求证：CD?2CE

【练2】如图,CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC中线,且AC=AB,∠ACB=∠ABC.求证CE=2CD.

【例16】如图，两个正方形ABDE和ACGF，点P为BC的中点，连接PA交EF于点Q.

探究AP与EF的数量关系和位置关系.（倍长中线与手拉手模型综合应用） 【练1】已知：如图，正方形ABCD和正方形EBGF，点M是线段DF的中点. ⑴试说明线段ME与MC数量关系和关系.

⑵如图，若将上题中正方形EBGF绕点B顺时针旋转?度数（??90?），其他条件不变，上述结论还正确吗？若正确，请你证明；若不正确，请说明理由.

★全等之截长补短：人教八年级上册课本中，在全等三角形部分介绍了角的平分线

的性质，这一性质在许多问题里都有着广泛的应用.而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊方法(把长边截成两个短边或把两个短边放到一起；出现角平分线进行翻折；有具体角的度数说明要求角的度数，进而得到角相等，?全等)

【例10】 如图所示，?ABC中，?C?900,?B?450，AD

平分?BAC交BC于D。求证：

AAECAB=AC+CD。

【练1】如图所示，在?ABC中，?B?600，?ABC的角平分线AD、CE相交于点O。求证：AE+CD=AC。

【练2】已知?ABC中，?A?60?，BD、CE分别平分?ABC和?ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数B量关系，并加以证明．

【练2】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC，AE平分∠BAD

BDOABDEODCC交DC于点E，连接BE，且AE⊥BE，求证：AB=AD+BC.

【练3】已知：如图,在△ABC中,∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线。求证：BC=AB+AD.

【练4】点M，N在等边三角形ABC的AB边上运动，BD=DC，∠BDC=120°，∠MDN=60°，求证MN=MB+NC．

NA【例11】已知如图所示，在△ABC中,AD是角平分线,且AC=AB+BD,试说明∠B=2∠C（不只是边，倍角也适用）

BMCD【练1】如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC交AC于点D．求证：∠DBC＝∠BAC．

【例12】如图所示，已知?1??2，P为BN上一点，且PD?BC于

D，AB+BC=2BD，求证：

AB12A12M?BAP??BCP?1800。

PNC【练1】如图，在四边形ABCD中，BC＞BA, AD＝CD，BD平分?ABC，

求证： ?A??C?1800

【例13】如图所示，在Rt?ABC中，AB=AC，?BAC?900，

DCDBC?ABD??CBD，CE垂直于BD的延长线于E。求证：BD=2CE。

【练1】已知：如图示，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：CD=2AD．

【练2】如图所示，在?ABC中，?ABC?900，AD为?BAC的平分线，?C=300，

BE?AD于E点，求证：AC-AB=2BE。

AEBDC【练3】正方形ABCD,E是BC上一点,AE?EF,交∠DCH的平分线于点F，求证AE=EF 【练4】已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE

【例14】如图所示，已知AB//CD，?ABC,?BCD的平分线恰好交于AD上一点E，求证：BC=AB+CD。

【练1】如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．

【练2】如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD．

ADPECB【练3】在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=2∠C．求证：CD=AB+BD．

【练4】如图所示,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为三角形ABC外一点,且AD＝BD,DE⊥AC交AC的延长线于点E.试探求ED、AE和BC之间有何数量关系

【练5】在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论

【例15】如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证：AB-AC＞PB-PC

A

12

D P

B C

【练1】已知AM为?ABC的中线，?AMB，?AMC的平分线分别交AB于E、交AC于F．

求证：BE?CF?EF．

如图，E是?AOB的平分线上一点，EC?OA，ED?OB，

CA垂足为C、D。求证：（1）OC=OD； （2）DF=CF。

构造等边三角形

FODBE1、如图,已知△ABC中,AB=AC,D是CB延长线上一点,∠ADB=60°，E是AD上一点，且有DE=DB.求证：AE=BE+BC.

2、在等腰?ABC中，AB?AC，顶角?A?20?，在边AB上取点D，使AD?BC，求?BDC. 练习1、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于 A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

练习2、在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',点D,D'分别是BC,B'C'的中点,且AD=A'D',证眀：?ABC??A'B'C'. （倍长中线）

C B 练习3、如图，在△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，AD⊥BE，垂足为D，求证：B'

D D'

C'

A A'

∠2=∠1+∠C

练习4、如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，