第三章 本量利分析思考与练习题答案

一、思考题：

1、什么是本量利分析？其基本公式如何表达？它具有什么用途？

答：本量利分析是―成本—业务量—利润分析‖的简称，它是以成本性态分析为基础，研究企业在一定期间内的成本、业务量、利润等变量之间相互关系的一种专门技术方法。

本量利分析的基本公式，即：

销售收入总额-（固定成本总额+变动成本总额）=利润

或 销售单价×销售量-（固定成本总额+单位变动成本×销售量）=利润

设销售单价为p，销售量为x，固定成本总额为a，单位变动成本为b，利润为P。则将这些符号代入上述方程式，则为：

px-（a+bx）=P

本量利分析作为一种定量分析的方法，是企业预测和决策常用的基本方法。可用于保本点预测分析、目标销售量或目标销售额的预测分析、利润预测分析及利润的敏感性分析、生产决策和定价决策、不确定性分析、经营风险分析、全面预算编制、责任会计与业绩评价等。

2、本量利分析的基本假设包括哪些内容？ 答：本量利分析一般有以下几方面的假设：

1.成本性态分析假设

本量利分析必须在成本性态分析已经完成的基础上进行，即假设本量利分析所涉及的成本因素已经区分为变动成本和固定成本两类，相关的成本性态模型已经形成。

2.线性假设

假定在一定时期和一定的产销业务量范围内，总成本性态模型表现为线性方程式（y=a+bx）；同时，在相关范围内，单价也保持不变，使得销售收入函数也是一个线性方程式（y=px）。此外，总成本函数和收入函数均以同一产销业务量为自变量。

3.产销平衡和品种结构不变假设

假设企业只安排一种产品的生产，生产出来的产品均能通过市场实现销售，并且自动实现产销平衡。对于生产多种产品的企业，在总产销量发生变化时，各种产品的销售额在全部产品总销售额中所占比重不变。这种假设可使分析人员将注意力集中于单价、成本以及业务量对利润的影响上。

3、什么是贡献毛益？贡献毛益的实质是什么？

答：贡献毛益，也称边际贡献、创利额，是指销售收入减去变动成本后的余额。贡献毛益是企业获得利润的源泉，企业销售的产品如果不能提供贡献毛益，就不可能获得利润。但是，销售产品所提供的贡献毛益并非营业利润，它首先要用来弥补固定成本。只有当贡献毛益弥补固定成本之后，剩余的贡献毛益才是企业的营业利润。如果贡

献毛益不能补偿固定成本，则会出现亏损。

4、什么是贡献毛益率和变动成本率？两者之间的数量关系如何？

答：贡献毛益率是指贡献毛益总额占销售收入总额的百分比，或单位贡献毛益占单位产品售价的百分比。变动成本率是指变动成本总额占销售收入总额的百分比，或单位产品变动成本占单位产品售价的百分比。

贡献毛益率和变动成本率的计算公式可得出二者的关系，即： 贡献毛益率+变动成本率=1 贡献毛益率=1–变动成本率

5、什么是经营杠杆和经营杠杆率？经营杠杆率有哪些用途？ 答：经营杠杆是指企业由于存在固定成本而出现的主要在销售上有较小幅度变动就会引起利润上有较大幅度变动（即利润变动率大于业务量变动率）的现象。经营杠杆能反映企业经营的风险，并帮助管理部门进行科学的预测分析和决策分析。

利润变动率相当于业务量变动率的倍数，叫做经营杠杆率。 经营杠杆率（DOL）是衡量企业经营风险的一个重要指标。即企业的经营杠杆率越高，企业的经营风险越大；反之，企业的经营杠杆率越低，企业的经营风险越小。

6、什么是保本点？单一品种产品的保本点分析有哪几种计算模型？试举例说明各种模型的应用。

答：保本点是指企业在一定期间内的销售收入等于总成本，即不盈也不亏，利润为零的状态。亦可称为―盈亏临界点‖、―损益平衡点‖、―够本点‖等。

计算模型通常有： （1）本量利分析法

根据本量利分析法预测保本点，只需假设利润为零。因此，采用本量利分析法计算保本点的基本模型为： 保本销售量=

固定成本总额（a）

销售单价（p）-单位变动成本（b） 保本销售额= 销售单价（p）×保本销售量（x） （2）贡献毛益分析法

根据贡献毛益的实质，即产品提供的贡献毛益不是企业的营业净利，它首先要用来补偿固定成本，如补偿后尚有多余，才能为企业提供净利，反之，若贡献毛益不够补偿固定成本，则会发生亏损。因此，只有当贡献毛益总额等于固定成本总额时，企业才正好处于保本状态。采用贡献毛益分析法分析法计算保本点的基本模型为：

