（3）平行于z轴的平面； （4）通过z轴的平面； （5）平行于x轴的平面； （6）通过原点的平原。 3．3x?7y?5z?4?0。 4. 2x?9y?6z?121?0。 5．x?3y?2z?0。 6. 3x?y?0或x?3y?0。 7．x?y?2z?4?0。 8．（1）y?5?0； （2）x?3y?0； （3）9y?z?2?0。

习题8—3

x?4y?1z?3。 3.（1）平行； （2）垂直； （3）在平面内。 ??215?x?3?25x?3yz?2?x?1yz?2??;?y?t4．. ??. 5.

?213?421?z??2?3t?1．1． 2.

6．??0 7. x?3y?z?4?0。 8. cos??0。 9. 在平面内。

y?2z?4x10．。 11. 8x?9y?22z?59?0. 12. x?y?z?0. ???231?12x?15y?33z?117?032?522?13．??,,?。 14. 。 15. ?

4x?y?z?1?03332???

第九章

习题9—1

1．（1）直线，平面；（2）直线，平面；（3）圆，圆柱面；（4）双曲线，双曲线柱面。 2．（1）一点，一直线；（2）一点，一直线。 3. y2?zh2?5x. 4. x2?y2?z2?0。 5．绕x轴：4x2?9(y2?z2)?36；绕y轴：4(x2?z2)?9y2?36。

习题9—2

x2y22（1）xOy平面上椭圆??1绕x轴旋转而成；

49y22 （2）xOy平面上的双曲线x??1绕y轴旋转而成；

4 （3）xOy平面上的双曲线x2?y2?1绕x轴旋转而成； （4）yOz平面上的直线z?y?a绕z轴旋转而成。

习题9—3

2．母线平行于x轴的柱面方程：3y2?z2?16；母线平行于y轴的柱面方程：经济学院学生会学习小组

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3x2?2x2?16。

222??y2?z2?1?x2?y2?z2?1?x?y?z?13．?；?； ?2。 2x?0x?0?y?z?1???3?x?cost?2?x?1?3cos????3?4．（1）?y?（2）?y?3sin?(0???2?)。 cost(0?t?2?)；

2??z?0??z?3sint???z?z??x2?y2?a2?x2?4z2?2x?2z?2?0?y?asin?x?acos5．?；? b；?b。 6.??z?0?y?0?x?0?y?0??7．（1）圆； （2）椭圆； （3）双曲线； （4）抛物线； （5）双曲线。

习题参考解答

第十章

习题10—1

1．t2f(x,y)。

2. (x?y)xy?(xy)2x。

3．（1）?(x,y,z)|x?0,y?0,z?0?； 4．(x,y)|y2?2x。

（2）(x,y,z)|r2?x2?y2?z2?R2。

????习题10—2

1．（1）?xz?(2x?y)?x?(?x)2； ?yz?(1?x)?y； ?z?(2x?y)?x?(1?x)?y??x?y?(?x)2； （2）?xz?0.21;?yz?0.1;?z?0.32。 2．1；1+2ln2. 7．（1）

?z??x22xysiny2. 1?,13. 5. ?1,0; 6. . 225?z?2x； ?2x?yy2siny1. 4.

（2）（3）

y?z?,?x2x(1?xy)2?zx?； ?y1?xy2yy1y?zxx?2sinsin?coscos； ?xxyxyxy18 经济学院学生会学习小组

y1y?zxxx??2coscos?sinsin； ?yyxxyxyyyy?z?z1x??23xln3,?3ln3； （4）?x?yxx?z（5）?yesin?xy(1??xycos?xy)，

?x?znxy ?xesi?(1??xyco?sxy)；

?y?z1?z1（6）； ?,??xx?lny?yy(x?lny)yyyy?z1?z1（7）?sin?cos,?cos；

?x2xxxxx?yxx?u?u?u（8）???et??1,?et?,??tet??e??；

?t?????u（9）?e???[cos(???)?sin(???)]，

???u ?e???[cos(???)?sin(???)]。

??8．

?。 6??dy； y???xy?xy1?1??9．（1）dz??ye?dx?xe???x?y?x????dydx（2）dz?； ?1?x21?y2（3）dz?(xd?ydx)cos(xy)；

4xy(xdy?ydx)（4）dz?； 222(x?y)（5）dz?(2e?y?（6）du?ex(x2232x)dx?2xe?ydy；

?y?z2)[(3x2?y2?z2)dx?2xydy?2xzdz]；

（7）du?xxy[y(1?lnx)dx?xlnxdy]；

3dx?2dy?dz（8）du? d；

3x?2y?z2(x?y)(dx?dy)（9）du?。 41?(x?y)10．（1）dz??4(dx?dy)； （2）dz?2dx?dy。 11．dz??0.2,?z??0.20404。

经济学院学生会学习小组

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习题10—3

?z?3x2sinycos(cos?siny)， ?x?z ?x3(si3ny?co3sy)?2x3sinycosy(siny?cosy)。

?y1．

?z2x3x22．， ?ln(3x?2y)??xy2(3x?2y)y2?z2x22x2 。 ??3ln3(x?2y)?2?yy(2x?2y)y?z2(u?2v)(u?3v)?z(2v?u)(9u?2v)4．。 ?,??u?v(u?2u)2(v?2u)2?z?2(2x?y)2x?y[ln(2x?y)?1]， ?x?z ?(2x?y)2x?y[ln2(x?)?1]。

?y?z?F?F?z?F?F7．?cos??sin?,?rcos??rsin?。

?r?x?y???y?xdz8．??et?e?t。

dt4dz9．?esint?2t(cost?6t2)。

dtdz3?12t2?10．。

32dt1?(3t?4t)5．

dzex(1?x)11．。 ?dt1?x2e2xdz?41?2?2????3??sec3t??t12．??。 ?32dt?tt??2t??du13．?eaxsinx。 14. ?1。 15. 2。

dx?y?zdz116．。 ?2,??xx?y2dx1?x217．

y??zdz??yxy?1,?xy???(x)lnx??。 ?xdxx??习题10—4

dyb2x??2。 1．dxaydyy[cos(xy)?exy?2x]?2. xydxx[x?e?cos(xy)]经济学院学生会学习小组

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