2018年上海市浦东新区中考数学一模试卷 下载本文

24.(12分)已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A(1,0)和点B(5,0),顶点为M.点C在x轴的负半轴上,且AC=AB,点D的坐标为(0,3),直线l经过点C、D.

(1)求抛物线的表达式;

(2)点P是直线l在第三象限上的点,联结AP,且线段CP是线段CA、CB的比例中项,求tan∠CPA的值;

(3)在(2)的条件下,联结AM、BM,在直线PM上是否存在点E,使得∠AEM=∠AMB?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

25.(14分)如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=4,点D在射线BC上,以点D为圆心,BD为半径画弧交边AB于点E,过点E作EF⊥AB交边AC于点F,射线ED交射线AC于点G. (1)求证:△EFG∽△AEG;

(2)设FG=x,△EFG的面积为y,求y关于x的函数解析式并写出定义域; (3)联结DF,当△EFD是等腰三角形时,请直接写出FG的长度.

第5页(共28页)

第6页(共28页)

2018年上海市浦东新区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.(4分)如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍,那么锐角A的余切值( )

A.扩大为原来的两倍 B.缩小为原来的 C.不变

D.不能确定

【分析】根据△ABC三边的长度都扩大为原来的两倍所得的三角形与原三角形相似,得到锐角A的大小没改变,从而得出答案.

【解答】解:因为△ABC三边的长度都扩大为原来的两倍所得的三角形与原三角形相似,

所以锐角A的大小没改变,所以锐角A的余切值也不变. 故选C.

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,掌握在直角三角形中,一个锐角的余切等于它的邻边与对边的比值是解题的关键.

2.(4分)下列函数中,二次函数是( ) A.y=﹣4x+5

B.y=x(2x﹣3)

C.y=(x+4)2﹣x2 D.y=

【分析】根据二次函数的定义,逐一分析四个选项即可得出结论. 【解答】解:A、y=﹣4x+5为一次函数; B、y=x(2x﹣3)=2x2﹣3x为二次函数; C、y=(x+4)2﹣x2=8x+16为一次函数; D、y=

不是二次函数.

故选B.

【点评】本题考查了二次函数的定义,牢记二次函数的定义是解题的关键.

第7页(共28页)

3.(4分)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,那么下列式子中正确的是( )

A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cotA=

【分析】首先利用勾股定理求得AC的长,然后利用三角函数的定义求解. 【解答】解:AC=A、sinA=B、cosA=C、tanA=D、cotA=故选:A.

=

=12,

=.故本选项正确; ===

,故本选项错误; ,故本选项错误; ,故本选项错误;

【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.

4.(4分)已知非零向量,,,下列条件中,不能判定向量与向量平行的是( ) A.

B.||=3|| C.=,=2 D.

=

【分析】根据向量的性质进行逐一判定即可. 【解答】解:A、由故本选项错误; B、由本选项正确.

第8页(共28页)

推知非零向量 的方向相同,则 ,

|不能确定非零向量 的方向,故不能判定其位置关系,故