光学工程基础参考文献与习题 下载本文

10-7 一个方位角为45°的线偏振光入射到两种介质的分界面上。(1)若入射角i1 = 50°,两种介质的折射率分别为n1 = 1,n2 = 1.5,求反射光的方位角。(2)若i1 = 60°,反射光的方位角是多少?( (1) ?80°18′ (2)84°14′ )

10-8 图题10-8表示一产生圆偏振光的穆尼棱体。证明:当棱体的折射率为1.65时,顶角A应该约为60°。

10-9 欲使线偏振的激光通过红宝石棒时,在棒的端面上没有反射损失,则棒端面对棒轴倾角α应取何值?光束入射角i1是多大?入射光的振动方向如何?已知红宝石的折射率为n = 1.76,光束在棒内沿棒轴方向传播。(i1 = α = 60°24′ )

10-10激光器中布儒斯特窗片的角度iB的制作误差将会影响反射率R//,当角度误差较大时,对R//的影响也将较大。试计算入射

角i1?iB?1?时的R//值,设分界面两侧的折射率分别为n1 = 1.0,n2 = 1.52。由此计算出入射角在一定变化范围内对R//的影响,亦即可以估计出布儒斯特窗片角度的误差影响。

( i1 = 56°40′ + 1° 时R//?0.00001,i1 = 56°40′ ? 1° 时R//?0.0001) 10-11如图题10-11所示,用棱镜使光束改变方向,要求光束垂直于棱镜表面射出,入射线偏振光是平行于纸面振动的氦氖激光(波长λ = 0.633 μm)。问:入射角i1等于多少时,透射光最强?并由此计算出此棱镜底角α应磨成多少度?已知棱镜材料的折射率n=1.52。若入射线偏振光是垂直于纸面振动的氦氖激光束,则能否满足反射损失小于1%的要求?

(i1=α=56°40′ ,R?= 15.7% )

(习题10-11图)

(习题10-8图)

11 光的干涉和干涉系统

参考教材:

3. 姚启钧著,《光学教程》第三版,北京:高等教育出版社,2002

4. 石顺祥等,《物理光学与应用光学》,西安:西安电子科技大学出版社,2000 5. 梁铨廷,《光学》,广州:广东高等教育出版社,1999 6. Max Born, Emil wolf, Principle of Optics, 7th ed.

波恩, 沃耳夫著,《光学原理》(上/下),杨葭荪等译,北京:科学出版社,2005

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11-1 在杨氏双缝干涉实验中,如果用两个同频率的激光器光源照射双狭缝,可否看到干涉条纹?为什么?

11-2 如何理解:产生光波干涉时要求两束光波的光振动方向应当相同,而普通光源(自然光)的光波振动方向是随机不确定的,仍然可以用作为干涉的光源。

11-3 在杨氏双缝干涉装置中,当点光源向下平移时,则干涉条纹向上移动;请推出点光源位移δs与条纹位移δx的关系式。如果点光源前后沿z向平移,则此时干涉条纹又将发生什么样的变化?

11-4 在杨氏双缝干涉装置中,光源的波长λ为0.633 μm,两狭缝S 1S 2间距是0.5 mm,狭缝到观察屏Π的距离是60 cm,求:

(1)屏上第1级亮条纹和中央亮条纹之间的距离;

(2)P为屏Π上第9级亮条纹所在的位置,现将一薄玻璃片Q(玻璃折射率为1.56)插入从S 1到P的光路中,则此时P点变成中央亮条纹的位置,求此薄玻璃片的厚度。 (0.76 mm,0.01 mm)

(习题11-4图)

11-5 如图在平晶P平面和平凸透镜Q凸球面构成的牛顿环干涉实验中,平晶由两块玻璃P1和P2组成(其中P1是冕牌玻璃n =1.50、另一P2为火石玻璃n =1.75),平凸透镜Q的材料是冕牌玻璃;现在透镜和平晶之间的空隙中充满二氧化碳气体(n =1.62),请问:此时的牛顿环干涉条纹是何形状?

(习题11-5图)

11-6 由两块平行平板玻璃片形成的楔形空气隙,在垂直玻璃片观察时,可看到均匀分布的干涉直条纹。若将两块玻璃片之间充满水,则此时的干涉条纹有何变化?当楔形隙间是空气时,干涉条纹的宽度为0.8 mm,而其间是水时(水的折射率为1.33),条纹宽度为多少?(0.6 mm)

11-7 为了测量微细金属丝的直径,可采取如图的方法:把细金属丝夹在两块玻璃平晶的一端,用一平行光束垂直照射,此时在平晶表面上将出现等厚干涉条纹;那么测出相邻两暗(或亮)条纹的间距e,即可计算得到金属丝的直径D。若入射光的波长为λ,金属丝到

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平晶形成的楔缝顶点的距离为L,请写出金属丝直径D的计算公式。现已知光波长λ为 0.81 μm,距离L为20 cm,此时测得10个条纹的间距是1.62 cm,那么金属丝直径D为多大?(D??L2ne,0.05 mm)

(习题11-7图)

11-8 在迈克尔逊干涉仪装置中,由反射镜M1和M2的像M2′ 形成一个等效空气层,可观察到干涉条纹。试讨论在干涉仪调节中,如何判断:

(1)所观察到干涉条纹是等厚条纹还是等倾条纹?