保本销售量= 保本销售额=（3）图示法

预测保本点，除以上两种方法外，还可根据有关资料，采用绘制

固定成本总额a=

单位贡献毛益cm固定成本总额aaa =p?cm?贡献毛益率cmcmRp保本图的方式进行。

保本图实际上就是围绕保本点，将影响企业盈利的有关因素及其相互关系，集中在一张图上，形象而具体地体现出来。通过保本图，可以一目了然地看到有关因素的变动对利润发生怎样的影响，有助于决策者在经营管理工作中提高预见性和主动性。保本图虽具有直观、简明的优点，但因为它依靠目测绘制而成，所以不可能十分准确，通常应与其他方法结合应用。

7、什么是安全边际和安全边际率？计算该指标有何意义？ 答：安全边际是指实际或预计销售量（或销售额）超过保本销售量（销售额）的差额。安全边际率是安全边际额（量）与实际（或预计）销售额（量）的比例。

该指标是用来衡量企业经营安全程度的重要指标。安全边际率越高，企业经营越安全。安全边际率为相对数指标，便于不同企业之间进行比较。

8、如何开展多品种条件下的保本点分析？试举例说明多品种条件下的保本点分析方法的应用。

答：多品种产品条件下的保本点分析除了遵循本量利分析的基本假设之外，还应做出具体的假设。即假设固定成本总额不变，各种产品的单位售价、单位变动成本不变，产品的品种结构不变。这样才能对多种产品条件下的保本点进行预测分析。

多品种产品条件下的保本点分析方法主要有按主要产品的贡献毛益率分析法、加权贡献毛益率分析法、贡献毛益分解法等。由于加权贡献毛益率分析法是预测多种产品保本点最常用的方法，因此，以加权贡献毛益率分析法为例，说明多种产品保本点预测的程序：

（1）预计全部产品总销售额=∑(各种产品销售单价×各种产品预计销售量)

（2）各种产品的销售比重=

各种产品销售额

全部产品总销售额 （3）加权贡献毛益率合计=∑(各种产品贡献毛益率×各种产品销售比重)

（4）综合保本销售额 =

固定成本

各种产品加权贡献毛益率合计 （5 ）各种产品保本销售额=综合保本销售额×各该产品销售比重

9、如何进行目标利润的预测？

答：目标利润是企业在未来一定时期内，在利润方面应当达到的目标。目标利润预测一般使用的方法有以下几种：

(1)应用本量利分析的基本公式预测目标利润 按照本量利分析的基本公式来预测目标利润，即：

预计利润（P/）=(销售单价×销售量)-[固定成本总额+（单位变动成本×销售量）]

=px-(a+bx)

（2）应用贡献毛益的基本概念预测目标利润

根据贡献毛益的基本概念来预测目标利润，可以采用以下公式： 预计利润（P/）=贡献毛益总额-固定成本总额

=(销售单价×销售量-单位变动成本×销售量)-固定成本总额 =（px-bx）-a= Tcm-a

预计利润（P/）=贡献毛益总额-固定成本总额

=(单位贡献毛益×销售量)-固定成本总额

=cm·x-a

预计利润（P/）=贡献毛益总额-固定成本总额

=(销售单价×销售量)×贡献毛益率-固定成本总额

=px·cmR-a

预计利润（P/）=贡献毛益总额×贡献毛益创利率

=贡献毛益总额×（1-贡献毛益保本率）

=Tcm×(1-

10、什么是保利分析？试说出保利分析的主要内容。

保利点分析是指在假设产品售价、单位变动成本和固定成本均已知的情况下，为确保目标利润的实现而应达到的销售量或销售额而采用的一种方法。

保利点分析的主要包括：目标利润的测定，保利点销售量或销售额的测定。

11、什么是利润的敏感性分析？试说出各因素对利润的敏感系数

a) Tcm如何计算？

答：利润的敏感性分析就是研究当制约利润的有关因素发生某种变化时，对利润影响程度的定量分析方法。影响利润的因素有许多，如产品单位售价p、单位变动成本b、销售量x和固定成本总额a、产品结构等。

