2019年全国各地中考数学压轴题分类汇编几何综合(浙江专版)含答案 下载本文

2019年全国各地中考数学压轴题分类汇编(浙江专版)

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1.(2019?杭州)如图,已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为S1,点E在DC边上,点G在BC的延长线上,设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2,且S1=S2. (1)求线段CE的长;

(2)若点H为BC边的中点,连接HD,求证:HD=HG.

2.(2019?杭州)如图,已知锐角三角形ABC内接于圆O,OD⊥BC于点D,连接OA. (1)若∠BAC=60°, ①求证:OD=OA.

②当OA=1时,求△ABC面积的最大值.

(2)点E在线段OA上,OE=OD,连接DE,设∠ABC=m∠OED,∠ACB=n∠OED(m,n是正数),若∠ABC<∠ACB,求证:m﹣n+2=0.

3.(2019?宁波)如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上. (1)求证:BG=DE;

(2)若E为AD中点,FH=2,求菱形ABCD的周长.

4.(2019?宁波)定义:有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形,这两个角的夹边称为邻余线. (1)如图1,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E,F分别是BD,AD上的点. 求证:四边形ABEF是邻余四边形.

(2)如图2,在5×4的方格纸中,A,B在格点上,请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF,使AB是邻余线,E,F在格点上.

(3)如图3,在(1)的条件下,取EF中点M,连结DM并延长交AB于点Q,延长EF交AC于点N.若N为AC的中点,DE=2BE,QB=3,求邻余线AB的长.

5.(2019?宁波)如图1,⊙O经过等边△ABC的顶点A,C(圆心O在△ABC内),分别与AB,

CB的延长线交于点D,E,连结DE,BF⊥EC交AE于点F. (1)求证:BD=BE.

(2)当AF:EF=3:2,AC=6时,求AE的长. (3)设

=x,tan∠DAE=y.

①求y关于x的函数表达式;

②如图2,连结OF,OB,若△AEC的面积是△OFB面积的10倍,求y的值.

6.(2019?温州)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点E在BC边上,且CA=CE,过A,C,E三点的⊙O交AB于另一点F,作直径AD,连结DE并延长交AB于点G,连结CD,CF. (1)求证:四边形DCFG是平行四边形. (2)当BE=4,CD=AB时,求⊙O的直径长.

7.(2019?嘉兴)在6×6的方格纸中,点A,B,C都在格点上,按要求画图:

(1)在图1中找一个格点D,使以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形. (2)在图2中仅用无刻度的直尺,把线段AB三等分(保留画图痕迹,不写画法).

8.(2019?嘉兴)小波在复习时,遇到一个课本上的问题,温故后进行了操作、推理与拓展. (1)温故:如图1,在△ABC中,AD⊥BC于点D,正方形PQMN的边QM在BC上,顶点P,N分别在AB,AC上,若BC=6,AD=4,求正方形PQMN的边长.

(2)操作:能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作:如图2,任意画△ABC,在AB上任取一点P',画正方形P'Q'M'N',使Q',M'在BC边上,N'在△ABC内,连结BN'并延长交AC于点N,画NM⊥BC于点M,NP⊥NM交AB于点P,PQ⊥BC于点Q,得到四边形PPQMN.小波把线段BN称为“波利亚线”. (3)推理:证明图2中的四边形PQMN是正方形.

(4)拓展:在(2)的条件下,在射线BN上截取NE=NM,连结EQ,EM(如图3).当tan∠NBM=时,猜想∠QEM的度数,并尝试证明.

请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题.

9.(2019?湖州)已知在平面直角坐标系xOy中,直线l1分别交x轴和y轴于点A(﹣3,0),B(0,3).