11111

∴＝＝?3n－2－3n＋1?. bn?3n－2??3n＋1?3??111∴Tn＝＋＋…＋ b1b2bn

111111

＝?1－4＋4－7＋…＋3n－2－3n＋1? 3??111＝?1－3n＋1?.∴Tn<. 3?3?

3．已知二次函数f(x)＝x2－5x＋10，当x∈(n，n＋1](n∈N*)时，把f(x)在此区间内的整数值的个数表示为an.

(1)求a1和a2的值； (2)求n≥3时an的表达式；

4(3)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn(n≥3)．

anan＋1

解：(1)f(x)＝x2－5x＋10，又x∈(n，n＋1](n∈N*)时，f(x)的整数个数为an，所以f(x)在(1,2]上的值域为[4,6)?a1＝2；

15?

f(x)在(2,3]上的值域为??4，4??a2＝1.

(2)当n≥3时，f(x)是增函数，故an＝f(n＋1)－f(n)＝2n－4. (3)由(1)和(2)可知，b1＝112?2n－4－2n－2?. ??

所以当n≥3时，Sn＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋bn 111111＝2＋2＋2?2－4＋4－6＋…＋2n－4－2n－2?

444＝2，b2＝＝2.而当n≥3时，bn＝＝2×11×2?2n－4??2n－2?

??

111

＝4＋2?2－2n－2?＝5－. ??n－1