各因素对利润的敏感系数的影响的计算方法可用下列公式表示。现将某一因素单独变化1%后带来的利润变化的百分比定义为该因素的敏感系数。即：

某因素的敏感系数=

二、练习题

1.华山公司产销A、B、C、D四种产品的有关如下表所示：

产品名称 A B C D 销售量销售收入变动成本单位贡献固定成本总利润（或亏损）（元） 20000 18000 （6000） （8） 该因素变化1%带来的利润变化额

利润基数（件） 总额（元） 总额（元） 毛益（元） 额（元） （1） 16000 6000 18000 100000 （3） 90000 162000 （2） 80000 （5） 90000 4 3 （6） （7） 20000 （4） 36000 40000 要求：计算填列上表中用数字（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）表示的项目，并分别写出其计算过程。

答：（1）销售量＝(固定成本总额+利润) ÷单位贡献毛益 ( x=(a+P)/cm ) ＝（20 000＋20 000）÷4＝10 000（元）

（2）变动成本总额＝销售收入总额－固定成本总额－利润 (bx=px－P－a)＝100 000－20 000－20 000＝60 000（元）

（3）销售收入总额＝贡献毛益总额＋变动成本总额 (px=cm·x－bx) ＝3×16 000＋80000＝128 000（元）

（4）固定成本总额＝销售收入总额－变动成本总额－利润 (a=px-bx-P)＝128 000－80 000－18 000 ＝30 000（元）

（5）变动成本总额＝销售收入总额－利润－固定成本总额 (bx=px－P－a)＝90 000－(－6 000)－36 000＝60 000(元)

（6）单位贡献毛益＝（销售收入总额－变动成本总额）÷销售量

px?bxcm?( x ) ＝（90000-60000）÷6000 = 5（元)

（7）单位贡献毛益＝（销售收入总额－变动成本总额 ）÷销售量

px?bxcm?( )＝（162000-90000）÷18000＝4 (元)

x（8）利润＝销售收入总额－(固定成本总额＋变动成本总额) （P=px－(a＋bx)）＝162 000－(40 000＋90 000)＝32 000(元)

2.通达公司只产销甲产品一种产品，2002年生产和销售甲产品20000件，销售单价为40元，其变动成本率为65%，固定成本总额为60000元。若该公司2003年甲产品的售价和成本水平均无变动，但根据市场调查，预计甲产品的销售量将增长20%。

要求：通过经营杠杆率的计算，预测通达公司2003年将实现多少利润？

答：根据题中已知条件，贡献毛益总额为：

Tcm?CmR?px?(1?bR)px?(1?65%)?20000?40?280000（元）2002年总利润为：

P?Tcm?a?280000?60000?220000（元）

2002年的经营杠杆为

DOL?Tcm280000??1.27 P220000预期2003年公司实现的利润为：

P'?P(1?R?DOL)?220000?(1?20%?1.27)?275880（元）

3.某企业2003年只生产A产品，销售单价为每件10元，单位变动成本为每件6元，全年固定成本为30000元，当年生产量为12000件。

要求：

（1）计算A产品的贡献毛益和贡献毛益率。 （2）计算A产品的保本销售量和保本销售额。

（3）计算该企业的安全边际指标，并评价该企业经营的安全程度。 答：（1）单位毛益贡献＝销售单价－单位变动成本＝10－6＝4(元)

贡献毛益总额＝单位贡献毛益×生产量＝4×12 000＝48 000(元) 贡献毛益率＝单位贡献毛益 / 销售单价＝4 / 10＝40％ （2）保本销售量＝固定成本 / 单位贡献毛益