(2)在移动镜M1时,等效空气层的厚度是在增加还是在减少? (3)当出现平行直条纹时,等效空气层的厚度哪边厚哪边薄? (4)镜面M1和M2′ 已调节成严格的平行?

(5)镜面M1和M2′ 已调节成不平行且相交的状态?

11-9 迈克尔逊干涉仪中光源的波长为0.548 μm,在形成干涉条纹时,移动一块可动反射镜,在观察计数条纹移动为500条,此时该反射镜移动了多少距离?在探测条纹计数时采取细分法可提高测量精度,若可细分条纹1/10,则此迈克尔逊干涉仪的位移测量灵敏度为多少?(0.137 mm,约0.03 μm)

11-10 牛顿环与等倾的干涉条纹,两者有何异同?在实验中,如何区分这两种干涉图样?并说明理由。

11-11 利用牛顿环的干涉条纹可以测定凹面镜的曲率半径。其方法如图,把已知半径的平凸透镜Q放在待测的凹面P上,在两曲面之间形成空气隙,可以观察到环状的干涉条纹。试证明:第m个暗环的半径rm,与凸面半径R1、凹面半径R2及光波波长λ之间的关系为

rm?m?2R1R2R2?R1

(习题11-11图)

11-12 如图所示的雅敏干涉仪是一种双光束干涉仪,可用于测定气体在各种温度和压力下的折射率。图中M 1、M 2为平行放置的两块玻璃平板,由光源S发出准直的平行光束,在两玻璃平板间形成两路光,G 1、G 2是两个相等长度为d的密封玻璃管。在测量时,先将两管内抽成真空,然后在其中一支管G 1中徐徐充入待测气体,此时在D处的干涉条纹将发生移动,测出条纹变化量即可得到气体折射率。现光源波长为0.6328 μm,玻璃管的长度d

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为15 cm,从对管G 1开始充气到标准状态时,观察到干涉条纹共移动78个条纹,试求出该气体的折射率。(1.00033)

(习题11-12图)

11-13 瑞利干涉仪也是一种可用于测定气体折射率的双光束干涉仪,其结构如图所示。钠光灯光源S置于透镜L1的前焦点处,在两个透镜之间放置一对相同的密封玻璃管G1、G2,于透镜L2的后焦平面处观察干涉条纹的变动。在实验测量空气折射率时,先将G1管抽成真空、G2管内充以空气,然后让空气逐渐充入G1管,并同时开始观察干涉条纹;直到两管G1、G2空气气压相等时为止,此时记下这一过程中条纹移动的数目。现有光波长为589.3 μm,玻璃管长20 m,测得条纹移动数目是98,试求出空气的折射率。(1.000289)

(习题11-13图)

11-14 多光束叠加与双光束叠加的计算方法和结果有什么差别?多光束干涉的主要特点是什么?哪些因素决定及如何影响多光束干涉条纹的强度分布?为什么多光束干涉的结果会使干涉条纹变锐?

11-15 设有波长为λ1和λ2(λ2 >λ1 )的两束光,以相同的方向入射到法布里— 珀罗标准具上,它们将各自生成一组干涉亮条纹。这两组干涉条纹是同心的圆环,且对于同一干涉级(m),两束光的干涉条纹是紧挨着的。请证明:波长较大的(λ2)干涉圆环的直径,要比波长较小的(λ1)干涉圆环的直径小些。

11-16 为什么说法布里-珀罗干涉仪是一种高分辨本领、小量程的分光仪器?其分辨谱线的精度由哪些因素决定,自由光谱范围受什么因素制约?

11-17 需要设计一个法布里-珀罗标准具,此标准具是由石英的平行平板、并在两平面上镀以高反射膜而制成。石英材料的折射率n为1.5,标准具的工作波长λ为0.808 μm,现要求标准具的自由光谱范围Δλ为0.04 nm,最小分辨波长差δλ为 0.001 nm,则此标准具两平面的间距h(即平板厚度)应为多少?高反射膜的反射系数R为多少?(5.44 mm,0.92)

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