2014届一轮高三数学 下载本文

C.[0,3] D.[3,+∞)

11?1??1?【答案】D [解析] f′(x)=2x+a-2≥0在?,+∞?上恒成立,即a≥2-2x在? ,+∞?xx?2??2?1?1?上恒成立,由于y=2-2x在?,+∞?上单调递减,所以y<3,故只要a≥3.

x?2?

x2y210.(山东省潍坊市2012届高三第二次模拟考试数学文)已知双曲线C:??1的左、

45?????????右焦点分别为F1,F2,P为C的右支上一点,且PF2?F1F2,则PF1?PF2等于( )

A.24 【答案】C

B.48

C.50

D.56

x2y2【解析】由双曲线C的方程??1,得a?2,b?455,c?4?5?,3所以

PF2?F1F2?2c?6.又由双曲线的定义,得PF1?PF2?2a?4,所以PF1?10.

????2?????2?????2????????????????????????????????????PF1?PF2?F1F2所以PF1?PF2?PF1PF2cosPF1,PF2?PF1PF2?50. ?????????2PF1PF211.(河南省许昌新乡平顶山2012届高三第三次调研考试数学文)已知四棱锥P-ABCD的侧棱

长与底面边长都相等,点E是PB的中点,则异面直线AE与PD所成角的余弦值为( ) A.

2132 B. C. D.

3333【答案】C

【解析】设棱长都为1,连接AC,BD交于点O,连接OE.因为所有棱长都相等,不放设 ABCD是正方形,所以O是BD的中点,且OE//PD,故?AEO为异面直线AE与PD所成的角.易知

OE?331122211AB?,OA?AC?1?1?.在?OAE中,由余PD?,AE? 2222222311??弦定理得cos?AEO?442 312??22?

3. 3 A

12.(理)(河北省石家庄市2012届高中毕业班第二次模拟考试数学理)已知长方形ABCD,

B两点,记拋物线l与AB边围成的封闭区域为抛物线l以CD的中点E为顶点,经过A、

M.若随机向该长方形内投入一粒豆子,落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是

P

D

O E C

B

( )

A.不论边长AB,BC如何变化,P为定值; B.若

AB-的值越大,P越大; BCC.当且仅当AB?BC时,P最大; D.当且仅当AB?BC时,P最小.

【答案】A

【解析】以E为原点,CD为x轴,过点E垂直于CD的直线为y轴建立平面直角坐标系如下图所示.设正方形的长为2a,宽为b,则C(a,0),B(a,b),A(?a,b),D(?a,0),设抛物线方程为y?mx,代入点

a2B,得m?bb2,所以y?x.阴影面积22aab?b???a4abS?2??b?2x2?dx?2?bx?2x3?|0?,矩形ABCD的面积S??ab,故由几何概

0a3a3????型得,所求事件的概率为P?

D O C x A y B S4?为常数.故选A. S?3

(文)(宁夏银川一中2012届高三年级第三次月考数学文)曲线y?22x在点?1,1?处的切2x?1线为l,则l上的点到圆x?y?4x?3?0上的点的最近距离是( ) A.2?1 B.22?1 C.3?1 D.22 【答案】B 【解析】因为y'?2x?1?2x?2x?1?2??1?2x?1?2,所以y'|x?1??1.所以曲线y?x在点?1,1?2x?122处的切线方程为y?1???x?1?,即l:x?y?2?0.圆x?y?4x?3?0的圆心为

??2,0?,半径为1,且圆心??2,0?到直线l:x?y?2?0的距离为d?22?2?22?22,所以l上的点到圆x?y?4x?3?0上的点的最近距离是d?r?22?1.

第II卷

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卷相应位置上. 13. 【2012高考湖南文12】不等式x-5x+6≤0的解集为________. 【答案】{x|2≤x≤3}

【解析】解不等式得 (x-2)(x-3)≤0,即2≤x≤3,所以不等式的解集是{x|2≤x≤3}. 14.(理)(云南昆明一中2012届高三第二次摸底测试数学理)设曲线y?轴所围成的平面区域为M,??{(x,y)|?A落在M内的概率为 . 【答案】

2

x,直线x?1,x?0?x?1,},向区域?内随机设一点A,则点

?0?y?1.2 3【解析】如图,M的面积为

?1023xdx?x2310?2,?的面积为1?1?1,故由几何概型得,322所求的概率为P?3?.

13

(文)(云南昆明一中2012届高三第二次摸底测试数学文)小华的妈妈经营一家饮品店,经

常为进货数量而烦恼,于是小华带妈妈进行统计,其中某种饮料的日销售量y(瓶)与当天的气温x(℃)的几组对照数据如下:

??a?中的a??48,据此模型估计当气温为35℃时,该饮料y?bx 根据上表得回归方程?的日销售量为 瓶.

【答案】244

??a?中,??5.6,y?bx【解析】由已知,得x?20,y?160,将点?x,y?代入回归方程?得b??5.6x?48.所以当x?35时,y??244. 所以回归方程为yxy

15. [2013·江苏卷] 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的标准方程为2+2=1(a>0,

abb>0),右焦点为F,右准线为l,短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1,F到l的距离为d2.若d2=6d1,则椭圆C的离心率为________.

3ax

【答案】 [解析] 由题意知F(c,0),l:x=,不妨设B(0,b),则直线BF:+

3ccy

=1,即bx+cy-bc=0. b

于是d1=

2

2

2

2

|-bc|

2

bc=, 22

ab+c

2

2

aa-cb

d2=-c==.

ccc

?b??bc?由d2=6d1,得??=6??,

?c??a?

化简得6c+ac-a=0,

4

22

4

2

22