＝30 000 /（10－6）＝7 500（件）

保本销售额＝销售单价×保本销售量＝10×7 500＝75 000（元） 或：保本销售额＝固定成本/贡献毛益率＝30 000/40%＝75 000（元）

（3）安全边际量＝实际或预计销售量－保本销售量

＝12 000－7 500＝4 500（件）

安全边际率＝安全边际量/实际或预计销售量

＝4 500 /12 000＝37.5%

故：该企业经营状况安全

4.某公司生产A、B、C三种产品，其固定成本总额为39600元，三种产品产销平衡，有关三种产品的资料如下：

单位变动成本品种 A B C 要求：

（1）采用加权平均法计算该公司的综合保本销售额及各产品的保本销售量。

（2）采用贡献毛益率分解法来预测综合保本销售额及A、B、C三种产品的保本销售额各为多少？计算该公司实现的总利润及每种产品所实现的利润各为多少？

1）答：采用加权平均法计算该公司的综合保本销售额及各产品的保本销售量。

解：A产品的贡献毛益率=A产品的单位贡献毛益/A产品的销售

销售单价（元） 销售量（件） （元） 200 50 100 6000 3000 6500 160 30 70 单价

= (200-160)/200=0.2

B产品的贡献毛益率=B产品的单位贡献毛益/B产品的销售单价 = (50-30)/50=0.4

C产品的贡献毛益率=C产品的单位贡献毛益/C产品的销售单价 = (100-70)/100=0.3

A产品的销售比重=（200×6 000）/(200×6 000+50×3 000+100×6 500)=0.6

B产品的销售比重=（50×3 000）/(200×6 000+50×3 000+100×6 500)=0.075

C产品的销售比重=（100×6 500）/(200×6 000+50×3 000+100×6 500)=0.325

各种产品加权贡献毛益率合计=0.2×0.6+0.4×0.075+0.3×0.325=0.2475

综合保本销售额=固定成本/各种产品加权贡献毛益率合计

=39 600/0.2475=160 000（元）

A产品的保本销售量=A产品的保本销售额/A产品的销售单价 =（160 000×0.6）/200=480（件） B产品的保本销售量=B产品的保本销售额/B产品的销售单价

=（160 000×0.075）/50=240（件）

C产品的保本销售量=C产品的保本销售额/C产品的销售单价 =（160 000×0.325）/100=520（件）

2）答：

摘要 销售量 销售单价 单位变动成本 单位贡献毛益 该产品贡献毛益总额 该产品的销售额 A产品 6 000 200 160 40 240 000 1 200 000 B产品 3 000 50 30 20 60 000 150 000 C产品 6 500 100 70 30 195 000 650 000 合计 495 000 2 000 000 贡献毛益保本率=固定成本/各种产品贡献毛益总额=

=39 600/495 000×100%=8%

贡献毛益创利率=1-贡献毛益保本率=1-8%=92%

a?100% ?Tcm综合保本销售额=全部产品销售总额×贡献毛益保本率=2 000 000×8%=160 000

A产品保本销售额=1 200 000×8%=96 000 B产品保本销售额=150 000×8%=12 000 C产品保本销售额=650 000×8%=52 000

预计全部产品销售实现的总利润=?Tcm×贡献毛益创利率=495

000×92%=455 400

预计甲产品销售实现的利润=240 000×92%=220 800 预计乙产品销售实现的利润=60 000×92%=55 200 预计丙产品销售实现的利润=195 000×92%=179 400

5.企业销售产品B，销售单价为200元，单位变动成本为120元，固定成本总额为10000元。确定的明年的目标利润为120000元。

要求：假设每项因素单独变化，分析应当实现的销售水平、单位变动成本水平。

答：销售量=（预计利润+固定成本总额）/（销售单价-单位变动成本）=（120 000+10 000)/（200-120）=1625

单位变动成本=（预计销售收入-固定成本-预计利润）/销售量 （注：由于缺少基期销售量指标，所以单位变动成本水平无法计算。）

6.企业销售产品B，销售单价为200元，单位变动成本为120元，固定成本总额为10000元，销售量为1000件。

要求：计算影响利润的各因素的敏感系数。 答：利润基数=（200-120）×1000-10000=70000 单价的敏感系数（S1）

?px1%px??1%=200×1000÷70000×1%=2.857%

利润基数（P）P单位变动成本的敏感系数（S2）

?bx1%bx??1%=120×1000÷70000×1%=1.714%

利润基数（P）P销售量的敏感系数（S3） ?×1000÷70000×1%=1.143%

Tcm1%Tcm??1%=（200-120）

利润基数（P）P固定成本的敏感系数（S4）

?a1%a??1%=10000÷70000×1%=0.143%

利润基数（P）P