就是展开式中的常数项。 另一方法： 原式?(x?1x3(?1)3??20 )6，T4?C65．解：抛物线经过原点，得c?0，

?a?0b11C4种； 当顶点在第一象限时，a?0,?，则有C3?0,即?2a?b?0当顶点在第三象限时，a?0,?112C4?A4?24种。 共计有C3?a?0b，则有A42种； ?0,即?2a?b?06．解：把4个人先排，有A44，且形成了5个缝隙位置，再把连续的3个空位和1个空位当成两个不同的元素去排5个缝隙位置，有A52，所以共计有A44A52?480种。

第一章 计数原理3 参考答案

一、选择题 1．B

n!n!?6?,n?3?4,n?7

(n?3)!(n?4)!?4!2332C20C202．D 男生2人，女生3人，有C30；男生3人，女生2人，有C30 2332C20?C30C20 共计C30

3．A 甲得2本有C62，乙从余下的4本中取2本有C42，余下的C22，共计C62C42 4．B 含有10个元素的集合的全部子集数为S?210，由3个元素组成的子集数

3TC1015为T?C，?10?

S21283105．A (a0?a2?a4)2?(a1?a3)2?(a0?a1?a2?a3?a4)(a0?a1?a2?a3?a4) ?(2?3)4?(2?3)4?1

6．D 分三种情况：（1）若仅T7系数最大，则共有13项，n?12；（2）若T7与T6系数相等且最大，则共有12项，n?11；（3）若T7与T8系数相等且最大，

则共有14项，n?13，所以n的值可能等于11,12,13

2C47．D 四个点分两类：（1）三个与一个，有C；（2）平均分二个与二个，有

2142C4?7 共计有C?2148．D 复数a?bi,(a,b?R)为虚数，则a有10种可能，b有9种可能，共计90种可能 二、填空题

11．9 分三类：第一格填2，则第二格有A3，第三、四格自动对号入座，不能

自由排列；

1第一格填3，则第三格有A3，第一、四格自动对号入座，不能自

由排列；

1第一格填4，则第撕格有A3，第二、三格自动对号入座，不能自

由排列；

1?9 共计有3A3333?C6?C7?165 2．165 C12111C6C5?180；b?0,A62?30 3．180,30 a?0，C6a9?rxr2r9?rr32r?93rr4．4 Tr?1?C()(?)?(?1)()aC9x，令?9?3,r?8

x222r9 (?1)8(28899)aC9?a?,a?4 2164322322?C32?C4?C52?L?Cn?363?1,C4?C4?C52?L?Cn?364, 5．13 C3323?C52?L?Cn?...?Cn C5?1?364,n?13

6．28

5!6!77!???,m2?23m?42?0

m!(5?m)!m!(6?m)!10m!(7?m)! 而0?m?5，得m?2,C8m?C82?28

7．0.956

0.9915?(1?0.009)5?1?5?0.009?10?(0.009)2?...?1?0.045?0.00081?0.956

8．?2 设f(x)?(1?2x)n，令x?1，得a0?a1?a2?L?a7?(1?2)7??1 令x?0，得a0?1，a1?a2?L?a7??1?a0??2 三、解答题

1．解：6个人排有A66种, 6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位. (1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中,有C74?35种插法，

6gC74?25200种。 故空位不相邻的坐法有A6(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往7个“间隔”里

62A7?30240种。 插有A72种插法,故4个空位中只有3个相邻的坐法有A6(3) 4个空位至少有2个相邻的情况有三类： ①4个空位各不相邻有C74种坐法;

12C6种坐法; ②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有C7③4个空位分两组,每组都有2个相邻,有C72种坐法.

612(C74?C7C6?C72)?118080种坐法。 综合上述,应有A64?24； 2．解：分三类：若取1个黑球，和另三个球，排4个位置，有A4若取2个黑球，从另三个球中选2个排4个位置， 2个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有C32A42?36；

若取3个黑球，从另三个球中选1个排4个位置，3个黑球是相同的，

11A4?12； 自动进入，不需要排列，即有C3所以有24?36?12?72种。

3．解：(1?2x)5(1?3x)4??(2x?1)5(3x?1)4

11(2x)4?...][(3x)4?C4(3x)3?...] ??[(2x)5?C5 ??(32x5?80x4?...)(81x4?108x3?...)

??(2592x9?81?80x8?32?108x8?...)??2592x?3024x?...98

4．解：32n?2?8n?9?9n?1?8n?9?(8?1)n?1?8n?9

0n?11nn?12nn?1?Cn8?C8?L?C8?C8?C?1n?1n?1n?1n?1?8n?90n?11n?2n?1?64(Cn?Cn?L?Cn?18?18?1)?8(n?1)?1?8n?9 0n?11n?2n?1?M?64(记M?Cn8?C8?L?C?1n?1n?1)QM为整数，?64M能被64整除.

012n?2Cn?3Cn?...?(n?1)Cn5．证明：Cn

012n12n?Cn?Cn?...?Cn)?(Cn?2Cn?...?nCn) ?(Cn

12n?1?2n?n(1?Cn?C?...?C?1n?1n?1)?2?n?2nn?1

316．解：（1）Cn?7Cn,n(n?1)(n?2)?7n,n2?3n?40?0,由n?N*,得n?8；

6523443a?C7a?2C7a,21a2?35a4?70a3,a?0 （2）C7得5a2?10a?3?0?a?1?10； 5（3）C84(2x)4(xlgx)4?1120,x4(1?lgx)?1,lg2x?lgx?0 得lgx?0，或lgx??1 所以x?1,或x?

1。 10