三、模型假设

对于问题一：在分析需求时，假设出租车所处的一般交通环境是不变的。 对于问题二：

四、问题分析

出租车每天在道路上的运营时间平均约为10小时，它对道路资源的占用及环境的污染都很大。当出租车市场出现供需不平衡的状态时，不能单纯的依靠增加或减少出租车数量来维持供需平衡状态。可以看出,当城市经济发展水平、城市规模、自然地理条件、城市交通环境等外界影响因素以及驾驶员行为、出租车价格、出租车车辆性能等内在影响因素一定的情况下，影响出租车供需平衡的需求方可由乘客等车时间来表征,出租车供给水平则可由车租车空驶率来衡量。而本问题的研究离不开相关的数据支撑。 4.1问题一的关键

1．“供求匹配”的合理指标的确定及模型的建立：对于乘客等候时间、出租车的空载率的分析和研究。

2.分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度，从而总结出供求平衡状态下城市出租车的发展规模。 4.2问题二的关键

五、模型建立与求解

5.1问题一的回答 “供求匹配”程度

通过乘客的等候时间和出租车的空载率来表征出租车资源的供求匹配程度，并且在不同时间、不同地点出租车资源的分配也呈现出不同的变化，本文以24小时为研究时间范围，假设某市有N个地区，对出租车的乘车等候时间及出租车的空载率进行分析。根据统计监测数据，绘出某市4个特定时刻出租车运营空间分布，如图5.1所示。

a)2015-3-2307:00 c)2015-3-2317:00 b)2015-3-2309:30 d)2015-3-2319:00 图5.1某市出租车运营空间 由于某市人口分布和社会发展水平不均衡，所以出租车运营空间不均衡。抽取4幅特定d) 时刻出租车运营空间分布图分别为2015年3月23日的4分特定时刻（07:00、09:30、17:00和19:00），由图5.1可以得出：出租车运营多在市中心地区比较集中，这主要d)2015-3-2319:00 是因为这些区域人口、货物流动量较大，属于高密度人口聚集地。 假设有1辆出租车，以1小时为时间间隔，则一天分为(T1,T2,T3,L,T24)共24个时间单元。假设一天的乘客需求量为Q，则在这一天的24个时间单元内的乘客需求量对应为(Q1,Q2,Q3.....Q24)，满足 假设单位时间内的空驶出租车数量为V，对不同时间段内的空驶出租车数量进行标记，假设其为(V1,V2,V3......V24)，则 假设共有G个交通小区，编号为(D1,D2,D3.....D24)，则每个小区在对应的时间段的需求为一个矩阵，每个小区在每个对应的时间段的空驶出租车数量也是一个矩阵，分别如下：

假设出租车的时间空驶率为O，地点空驶率为S，则在不同时间段的时间空驶率和地点空驶率分别为

(O1,O2,L,O24),?S1,S2,L,S24?，每个小区对应的空驶率矩阵如下：

假设出租车总量为N，则在不同小区分布的出租车数量为?N1,N2,LNG?，则

N1?N2?LL?NG?N。出租车数量与空驶率之间的关系为：

5.1.2出租车的需求机理研究

对城市交通系统的出租车需求进行分析，采用Q来表示出行量，交通运输需求模型可以表示为

其中Q为居民出行需求；D为需求函数；A为城市交通系统；为出租车服务水平。 由于人们的出行次数与城市交通环境和出租车的服务水平有关，城市交通环境越好，人们出行次数越多，出行率就越高。而当城市交通环境一定时，出租车的服务水平包括安全、舒适、快捷、便宜，这些条件越好，人们出行次数就越多。出行需求的关系如图5.2所示。

图5.2出租车需求函数 根据图5.2可以分析出当城市交通系统（即道路硬化程度）、自然地理条件等一定时，出租车需求主要由出租车的服务水平来决定；而当出租车的车型、价格等一定时，出租车的需求由乘客最长等车时间来决定。当乘客可接受的等车时间越短，则出租车乘客对出租车供给水平要求越高；反之当出租车乘客可接受时间越长，则出租车乘客对出租车供给水平要求越低。

由此，在出租车车型、驾驶员行为、价格等在一定情况下，出租车需求可表示为：

其中T为出租车乘客最长等车时间；A0为出租车特定的城市交通系统。

5.1.3出租车供给机理研究图 5.3出租车需求量Q与乘客最长忍受等车时间T的关系 对出租车供给进行分析时，用供给水平S来表示 其中S为出租车供给水平；J为出租车供给函数；A为出租车社会环境系统；Q为出租车需求。

