3．5．
dyx?y。 ?dxx?y 4.
?zyz?xyz?,?xxyz?xy?zxz?2xyz?。 ?yxyz?xyyz?z?z,?xe?xy?zazy?x6．?,?xz?axyxy?z。 ?z?ye?xy?zaxz?y。 ??yz?axy?zz?zz27．。 ?,??xx?z?yy(x?z)8．dz??dx?dy。
2x2z?2x2yz?x2xyz?2xy2z?ydyx(6z?1)dzx9．。 ??,?dx2y(3z?1)dx3z?1xu?yvxv?yuxu?yv?u?uxv?yv?v?u10．。 ??2,?,??,??2222222?x?yx?y?x?yx?yx?yx?y
2xz2?2xyz2?z2xyz2?z习题10—5
1．（1） （2）
?2z?x2?2z?y2?2z?x2??asin(ax?by),??b2sin(ax?by)； ?2?2z?x2y??absin(ax?by)，
?2z,?223?x?y(1?xy)2y?2xy31(1?xy)223,?2z?y2?x3y(1?xy)223；
（3）（4）
?2x?x2?2y(2y?1)x??2z?2z(2y?1),?2x(1?2ylnx),?4x2yln2x； 2?x?y?y?2zlnxlny?1lnx?2zlnx(lnx?1)lnx,?y,?y； ?x?yxy?y2y2?2x?x2?2zlny(lny?1)x2?2xy3zylnx?2x3yz?2zz(z4?2xyz2?x2y2)?2z,?,?2（5）2?2； 32323?x?y?x(z?xy)(z?xy)?y(z?xy)?2z?2z??0。 （6）2??x?y?y2?x3．2，2，0．
?2u???xyf22???2xyzf23???zf3?xzf31???xyz2f33??， ?f2??xf214．
?y?x?2u???x2yzf33??， ?xf3??x2yf32?z?y?2z?2u???xy2f23???xy2zf33??。 ?xf3??xyf13?x?z经济学院学生会学习小组
21
5．
?2u?x2?4x2f??(x2?y2?z2)?2f?(x2?y2?z2)。
习题10—6
1．?
93 2 2.
2. 5 3.
2. 24.
68. 13第十一章
习题11—1
x?(?21?1)?1．切线方程：
y?1z?22。 ?12 法平面方程：x?y?2z??2?4。
12?y?2?z?1， 2．切线方程：0?12 法平面方程：2z?y?0。
x?2y?a4z?b?2x?a， ???aa4b 法平面方程：22a(x?y)?b(4z?b?)?0。
1114．P1(?1,1,?1)或P2(?,,?)。
39275．切平面方程：x?2y?4?0，
x?2y?1z 法线方程：??。
1206．切平面方程：9x?y?z?27?0，
x?3y?1z?1 法线方程：。 ??9117．切平面方程：x?2y?z?5?0，
x?2y?3z?1 法线方程：。 ???1?118．切平面方程：2ax0x?2by0y?z?z0?0，
3．切线方程：
法线方程：9．arccos322x?x0y?y0z?z0??。 2ax02by0?1。
22
经济学院学生会学习小组
习题11—2
1．极大值：(2,?1)?8。 2. 极大值：。
1e3．极小值：f(,?1)??。
221114．（1）极大值：z(,)?；
224ab2a2ba2b2 （2）极小值：z(2； ,)?2a?b2a2?b2a?b2（3）极小值：u(3,3,3)?9。
l5．当两直角边都等于时，三角形周长最大。
22aa6．当长、宽为，高为时，内接长方体体积最大。
33
第十二章
习题12—2
11．。
e2. ln14. 33. (e,?1)2.
4. ??16.
105．（1） （2） （3）
?0dx?1?xx?1f(x,y)dy??10?1dy?yy?10f(x,y)dx??dy3?1?y0f(x,y)dx；
??3110dx?3xx2xx/2f(x,y)dy?f(x,y)dy??3dydx2?1f(x,y)dx??93dy?y/3f(x,y)dx；
dx10??21?2/xx/2f(x,y)dy f(x,y)dx；
? （4） （5）6．（1） （3）（5）
?58dy?2yy/2f(x,y)dx??1dy?2/yy/2?????3dx??(3x?4)/2(3x?1)/2f(x,y)dy??13/25dy?(2y?1)/33f(x,y)dx? f(x,y)dx； f(x,y)dx。
13/240dy?(2y?1)/3(2y?4)/3f(x,y)dx??19/28dy?5(2y?4)/3dx3?4?(x?2)23?4?(x?2)2f(x,y)dy??51dy?2?4?(y?3)22?4?(y?3)2?dx?0101xx2f(x,y)dy；
1?y2 （2）（4）
10?dy?01eeyf(x,y)dx；
dy??1?y21?y2?1?y2f(x,y)dx； f(x,y)dx??10dy?3?2yyf(x,y)dx；
0?1dy??dy?1?y?1?yf(x,y)dx；
经济学院学生会学习小组
23
（6）
?a0dy?a?a2?y2y2/2af(x,y)dx??a0dy?2aa?a2?y2f(x,y)dx??2aady?2ay2/2af(x,y)dx。
7．（1）76/3； 8．（1） （3）
（2）9； （3）
27； 64（4）14a4。
????/20R0d??2Rsin?0arctanRf(rcos?,rsin?)rdr； （2）f(tan?)d?。
?20d??R0f(r2)rdr；
rdr?0R3?29．（1）(2ln?1)； （2）(?)；
3234
?23?2（3）； （4）?6?2
64习题12—3
1．（1）
?1?1dx?1?x2?1?x2dy?1x2?y2（2）f(x,y,z)dz；
?1?1dx?1?x2?1?x2dy?2?x2x2?2y2 f(x,y,z)dz。
1152．（1）(ln5?2ln2)； （2）ln2?。
22168?3．（1）a2； （2）?(?ln2?2)；
924414．（1）?(A5?a5)； （2）x。 5. （1）； （2）0。
1558
习题12—4
1．2?。
24885．6. 6. ?.
51529．(x,y,z)?(0,0,?).
32.
?a2.
12．2?r(R2?r2).
1224. 162?. ab?b2c2?c2a2.
2417. . 8. (x,y,z)?(0,0,). 154?hR4?hR22h210. . 11. (R?).
243513. (x,y,,z)?(0,0,R).
43.
习题12—5
1．5ln2. 2. 24. 3. 2?a2n?1. 122)?p3]. 6．[(p2?y03p
3
34. 2?2a3(1?2?2).
35. 1?2.
127. [(t0?2)2?22]. 38.
82?3a. 3经济学院学生会学习小组
24