一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.21 ; 14.0; 15. ?
三.解答题（本大题共4大题,共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. (本小题8分)
已知???0,?1 B 2 A 3 A 4 B 5 D 6 B 7 A 8 D 9 C 10 A 11 B 12 B 2141; 16. ?
54335??????sin(???)?cos???,且,，求sin?. ??,????6513?2??2??512,∴sin?=. ..............................2分 1313?解 ∵?∈??,??，cos?=-?2又∵0＜?＜
???3?,＜?＜?,∴＜?+?＜, 222233, 65又sin(?+?)=∴
?＜?+?＜?,cos(?+?)=-1?sin2(???) 2256?33?=-1???=-, ...............................4分
65?65?∴sin?=sin［(?+?)-?］ =sin(?+?)cos?-cos(?+?)sin? =
18. (本小题8分)
已知：a 、b、c是同一平面内的三个向量，其中a ＝（1，2） ⑴若|c|?25，且c//a，求c的坐标； ⑵若|b|=
331235??56?·?=. ???-???·65135?13??65? ...............................8分
5,且a?2b与2a?b垂直，求a与b的夹角θ. 2rur解：⑴设c?(x,y),Q|c|?25,?x2?y2?25,?x2?y2?20
rrr Qc//a,a?(1,2),?2x?y?0,?y?2x
由??y?2x22?x?y?20 ∴??x?2?x??2 或 ?
?y?4?y??4 ∴c?(2,4),或c?(?2,?4) ...............................4分
rrrrrrrr ⑵Q(a?2b)?(2a?b),?(a?2b)?(2a?b)?0
2a?3a?b?2b?0,?2|a|2?3a?b?2|b|2?0 ……（※）
22r2r2525 Q|a|?5,|b|?()?,代入（※）中,
24rrrr55 ?2?5?3a?b?2??0?a?b??
42rrrr5a?b Q|a|?5,|b|?,?cos??rr?2|a|?|b|?5?5252??1,
Q??[0,?]???? ...............................8分
19．(本小题8分)
r1uuuruuur1uuruuu如图所示，在△ABO中，OC=OA,OD?OB,AD与BC相交于点M，
42rrrruuuruurruuu设OA=a，OB=b.试用a和b表示向量OM.
解 设OM=ma+nb，
则AM=OM-OA=ma+nb-a=(m-1)a+nb.
AD=OD-OA=
11OB-OA=-a+b. 22又∵A、M、D三点共线，∴AM与AD共线.
∴存在实数t,使得AM=tAD， ...............................2分 (m-1)a+nb=t(-a+b). ∴(m-1)a+nb=-ta+tb.
?m?1??t ?，消去t得：m-1=-2n. t∴ ?n??2?1212即m+2n=1. ①
...............................4分 又∵CM=OM-OC=ma+nb-a=(m-)a+nb.
CB=OB-OC=b-11a=-a+b.
441414又∵C、M、B三点共线，∴CM与CB共线. ∴存在实数t1,使得CM=t1CB,
∴(m-)a+nb=t1（-a+b）
11??m???t1∴?44， ?n?t1?1414消去t1得,4m+n=1 ②
...............................6分
由①②得m=,n=,
1737uuur13?OM=a+b. ...............................8分
77注：本题解法较多，只要正确合理均可酌情给分.
20．（本小题12分）
b?(cos?,sin?)，0??????. 已知a＝(cos?,sin?)，（1）若|a?b|?2，求证：a?b；
（2）设c?(0,1)，若a?b?c，求?,?的值. 解：（1）∵|a?b|?22 ∴|a?b|?2 即a?b?a?2ab?b?2，
22??222又∵a?|a|2?cos2??sin2??1，b?|b|2?cos2??sin2??1
∴2?2ab?2∴ab?0∴a?b . ...............................4分 （2）∵a?b?(cos??cos?,sin??sin?)?(0,1) ∴??cos??cos??0?cos???cos?即?
?sin??sin??1?sin??1?sin?11 ∴sin?? 22两边分别平方再相加得：1?2?2sin? ∴sin??∵0?????? ∴??51?,???. ...............................12分 66
高一下学期期末数学试卷
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分把答案填在答题卡相应位置上 1．等差数列?an?中，a1?a5?8,a4?7，则a5?． A．3
B．7 C．10 D．11
2．某林场有树苗20180棵，其中松树苗2018棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为
A．15
B．20 C．25 D．30
3．要得到函数y?2cosx的图象,只需将函数y?2sin(2x??4)的图象上所有的点
A．横坐标缩短到原来的
1?倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度 281?倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度 24B．横坐标缩短到原来的
C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动
?个单位长度 8D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动4．下列关系式中正确的是
A．sin11?cos10?sin168 B．sin168?sin11?cos10 C．sin11?sin168?cos10 D．sin168?cos10?sin11
5．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情
000000000000?个单位长度 4
况，将所得的数据
整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是
A、 45 B、 46 C、 50 D、 48 6． 已知log1m?log1n?0，则
22A． n＜m ＜ 1 B. m＜n＜ 1 C. 1＜ m＜n D. 1 ＜n＜m 7．?ABC中,若lga?lgc?lgsinB??lg2且B?(0,A．等边三角形
B．等腰三角形
ab?2),则?ABC的形状是
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
8、设a?0,b?0.若3是3与3的等比中项，则11?的最小值为 ab1 4 A. 8 B. 4 C. 1 D.