阶段质量检测(三)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知
1－i
2
z＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝( )
A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i
2．复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是( ) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i
3．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
a1＋i
4．设a是实数，且＋是实数，则a等于( )
1＋i2
13
A. B．1 C. D．2 225．a为正实数，i为虚数单位，?A．2 B.3 C.2 D．1
?a＋i?＝2，则a＝( )
??i?
?1－i?222
6．复数??＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a－b的值为( )
?2?
A．－1 B．0 C．1 D．2
7．已知f(n)＝i－i(i＝－1，n∈N)，集合{f(n)|n∈N}的元素个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．无数个 8．复数z1＝?( )
A.10 B．－3－i C．1＋i D．3＋i
9．z1＝(m＋m＋1)＋(m＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
2
2
n－n2
?1－i?2，z＝2－i3分别对应复平面内的点P，Q，则向量
?2
?1＋i?
对应的复数是
D．既不充分也不必要条件
10．已知方程x＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有实根b，且z＝a＋bi，则复数z等于( ) A．2－2i B．2＋2i C．－2＋2i D．－2－2i
2
11．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为( )
A．3－i B．1＋3i C．3＋i D．1－3i
12．若1＋2i是关于x的实系数方程x＋bx＋c＝0的一个复数根，则( ) A．b＝2，c＝3 B．b＝－2，c＝3 C．b＝－2，c＝－1 D．b＝2，c＝－1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________. iz2
14．已知复数z1＝3－i，z2是复数－1＋2i的共轭复数，则复数－的虚部等于
z14________．
15．若关于x的方程x＋(2－i)x＋(2m－4)i＝0有实数根，则纯虚数m＝________.
2
2
ab5
16．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)且＋＝，则复数z在复平面对应的点
1－i1－2i3＋i
位于第________象限．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题10分)实数k为何值时，复数z＝(k－3k－4)＋(k－5k－6)i是： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)0.
18．(本小题12分)已知复数z满足|z|＝1＋3i－z，求19．(本小题12分)已知复数z1＝2－3i，z2＝(1)z1·z2；(2).
20．(本小题12分)已知z＝1＋i，a，b为实数． (1)若ω＝z＋3z－4，求|ω|；
2
2
2
1＋i
2
3＋4i
2
2z的值．
15－5i
2.求： 2＋i
z1z2
z2＋az＋b(2)若2＝1－i，求a，b的值．
z－z＋1
21．(本小题12分)已知复数z1满足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i为虚数
单位，a∈R，若|z1－z2|<|z1|，求a的取值范围．
22．(本小题12分)已知z＝m＋3＋33i，其中m∈C，且(1)求m对应的点的轨迹； (2)求|z|的最大值、最小值．
答案
1．解析：选D 由－i，故选D.
2．解析：选A ∵z＝i(i＋1)＝－1＋i，∴z＝－1－i.
3．解析：选D 由已知，得z1－z2＝3－4i－(－2＋3i)＝5－7i，则z1－z2在复平面内对应的点为(5，－7)．
4．解析：选B
1＋ia1－i1＋ia＋11－a＋＝＋＝＋i， 1＋i22222
1－i
2
m＋3
为纯虚数． m－3
z1－i
＝1＋i，得z＝
1＋i
2
＝
－2i－2i1－i
＝＝－11＋i1＋i1－i
a1－a由题意可知＝0，即a＝1.
25．解析：选B 由已知?
2
?a＋i?＝2得?a＋i?＝|(a＋i)·(－i)|＝|－ai＋1|＝2，所以
??i??i???
1＋a＝2，∵a＞0，∴a＝3.
?1－i?21－2i＋i22
6．解析：选A ?＝－i＝a＋bi，所以a＝0，b＝－1，所以a－b＝?＝
2?2?
2
0－1＝－1.
100－1
7．解析：选B f(0)＝i－i＝0，f(1)＝i－i＝i－＝2i，
i
f(2)＝i2－i－2＝0，f(3)＝i3－i－3＝－2i，
由i的周期性知{f(n)|n∈N}＝{0，－2i,2i}． 8．解析：选D ∵z1＝(－i)＝－1，z2＝2＋i， ∴
对应的复数是z2－z1＝2＋i－(－1)＝3＋i.
2
n9．解析：选A m＝1时，z1＝3－2i＝z2，故“m＝1”是“z1＝z2”的充分条件． 由z1＝z2，得m＋m＋1＝3，且m＋m－4＝－2，解得m＝－2或m＝1，故“m＝1”不是“z1＝z2”的必要条件．
10．解析：选A ∵b＋(4＋i)b＋4＋ai＝0， ∴b＋4b＋4＋(a＋b)i＝0，
2
2
2
2
∴z＝2－2i.
11．解析：选A 由定义知＝zi＋z，
4＋2i
得zi＋z＝4＋2i，即z＝＝3－i.
1＋i
12．解析：选B 由题意可得(1＋2i)＋b(1＋2i)＋c＝0?－1＋b＋c＋(22＋2
2
b)i＝0，
13．解析：由(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，得{a－1＝0，a＋1＝b， 解方程组，得a＝1，b＝2，则a＋bi＝1＋2i.
答案：1＋2i
iz2i－1－2i3i－1－1－2i3＋16i4
14．解析：－＝－＝－＝，其虚部为.
z143－i41042054
答案：
5
15．解析：设m＝bi(b∈R，且b≠0)，方程的实根为x0，则x0＋(2－i)x0＋(2bi－4)i＝0，
即(x0＋2x0－2b)－(x0＋4)i＝0，
2
2
解得x0＝－4，b＝4.故m＝4i. 答案：4i
ab5
16．解析：∵a，b∈R且＋＝，
1－i1－2i3＋i
即
a1＋i
2
＋b1＋2i
5
＝3－i
， 2
∴5a＋5ai＋2b＋4bi＝15－5i，
∴z＝7－10i.∴z对应的点位于第四象限． 答案：四
17．解：(1)当k－5k－6＝0，即k＝6，或k＝－1时，z是实数． (2)当k－5k－6≠0，即k≠6，且k≠－1时，z是虚数．
2
2