A．30° C．60° 答案 C

解析 连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF，故∠D1B1C即为所求的角．又B1D1＝B1C＝D1C，∴△B1D1C为等边三角形，∴∠D1B1C＝60°.

3．如图，在三棱锥A—BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则

B．45° D．90°

(1)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形； (2)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为正方形． 答案 (1)AC＝BD (2)AC＝BD且AC⊥BD 解析 (1)∵四边形EFGH为菱形， ∴EF＝EH，∴AC＝BD.

(2)∵四边形EFGH为正方形，∴EF＝EH且EF⊥EH，

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∵EF∥AC，EH∥BD，且EF＝AC，EH＝BD，

22∴AC＝BD且AC⊥BD. 题组三 易错自纠

4．α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m?α，n?α，且A∈m，A∈α，则m，

n的位置关系不可能是( )

A．垂直 C．异面 答案 D

解析 依题意，m∩α＝A，n?α，

∴m与n可能异面、相交(垂直是相交的特例)，一定不平行．

5.如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C?l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过( )

B．相交 D．平行

A．点A B．点B

C．点C但不过点M D．点C和点M 答案 D

解析 ∵AB?γ，M∈AB，∴M∈γ. 又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β.

根据公理3可知，M在γ与β的交线上． 同理可知，点C也在γ与β的交线上．

6.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为

6

异面的对数为______．

答案 3

解析 平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB，CD，EF和GH在原正方体中，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与

EF平行．故互为异面的直线有且只有3对．

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题型一 平面基本性质的应用

例1如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点．求证：

(1)E，C，D1，F四点共面； (2)CE，D1F，DA三线共点． 证明 (1)如图，连接EF，CD1，A1B. ∵E，F分别是AB，AA1的中点， ∴EF∥BA1.

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