出租车空驶率是表征出租车供给水平的一项重要指标，忽略其他微扰因素的影响，可用出租车空驶率来表示出租车供给水平：

其中k为出租车空驶率；A0为出租车特定的社会环境系统。

出租车空驶率分为时间空驶率和空间空驶率，时间空驶率是指一定时间内出租车空驶时间与总的行驶时间的比值空间空驶率是指在一定时间内出租车空驶里程与总的行驶里程的比值。在本文研究中，出租车的空驶率是从空间意义上讲，在一定供给水平下,当出租车需求越高，这时出租车空驶率也就越小；当出租车需求越小，这时出租车空驶率也就会越大。

查询到某市一天时间出租车空驶率如下表5.1

表5.1某市一天时间出租车空驶

时间段 7:00—7:30 7:30—8:00 空驶率 0.17247 0.23557 时间段 9:30—10:00 10:00—10:30 空驶率 0.35193 0.34907 时间段 12:00—12:30 12:30—13:00 空驶率 0.11352 0.10776 时间段 14:30—15:00 15:00—15:30 空驶率 0.19789 0.26968 时间段 17:00—17:30 17:30—18:00 空驶率 0.32427 0.13948 8:00—8:30 8:30—9:00 9:00—9:30 0.27595 0.33246 0.14598 0.28897 0.11791 0.29468 0.27852 0.15598 0.34132 0.13523 0.33284 0.23613 0.15976 0.35492 0.14467 10:30—11:00 11:00—11:30 11:30—12:00 13:00—13:30 13:30—14:00 14:00—14:30 15:30—16:00 16:00—16:30 16:30—17:00 18:00—18:30 18:30—19:00 19:00—19:30

图5.6出租车日间空载率拟合曲线

利用MATLAB计算得出空载率与时间的关系满足： f(x)=p1*x^6+p2*x^5+p3*x^4+p4*x^3+p5*x^2+p6*x+p7 Coefficients(with95%confidencebounds): p1=4.389e-005(3.056e-005,5.723e-005) 图5.5出租车日间空载率随时p2=-0.003379(-0.004419,-0.002338) p3=0.1055(0.07232,0.1387) p4=-1.708(-2.262,-1.154) p5=15.08(10,20.16)

p6=-68.78(-93.1,-44.46) p7=126.8(79.4,174.2)

此函数图像表示在一天中出租车空驶率的变化曲线。拟合后得到函数关系式。空驶率反映出租车的供给水平。当空驶率较大时，即每天10:00-11:00和13:00-17:00，表明供

给足够大，当空驶率很小时，即每天的早上7:30-9:00、中午11:30-13:30和下午18:30-20：30，表明供给偏少。 5.2问题二的回答

5.2.1城市出租车补贴模型

由于出租车受行业的数量限制和价格管制，在燃油价格发生变化时，出租车司机的利润也将发生变化，因此出租车需要采取补贴的措施来对应利润变化。在打车软件补贴问题中，合理的补贴方案将增加司机的积极性，这是对“缓解打车难”非常有利的帮助。

出租车运价结构包括起步价和里程价两个部分。出租车平均运价（元/次）可表示为：

其中d0为出租车起步价里程（千米），假设为一个常数；P为出租车起步价（元/次）；

0d?L为出租车乘客平均乘车距离（千米）；为出租车里程价（元/千米）。

L?d0?0，说明出租车的平均价是起步价P0、里程价?d以及乘客平均出行距离L的增函数，即有：

p1??P?P?P?1?0p??L?d?0p???d?0100d3?p???L，，

出租车乘客需求Q(次/时)，从市场需求角度出发，乘客需求主要受出租车价格、乘车所需时间和候车时间三个因素的影响，可表示为

其中P为出租车平均运价（元/次）；T为出租车乘客平均乘车时间（小时）；W为出租车上车之前的平均等车时间（小时）。

从乘客的利益及需求角度来看，出租车平均价格上升、乘客乘车费用和等待时间增加都会导致出租车乘客的需求量降底。因此，乘客需求分别是出租车运价、乘车费用和等车时间的减函数，即：

出租车的平均行驶速度反映了城市交通的拥挤程度。

而根据快的打车软件对出租车的补贴方案，我们知道在每天上下班高峰时间交通拥挤，在路程相同时，出租车运行速度下降花费时间增多，而出租车运行以里程计费，从而造成出租车运营成本增加相对收入减少，这就导致许多司机出现拒载的情况。而各公司对高峰期间进行补贴，解决了司机成本上升问题，促进司机运营积极性，进而在一定程度上缓解了打车难问题。

出租车乘客的平均等待时间W是反映出租车市场服务和效率的一个重要指标，与给定交通环境中所有出租车的空载时间密切相关。空载出租的数量越多，乘客平均等待时间越短。乘客平均等待出租车的时间为

式中N为出租车总数量（辆）；?为出租车乘客等待时间系数（车?小时），是一个常数。

?W???Q?(1?T)。 ?N(N?QT)2?N