【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可. 【解答】解:∵l1∥l2∥l3,AB=5,AC=8,DF=12, ∴即
, ,
可得;DE=6, 故答案为:6.
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用,能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键,题目比较典型,难度适中,注意:对应成比例.
15.(4分)如图,用长为10米的篱笆,一面靠墙(墙的长度超过10米),围成一个矩形花圃,设矩形垂直于墙的一边长为x米,花圃面积为S平方米,则S关于x的函数解析式是 S=﹣2x2+10x (不写定义域).
【分析】根据题意列出S与x的二次函数解析式即可.
【解答】解:设平行于墙的一边为(10﹣2x)米,则垂直于墙的一边为x米, 根据题意得:S=x(10﹣2x)=﹣2x2+10x, 故答案为:S=﹣2x2+10x
【点评】此题考查了根据实际问题列二次函数关系式,弄清题意是解本题的关键.
16.(4分)如图,湖心岛上有一凉亭B,在凉亭B的正东湖边有一棵大树A,在湖边的C处测得B在北偏西45°方向上,测得A在北偏东30°方向上,又测得A、C之间的距离为100米,则A、B之间的距离是 (50第13页(共28页)
+50) 米(结果保留
根号形式).
【分析】过点C⊥AB于点D,在Rt△ACD中,求出AD、CD的值,然后在Rt△BCD中求出BD的长度,继而可求得AB的长度. 【解答】解:如图,过点C⊥AB于点D,
在Rt△ACD中,∵∠ACD=30°,AC=100m, ∴AD=100?sin∠ACD=100×0.5=50(m), CD=100?cos∠ACD=100×在Rt△BCD中, ∵∠BCD=45°, ∴BD=CD=50
m,
+50(m),
+50)米. =50
(m),
则AB=AD+BD=50
即A、B之间的距离约为(50故答案为:(50
+50).
【点评】本题考查了直角三角形的应用,解答本题的关键是根据方向角构造直角三角形,利用三角函数解直角三角形.
17.(4分)已知点(﹣1,m)、(2,n )在二次函数y=ax2﹣2ax﹣1的图象上,如果m>n,那么a > 0(用“>”或“<”连接). 【分析】二次函数的性质即可判定.
【解答】解:∵二次函数的解析式为y=ax2﹣2ax﹣1,
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∴该抛物线对称轴为x=1, ∵|﹣1﹣1|>|2﹣1|,且m>n, ∴a>0. 故答案为:>.
【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质等知识点的理解和掌握,能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键.
18.(4分)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,cosB=,BC=8,点D在边BC上,将△ABC沿着过点D的一条直线翻折,使点B落在AB边上的点E处,联结CE、DE,当∠BDE=∠AEC时,则BE的长是
.
【分析】如图作CH⊥AB于H.由题意EF=BF,设EF=BF=a,则BD=a,只要证明△ECD∽△BCE,可得EC2=CD?CB,延长构建方程即可解决问题; 【解答】解:如图作CH⊥AB于H.
在Rt△ACB中,∵BC=8,cosB=, ∴AB=10,AC=8,CH=
=
,BH=
,
由题意EF=BF,设EF=BF=a,则BD=a, ∵∠BDE=∠AEC,
∴∠CED+∠ECB=∠ECB+∠B,
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∴∠CED=∠B,∵∠ECD=∠BCE, ∴△ECD∽△BCE, ∴EC2=CD?CB, ∴(解得a=∴BE=2a=故答案为
)2+(2a﹣
)2=(8﹣a)×8,
或0(舍弃), , .
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、翻折变换等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,学会构建方程解决问题,属于中考常考题型.
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(10分)将抛物线y=x2﹣4x+5向左平移4个单位,求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴.
【分析】先将抛物线y=x2﹣4x+5化为顶点坐标式,再按照“左加右减,上加下减”的规律平移则可.
【解答】解:∵y=x2﹣4x+4﹣4+5=(x﹣2)2+1, ∴平移后的函数解析式是y=(x+2)2+1. 顶点坐标是(﹣2,1).对称轴是直线x=﹣2.
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.
20.(10分)如图,已知△ABC中,点D、E分别在边AB和AC上,DE∥BC,且DE经过△ABC的重心,设(1)
=
=.
(用向量表示);
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