第九章 统计与统计案例 Page 5 of 55 秦

围来求解．

600

【尝试解答】 由题意，系统抽样间隔k＝50＝12，故抽到的个体编号为12k＋3(其中k＝0,1,2,3，?，49)．令12k＋3≤300，解得k≤24.

∴k＝0,1,2，?，24，共25个编号． 所以从Ⅰ营区抽取25人；

令300＜12k＋3≤495，解得25≤k≤41 ∴k＝25,26,27，?，41，共17个编号． 所以从Ⅱ营区抽取17人；

因此从第Ⅲ营区抽取50－25－17＝8(人)． 【答案】 B

N

规律方法2 1.如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k＝n ，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样.特别注意，每n个个体被抽到的机会均是N .

2.系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码.

对点训练 高三(1)班共有56人，学号依次为1,2,3，?，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本．已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为( )

A．30 B．25 C．20 D．15

【解析】 由题意可知，可将学号依次为1,2,3，?，56的56名同学分成4组，每组14人，抽取的样本中，若将他们的学号按从小到大的顺序排列，彼此之间会相差14，故还有一个同学的学号应为14＋6＝20.

【答案】 C

考向三 [165] 分层抽样及其应用

某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年

职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

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( )

A．9 B．18 C．27 D．36

【思路点拨】 分层抽样中各层抽取的个体数依各层个体数成比例分配，因此要善于利用列比例等式来解决该类问题，必要时引进字母来表示一些未知量．

【尝试解答】 设该单位老年职工有x人，从中抽取y人． 则160＋3x＝430?x＝90，即老年职工有90人， 90y

即160＝32?y＝18. 【答案】 B

规律方法3 1.对于分层抽样的理解应注意：?1?分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情况；?2?在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；?3?分层抽样充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；?4?分层抽样也是等概率抽样，而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法，因此应用较为广泛.

2.在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N.

对点训练 (2013·湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( )

A．9 B．10 C．12 D．13 3n【解析】 依题意得60＝，故n＝13.

120＋80＋60【答案】 D

规范解答之十八 抽样方法综合应用问题求解指南 ————[1个示范例]————[1个规范练]————

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(12分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、

技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示

人数 老年 中年 青年 小计 40 40 40 80 200 管理 技术开发 营销 生产 共计 80 120 160 240 600 1 200 2 000 40 160 280 720 1 040 160 320 480 (1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？ (2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？

(3)若要抽20人调查对韩国亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？ 【规范解答】 (1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取，1分 401

抽取比例为2 000＝502分

故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人，4分 (2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取，5分 251

抽取比例为2 000＝80，6分

故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人.8分 (3)用系统抽样

对全部2 000人随机编号，号码从1～2000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，?，1 900，共20人组成一个样本.12分

【名师寄语】 ?1?本题审题的关键有两点，一是对图表中的人员分类情况和数据要审视清楚；二是对样本的功能要审视准确.

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?2?本题易错点是，对于第?2?问，由于对样本功能审视不准确，按老、中、青三层分层抽样.

(1)一个学校高三年级共有学生600人，其中男生有360人，女生有240人，为了调查高三学生的复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为50的样本，应抽取女生________人．

(2)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，??，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为________．

240

【解析】 (1)50×600＝20.

(2)采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，第k组的号码为(k－1)30＋9，令451≤(k－1)30＋9≤750，而k∈Z，解得16≤k≤25，则满足16≤k≤25的整数k有10个．

【答案】 (1)20 (2)10

课时限时检测(9-1) 随机抽样 (时间：60分钟 满分：80分)命题报告

考查知识点及角度 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 随机抽样的综合应用 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．(2013·江西高考)总体由编号为01,02，?，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )

7816 3204 6572 9234 0802 4935 6314 8200 0702 3623 4369 4869 9728 6938 0198 7481 题号及难度 基础 1 3 2,4,7 5 中档 8 6 9,10 稍难 11 12 A.08 B．07 C．02 D．01