由题意可知×2a×2b＝4，即ab＝2.解方程组?得?,
b?12?a?b?0??x2所以椭圆的方程为?y2?1 ……4分
4(2)由(1)可知点A(－2，0)，设点B的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，
kx＋2）?y＝（?2则直线l的方程为y＝k(x＋2)．于是A、B两点的坐标满足方程组?x 21?＋y＝?4消去y并整理，得(1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0，
4k2?8k216k2－4由－2x1＝，得x，从而y， 1＝1＝2221＋4k1＋4k1＋4k