【分析】

（1）根据条件可得a?2，进而得到b?3，即可得到椭圆方程；

1?y?x?m??12（2）设直线MN的方程为y??x?m，联立?2，分别表示出直线DM和直线DN斜率，相2xy2???1?3?4加利用根与系数关系即可得到. 【详解】

解：（1）Q圆C:x?y?4与C有且仅有两个交点且都在x轴上，所以a?2，

?22|OB|3x2y2b3又Q，??，解得b?3，故椭圆C的方程为???1；

|OA|243221?y?x?m??12（2）设直线MN的方程为y??x?m，联立?2，整理可得4x2?4mx?4m2?12?0， 22?x?y?1?3?4则??(?4m)?4?44m?12?484?m设点M?x1,y1?，N?x2,y2?，

2则x1?x2?m，x1x2?m?3，

2?2??2??0，解得?2?m?2，

所以kDM?kDN331313y2??x1?m??x2?m?2?2?22?22? ?x1?1x2?1x1?1x2?1y1??x1x2?(m?2)?x1?x2??2m?33?m2?m2?2m?2m?3??0，

?x1?1??x2?1??x1?1??x2?1?故直线DM与直线DN的斜率互为相反数. 【点睛】

本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及椭圆的几何性质，关键是求出椭圆的标准方程，属于中档题．