∵∠EBD＝∠ABC＝60°， ∴在Rt△BEH中，∴EH＝∵

，BH＝，

，

，

∴BG＝xBE，

∴AB＝BC＝2BG＝2xBE，

∴AH＝AB+BH＝2xBE+BE＝（2x+）BE，

∴在Rt△AHE中，tan∠EAD＝，

∴y＝；

②如图2，过点O作OM⊥BC于点M，

设BE＝a， ∵

，

∴CG＝BG＝xBE＝ax，

∴EC＝CG+BG+BE＝a+2ax， ∴EM＝EC＝a+ax， ∴BM＝EM﹣BE＝ax﹣a， ∵BF∥AG， ∴△EBF∽△EGA， ∴∵AG＝∴BF＝

∴△OFB的面积＝∴△AEC的面积＝

∵△AEC的面积是△OFB的面积的10倍， ∴

∴2x﹣7x+6＝0， 解得：∴

，

，

2

， ， ，

， ，

，

6．（2019?温州）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF． （1）求证：四边形DCFG是平行四边形． （2）当BE＝4，CD＝AB时，求⊙O的直径长．

（1）证明：连接AE， ∵∠BAC＝90°， ∴CF是⊙O的直径， ∵AC＝EC， ∴CF⊥AE，

∵AD是⊙O的直径， ∴∠AED＝90°， 即GD⊥AE， ∴CF∥DG， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD＝90°， ∴∠ACD+∠BAC＝180°， ∴AB∥CD，

∴四边形DCFG是平行四边形； （2）解：由CD＝AB， 设CD＝3x，AB＝8x， ∴CD＝FG＝3x， ∵∠AOF＝∠COD， ∴AF＝CD＝3x， ∴BG＝8x﹣3x﹣3x＝2x， ∵GE∥CF， ∴∵BE＝4， ∴AC＝CE＝6， ∴BC＝6+4＝10， ∴AB＝∴x＝1，

在Rt△ACF中，AF＝10，AC＝6， ∴CF＝

＝3

， ． ＝8＝8x， ，

即⊙O的直径长为3

7．（2019?嘉兴）在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：

（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形． （2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）．

解：（1）由勾股定理得： CD＝AB＝CD'＝AD'＝BC＝AD''＝

，BD＝AC＝BD''＝；

，

画出图形如图1所示； （2）如图2所示．

8．（2019?嘉兴）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展． （1）温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝6，AD＝4，求正方形PQMN的边长．

（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ABC，在AB上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC边上，N'在△ABC内，连结BN'并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PPQMN．小波把线段BN称为“波利亚线”． （3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．

（4）拓展：在（2）的条件下，在射线BN上截取NE＝NM，连结EQ，EM（如图3）．当tan∠NBM＝时，猜想∠QEM的度数，并尝试证明．

请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．