《大学物理习题集》（下册） 习题参考解答 共75页
(2) 若使质量m=0.1 g的小球以与?粒子相同的速率运动。则其波长为多少?
(m??6.64?10?27kg,h?6.63?10?34J?s,e?1.6?10?19C)
v22eBR? 对于在磁场作圆周运动的?粒子：m??(2e)Bv，v?
m?R?粒子的德布罗意波长：??质量m=0.1 g，速率为v?hh?12m ，??，??9.98?10m?v2eBR2eBRhm?的小球，其德布罗意波长：?'? m?2eBRm?'?6.63?10?34m
单元十二 (一) 测不准关系 波函数 薛定谔方程 四个量子数
一、选择题
1. 关于不确定关系?x?px??(??h)有以下几种理解。 2?(1) 粒子的动量不可能确定； (2) 粒子的坐标不可能确定；
(3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定；
(4) 不确定关系不仅用于电子和光子，也适用于其它粒子。
其中正确的是： 【 C 】
(A) (1)、(2) (B) (2)、(4) (C) (3)、(4) (D) (4)、(1)
2. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布几率将： 【 D 】
(A) 最大D2； (B) 增大2D； (C) 最大D； (D) 不变
3. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：?(x)?13?x?cos(?a?x?a)
2aa那么粒子在x=5a/6处出现的几率密度为： 【 A 】
(A)12a(B)1a(C)12a(D)1 a4. 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是： 【 D 】
(A) 康普顿实验； (B) 卢瑟福实验； (C) 戴维逊-革末实验；(D) 斯特恩-盖拉赫实验。 5. 下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？ 【 B 】
(A) n=2，L=2，ml=0，ms=1/2； (B) n=3，L=1，ml=-1，ms=-1/2；
(C) n=1，L=2，ml=1，ms=1/2； (D) n=1，L=0，ml=1，ms=-1/2
二、填空题
1. 根据量子论，氢原子核外电子的状态，可由四个量子数来确定，其中主量数n可取值为1,2,3,4,5?正整数，它可决定原子中电子的能量。
2. 原子中电子的主量数n=2，它可能具有状态数最多为8个。
3. 钴(Z=27)有两个电子在4s态，没有其它n>4的电子，则在3d态的电子可有7个。
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4. 如果电子被限制在边界x与x??x之间，?x?0.05nm，则电子动量x分量的不确定量近似地
?23?34为?px?1.3?10N?s (不确定关系式?x??Px?h,普朗克常量h?6.63?10J?s)。
5. 德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是德布罗意波是粒子在空间分布的几率波，机械波是机械振动在介质中引起机械波，是振动位相的传播。
6. 泡利不相容原理的内容是一个原子中不能有两个电子具有完全相同的量子态
三、计算题
1. 同时测量能量为1KeV的作一维运动的电子位置与动量时，若位置的不确定值在0.1nm内，则动量的不确定值的百分比?p/p至少为何值?
?31?19?34(电子质量me?9.11?10kg,1eV?1.60?10J，普朗克常量h?6.63?10J?s)
? 根据测不准关系?x??p???h，?p? ?22?x4??x?p12?ph?0.031 E?p， p?2mE，?，p2mp4??x2mE62. 一电子的速率为3?10m/s，如果测定速度的不准确度为1%，同时测定位置的不准确量是多少?如果这是原子中的电子可以认为它作轨道运动吗?
? 根据测不准关系?x??p??，p?mv，?p?m?v 2???94，?x?，?v?0.01v?3?10m/s，?x?1.9?10m ?x??v?2m2m?v?x~r1?0.529?10?10m, 所以原子中的电子不能看作是做轨道运动。
3. 测定核的某一确定状态的能量时，不准确量为1eV，试问这个状态的最短寿命是多长？
? ?E?1eV
???16，?t?，?t?3.3?10s 22?E4. 电子被限制在一维相距?x的两个不可穿透壁之间，?x?0.05nm，试求
(1) 电子最低能态的能量是多少？
(2) 如果E1是电子最低能态的能量，则电子较高一级能态的能量是多少？ (3) 如果?x?0.05nm时E1是电子最低能态的能量，则?x?0.1nm时电子最低能态的
根据测不准原理：?E?t?能量是多少？
? 电子沿X轴作一维运动：
V(x)?0V(x)??20?x??x
0?x,x??x电子的定态薛定谔方程：??(x)?2m(E?U)?(x)?0 2?
?(x)?0
0?xx??x0?x??x?2?(x)?2mE?(x)?02? Created by XCH Page 50 6/30/2019