【解答】解：因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个， 所以①的答案不宜太大，不妨取1，

此时②的答案其实就是7个答案中1和4的个数，显然只能取2、3、4中的一个， 若取2，则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1，这是④填1，⑦填2，⑤填3，⑥填2，而③无法填整数，与题意矛盾；

所以②的答案取3，则剩余的题目答案为1和4各有1道，此时④填2，显然⑦只能填1，那么⑤填2，则4应该是⑥的答案，从而③填3， 此时7道题的答案如表；

它们的和是1+3+3+2+2+4+1=16．

【点评】本题难度颇高，需要逐步推理．

三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）

9．（12分）将0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字不重复的填入右侧方格中，横向、竖向相邻的两个方格从左到右、从上到下依次可以组成一个两位数（0不能作为首位），那么，这些两位数中，最多 7 个质数．

【分析】质数是两位数，那末尾只能是1、3、7、9，在填的时候尽量运用这个规律． 【解答】解：

这个表中的质数是41、61、19、83、37、13和97．

1、3、5、7为两数末尾的只有三个位置（见图中绿色部分），所以最多有7个质数． 故填7．

【点评】此题的关键找准解题的突破口．

10．（12分）河流上有A、B两个码头，其中A码头在上游，B码头在下游．现有甲、乙两艘船，静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从A、B两个码头出发，相向而行；甲船在出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上．一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物．那么，甲从出发开始过了 40 分钟才发现自己的货物丢失．（掉头时间不计）

【分析】甲船是顺水行驶，所以甲船的行驶速度=甲船在静水中的速度+水速；乙

船是逆水行驶，所以乙船行驶的速度=乙船在静水中的速度﹣水速，两箱货物都是顺水而下，所以速度都是水速．

【解答】解：设两船相遇后，经过x分钟甲船发现自己的货物丢失．

在这段时间内，甲船和第二箱货物之间的距离是：x×（V甲+V水）﹣x×V水=V甲x，此后甲船掉头去找第二次货物，所以这时甲船和第二箱货物的相遇路程也是V

甲

x，根据相遇时间=总路程÷速度和，甲船和第二箱货物相遇的时间是V

甲

x

÷（V甲﹣V水+V水）=x，即甲船从发现第二箱货物丢失到找到第二箱货物，总共用了x+x=2x分钟．在这2x分钟的时间内，乙船和第一箱货物相遇，乙船和第一箱货物相遇的路程就是在20分钟的相遇时间内甲船比第一箱货物多走的路程，即 20×（V甲+V水）﹣20×V水=20V甲，所以2x×（V乙﹣V水+V水）=20，因为V甲=2V乙，所以x=20 20+20=40（分钟）

答：甲从出发开始过了40分钟才发现自己的货物丢失．

【点评】根据顺水速度=船速（即船在静水中的速度）+水速，逆水速度=船速﹣水速，可知船和货物的速度和是船在静水中的速度．

11．（12分）如图由一个正三角形和一个正六边形组成．如果正三角形的面积为960，正六边形的面积是840，那么阴影部分的面积是 735 ．

【分析】

中间三角形面积为840÷2=420，根据鸟头模型，可计算出A为四等分点．

三角形BOE的面积为六边形面积的，为840÷6=140， 三角形BOC的面积为960÷4﹣140=100； CB：BE：ED=5：7：4，ABC的面积为则阴影部分的面积是960﹣75×3=735

【解答】中间三角形面积为840÷2=420，根据鸟头模型，可计算出A为四等分点．

三角形BOE的面积为六边形面积的，为840÷6=140， 三角形BOC的面积为960÷4﹣140=100； CB：BE：ED=5：7：4，ABC的面积为则阴影部分的面积是960﹣75×3=735 【点评】本题考查鸟头模型．